2023年河南省周口市西华县中考数学二模试卷+

2023年河南省周口市西华县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上一个分子的直径约为数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体平移到小正方体的正上方，则它的(    )

A. 主视图会发生改变
B. 俯视图会发生改变
C. 左视图会发生改变
D. 三种视图都会发生改变

4.  要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率 B. 对某批次手机电池使用寿命的调查
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 对全国初中生每天睡眠时间的调查

5.  已知和是方程的两个根，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是某公司去年月份生产成本统计图，设月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，过反比例函数的图象上一点作轴交反比例函数的图象于点，连接，，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在扇形中，，点为的中点，点为上一动点，点为
上一点，且若，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请你写出一个经过点的函数解析式______．

12.  抛物线的对称轴是直线______．

13.  为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是______ ．

14.  如图，为半圆的直径，点在上从点向点运动，将沿弦，翻折，翻折后的中点为，设点，间的距离为，点，间的距离为，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为______．

 

15.  如图，在等边中，，点在边上，且，是边的中点，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为，连接，当时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

17.  本小题分
某校将学生体质健康测试成绩分为、、、四个等级，对应分数分别为分、分、分、分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样人进行统计分析．
以下是三种抽样方案：
甲方案：随机抽取七年级男、女生各人的体质健康测试成绩．
乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各人的体质健康测试成绩．
丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各人的体质健康测试成绩．
你认为较为合理的是______方案选填甲、乙、丙；
按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．
这组数据的中位数是______分；
请求出这组数据的平均数；
小明的体质健康测试成绩是等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．

 

18.  本小题分
如图，为锐角三角形．
实践与操作：以为直径作，分别交，于点，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
猜想与证明：在的条件下，若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

19.  本小题分
如图，山顶有一塔，塔高，计划在塔的正下方沿直线开通隧道从与点相距的处测得，的仰角分别为，，从与点相距的处测得的仰角为求隧道的长度参考数据：，
 

20.  本小题分
为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和个品牌足球共需元．
求，两种品牌足球的单价；
若学校准备购买，两种品牌的足球共个，且品牌足球不少于个，设购买两种品牌足球所需费用为元，品牌足球个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．

21.  本小题分
如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系．

求此桥拱所在抛物线的表达式．
当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．

22.  本小题分
如图，点是直径上一定点，点是直径上一动点，过点作交于点，作射线交于点，连接．
小亮根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的数量关系进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整；
对于点在的不同位置，画图，测量，得到了，，线段的长度的几组对应值，如下表：

在，，的长度这三个量中，如果选择______ 的长度为自变量，那么______ 的长度和______ 的长度为关于这个自变量的函数．
在图的平面直角坐标系中，画出中确定的函数的图象．
结合图形和函数图象，解决下列问题：
当时，线段的长度约为______ ；结果保留一位小数
连接，当时，线段的长度为______ ．

 

23.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图，已知矩形纸片，其中．
动手实践
如图，小林同学将矩形纸片折叠，点落在边上的处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则四边形的形状为______ ；
探索发现
如图，小红同学将图中的四边形剪下，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，点的对应点落在线段上．
试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由；
求的值．
反思提升
小华同学改变图中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按图中方式折叠，使点落在线段上，小华同学不断改变点的位置，发现在某一位置与相等，请直接写出此时的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是；
故选：．
利用负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数据“”用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某批次手机电池使用寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.即将发射的气象卫星的零部件质量，全面调查普查，故本选项符合题意；
D.对全国初中生每天睡眠时间的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：和是方程的两个根，
．
故选：．
根据根与系数的关系得到，即可求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
又平分，
，
故选：．
根据对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义，掌握角平分线的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每个月生产成本的下降率为，
根据题意得：，
故选：．
设月每个月生产成本的下降率都为，根据该公司月份及月份的生产成本，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：记与轴的交点为，
点在反比例函数的图象上，且轴，
，
又，
，
，
而，
，
故选：．
利用反比例函数系数的几何意义，先求出，再求出，进而求出的值即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确计算的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，作于点，作于点，如图所示，
点为的中点，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
阴影部分的面积是，
故选：．
根据阴影部分的面积扇形的面积正方形的面积，从而可以解答本题．
本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
直线的解析式为，，
，，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
故选：．
利用勾股定理求出，求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】符合要求即可 

【解析】解：例如将点代入，得到，原式化为答案不唯一．
根据待定系数法，设函数解析式为，，，将点代入即可．
本题是一道结论开放性题目，根据相关条件，得出符合题意的结论即可，答案不唯一．目的在于培养同学们的发散思维能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：对称轴为直线，
即直线．
故答案为：．
根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．
本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽到“乐器”和“戏曲”类的结果数为种，
所以恰好抽到“戏曲”和“乐器”类的概率．
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽到“戏曲”和“乐器”类的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知，
当时，，
此时，，点与点重合，
如图，

取的的中点，连接、，
，
根据对称性，得，，
，
是等边三角形，
，
，
为直径，
，
在中，，，
，
，
，
长为．
故答案为：．
由由图可知，当时，，此时，，点与点重合，然后圆的性质和对称性求解即可．
本题考查动点问题的函数图象，主要用到圆的性质和对称性，关键是从图象上读取信息，利用圆的性质求解．
 

15.【答案】或 

【解析】解：由题意知，点在以为半径的圆上运动，
是等边三角形，是边的中点，
只能是，
当点在内时，，此时，点、、三点共线，且在、之间，
，
而，
，
；
当点在外时，，此时，点、、三点共线，且在、之间，
此时，，
，
故答案为：或．
根据题意，判断出只能是，分两种情形，点、、三点共线，且在、之间，或点、、三点共线，且在、之间，分别通过勾股定理求的长即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及勾股定理等知识，判断出是解题的关键．
 

16.【答案】原式
；
，
由不等式得，
由不等式得，
故不等式组的解集为． 

【解析】先开平方，再求负指数幂，零指数幂的运算，然后再求和运算即可；
分别求出每一个不等式的解，最后再求不等式组的解集．
本题考查实数的运算、一元一次不等式组的解集；熟练掌握负指数幂，零指数幂，开方运算，会解一元一次不等式组，并能准确求解集是关键．
 

17.【答案】丙   

【解析】解：甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性；
具有代表性的方案是丙方案，
故答案为：丙；

这人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
故答案为：；
平均数为分，
答：这组数据的平均数是分；
小明的体质健康测试成绩是等级对应分数分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高．
建议小明加强体育锻炼，增强体质结合数据，言之有理即可．
根据抽样调查的特点进行分析评价即可；
根据中位数、平均数的意义求解即可．
本题考查抽样调查、中位数、平均数，掌握抽样调查、平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

．
理由如下：连接，如图，
为的直径，
，
，
，
． 

【解析】作的垂直平分线得到的中点，然后以点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，；
连接，如图，先根据圆周角定理得到，然后根据含度角的直角三角形三边的关系得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
 

19.【答案】解：延长交于，

则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
由题意得，，
解得，，
，，
，
，
，
，
答：隧道的长度为． 

【解析】延长交于，利用正切的定义用表示出、，根据题意列式求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设，两种品牌足球的单价分别为元，元，
根据题意，得，
解得，
品牌足球单价为元，品牌足球单价为元．
根据题意可知，品牌足球个，
品牌足球不少于个，
，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时．
综上，，取得最小值元，此时品牌足球购买了个，品牌足球购买了个． 

【解析】根据题意，列二元一次方程组即可；
根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用，根据一次函数的增减性计算最小值即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，
设抛物线解析式为，
，
，
抛物线解析式为；
此船不能通过桥洞，理由如下：
当时，即，
解得或，
，
此船不能通过桥洞． 

【解析】先求出点，点，点的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
求出当时的值，然后计算出两个对应的的值之间的差值即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出抛物线解析式是解题的关键．
 

22.【答案】         

【解析】解：如果选择的长度为自变量，那么的长度和的长度为这个自变量的函数答案不唯一．
故答案为：，，；
函数图象如图所示：


观察图象可知两个函数的图象的交点的横坐标约为，
与的值相等时，的值约为，
故答案为：；
连接，
，
，
由表中数据可知直径，
，
，
，
故答案为：
根据函数的定义解决问题即可答案不唯一；
利用描点法画出函数图象即可；
利用两个函数的图象判断出交点的横坐标即可解决问题；
由表中数据可知直径，根据直角三角函数即可求解．
本题考查圆的综合应用，掌握函数的图象，描点法画函数图象等知识是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
由折叠可知，，
四边形为正方形，
，，
，
故答案为：；
如图，连接和，

由折叠知，，，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠可知与关于对称，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作于，过点作于，

，
设，，
，，
由折叠可知，，，
，，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
．
由折叠知，四边形是正方形，则；
连接和，利用证明≌，得，设，在中，利用勾股定理列方程，从而得出的长，再利用折叠的性质说明，进而得出答案；
首先可知四边形是正方形，设，则，再运用中结论可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，说明四边形是正方形是解题的关键．