高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步测试题

2.5.2  圆与圆的位置关系

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是 (　　)

A．外离   B．相交   C．内切   D．外切

2.圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

3.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　)

A．x＋y＋2＝0                          B．x＋y－2＝0

C．5x＋3y－2＝0                        D．不存在

4.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A．内切              B．相交           C．外切          D．相离

5.(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（    ）

A．6 cm              B．10 cm          C．14 cm         D．18 cm

6.圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是________．

7.求圆C1：x2＋y2－2x＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．

8.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当m为何值时，分别满足下列情况：

(1)圆C1与圆C2外切；

(2)圆C1与圆C2内含.　

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

10.已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（　　）

A．2             B．            C．            D．4

11. (多选)若两圆与相外切，则实数m的值为（    ）

A． B． C． D．

12. (多选)已知圆与圆，则下列说法正确的是（    ）

A．若圆与轴相切，则

B．若，则圆C1与圆C2相离

C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为

D．直线与圆C1始终有两个交点

13.已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________.

14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________．

15.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的

长．

16.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；

(3)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求实数m的值．

【参考答案】

1.B 解析： 圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5.

因为|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交．

2. D 解析：x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3 0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.

3. A 解析：由①－②得x＋y＋2＝0.

4. B 解析：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．

∵圆M截直线所得线段长度为2，

∴＝2.又a>0，∴a＝2.

∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.

又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，

∴|MN|＝＝.

∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．

5.AC解析：令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，当两圆外切时，r1＋r2＝10，所以r2＝10－r1＝10－4＝6；

当两圆内切时，|r1－r2|＝10，即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，即圆B的半径为6 cm或14 cm.故选：AC．

6. (0，2)或 解析：整理圆C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圆C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，

∴C1的圆心为(m，0)，半径为2，圆C2的圆心为(－1，2m)，半径为3.

∵两圆相交，

∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差，即1<<5，解得：0<m<2或－<m<－.

7. 解：∵圆C1：x2＋y2－2x＝0化为(x－1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2＋4y＝0化为x2＋(y＋2)2＝4，

∴圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1(1，0)，r1＝1；C2(0，－2)，r2＝2.

|C1C2|＝＝.又2－1<|C1C2|＝<2＋1，故圆C1，C2的位置关系是相交．

8.解: 易得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.

(1)如果圆C1与圆C2外切，则＝3＋2，

所以m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.

（2）如果圆C1与圆C2内含，则<3－2，

所以m2＋3m＋2<0，解得－2<m<－1.

9.CD 解析：圆方程可化为：，则圆心，半径；

由圆方程知：圆心，半径；圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，

又两圆圆心距，，即，解得：或，

可知CD中的的取值满足题意.故选：CD.

10.A 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，由圆C1与圆C2相外切，得，即，∴；

要使取得最大值，则，同号，不妨取，，

由基本不等式，得，当且仅当时等号成立，

∴ab的最大值为2．故选：A

11.AB 解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

依题意可得，即，化简得，解得或.故选：AB

12.BD 解析：因为，，

对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；

对B，当时，，两圆相离，故B正确；

对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；

对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.

故选：BD

13. 2　解析：由题意可知直线MN方程为：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心(0,0)到x－y＋2＝0的距离d＝＝.所以|MN|＝2＝2×＝2.

14.  解析：圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．由题意知(4，0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故实数k的最大值为.

15. 解：联立方程，可得解得或

∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝＝10.

16. 解： (1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5；所以m的取值范围为(－∞，5)．

(2)把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得：(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圆心坐标为(4，6)，半径为4，

则两圆心间的距离d＝＝5，

因为两圆的位置关系是外切，所以d＝R＋r即4＋＝5，解得m＝4；

(3)因为圆心C的坐标为(1，2)，则圆心C到直线l的距离d＝＝，

所以()2＝＋d2，即5－m＝1，解得m＝4.