北京市海淀区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

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北京市海淀区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题 一、解答题1．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。（1）推导地球质量M的表达式。（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明。2．（2023·北京海淀·统考二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。3．（2023·北京海淀·统考二模）电磁场，是一种特殊的物质。（1）电场具有能量。如图所示，原子核始终静止不动，α粒子先、后通过A、B两点，设α粒子的质量为m、电荷量为q，其通过A、B两点的速度大小分别为v和v，求α粒子从A点运动到B点的过程中电势能的变化量ΔEp。（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图所示，空间中有圆心在O点、垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，当空间中各点的磁感应强度随时间均匀增加时，请根据法拉第电磁感应定律、电动势的定义等，证明磁场内，距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。（提示：电荷量为q的电荷所受感生电场力F=qE）（3）电磁场不仅具有能量，还具有动量。如图所示，两极板相距为L的平行板电容器，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里。将一长度为L的导体棒ab垂直放在充好电的电容器两极板之间（其中上极板带正电），并与导体板良好接触。上述导体棒ab、平行板电容器以及极板间的电磁场（即匀强磁场、电容器所激发的电场）组成一个孤立系统，不计一切摩擦。求当电容器通过导体棒ab释放电荷量为q的过程中，该系统中电磁场动量变化量的大小Δp和方向。4．（2023·北京海淀·统考二模）摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。（1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：a．摆的振动周期T。b．摆的最大摆角θm。（2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。（3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。a．推导大气电场强度的大小E的表达式。b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有）5．（2021·北京海淀·统考二模）如图所示，MN、PQ为两足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的间距L=1.0m，导轨所在平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一阻值R=0.3Ω的定值电阻，在导轨所在空间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T。将一根质量m=0.1kg的金属棒ab垂直于MN、PQ方向置于导轨上，金属棒与导轨接触的两点间的电阻r=0.2Ω，导轨的电阻可忽略不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。重力加速度g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求金属棒沿导轨：（1）开始下滑时的加速度大小a；（2）下滑过程中的最大速度大小v；（3）以最大速度下滑时，电阻R的电功率大小P。6．（2021·北京海淀·统考二模）如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s2。（1）在图乙中，画出冰壶投出后在冰面上滑行时的受力示意图；（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离Δs。7．（2021·北京海淀·统考二模）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子进入磁场时的动能Ek；（2）求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M；（3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m+Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d+Δd（Δd<<d），其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离，定义质谱仪的分辨率为，请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式。8．（2021·北京海淀·统考二模）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图1所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最小动能为E1，最大动能为E2。在E1和E2之间，任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e，a和b为接线柱。（1）原子核是由质子和中子等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。（2）求a、b之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。（3）在a、b间接上负载时，两极上的电压为U，通过负载的电流为I。论证电流大小I随电压U变化的关系，并在图2中画出I与U关系的图线。（4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该电源可视为恒流源。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）9．（2022·北京海淀·统考二模）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s2，到达B点时速度v =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。（1）求运动员在AB段运动的时间t； （2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。10．（2022·北京海淀·统考二模）如图甲所示，板长均为3d的两平行金属板P和Q之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场的方向垂直纸面向里，电场方向垂直金属板向下，两板间距为2d。有一带正电粒子以速度从两板间中点O沿垂直电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线做直线运动。不计粒子所受到的重力以及平行板的边缘效应。（1）求电场强度E。（2）如图乙所示，仅撤去磁场，带电粒子仍以速度从O点沿中心线垂直电场射入，恰好能从Q板的右边缘飞出。a．求带电粒子的比荷；b．以O点为坐标原点，方向为x轴正方向，垂直于金属板向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在电场中运动的轨迹方程。11．（2022·北京海淀·统考二模）某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高h1=0.9m范围内做竖直方向的往复运动。在最高点时手开始击打篮球，球落地后反弹，与地面作用的时间t=0.1s，反弹速度v2的大小是刚触地时速度v1大小的，且反弹后恰好到达最高点。已知篮球的质量m=0.5kg，半径R=0.1m。设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）地面对球的弹力大小；（2）每次拍球时手对球做功W。12．（2022·北京海淀·统考二模）某中学物理研究性学习兴趣小组设计制作了一款传感器手套，他们用该手套测试同学在运球、传球、投篮时手对篮球的力的大小。某同学戴着手套原地连续在一维竖直方向练习拍球测试，通过传感器手套得到了手对篮球向下的压力F随篮球距地面高度h变化关系，如图所示。已知篮球质量为0.6kg，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：拍球时篮球与地面碰撞前后的动能之比。
参考答案：1．（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力解得地球质量（2）在地球表面附近万有引力提供向心力解得地球第一宇宙速度（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力又地球质量解得2．（1）；（2）；（3）【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理解得（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理解得（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程3．（1）；（2）见详解；（3），水平向左【详解】（1）由能量守恒可得（2）假设磁场中有以O为圆心半径为r的圆形闭合回路。磁感应强度随时间均匀增加则回路中产生的感应电动势为带电量为q的粒子在回路中运动一圈有解得距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。（3）对导体棒ab由动量定理可得得即导体棒ab动量变化量大小为BLq，方向水平向右。系统动量守恒，所以即电磁场动量变化量的大小为，方向水平向左。4．（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析；（3）a. ，b.见解析【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知由牛顿第二定律可得小球从A点到B点，由动能定理得解得（2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。（3）a.重力场与电场叠加为等效重力场，则单摆的周期公式则为解得大气电场强度的大小E的表达式为b.不可行，因为实际上达到的数量级是，与大气电场强度102N/C量级相差太大，也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。5．（1）6m/s2；（2）7.5m/s；（3）2.7W【详解】（1）金属棒沿导轨开始下滑时，根据牛顿第二定律有mgsin37°=ma解得a= gsin37°=6m/s2（2）当金属棒的加速度为0时，速度达到最大，此时有mgsin37°=BIL由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有联立解得 v=7.5m/s（3）电阻R的电功率P=I2R=2.7W6．（1）；（2）s=32.4m；（3）0.6m【详解】）（1）冰壶受力如答图1所示（2）根据牛顿第二定律有－μmg=ma根据运动学公式有0－v2=2as联立解得s=32.4m（3）设冰壶滑过的未摩擦的冰面长度为s，摩擦过的冰面长度为s0，根据动能定理有－μmgs－0.9μmgs0=0－解得s=27m因此 Δs= s+ s0－s=0.6m7．（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据动能定理得（2）粒子在电场中加速运动，根据动能定理有 粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得每个粒子质量 t时间内接收的粒子数 t时间内照相底片接收到的粒子总质量 （3）由可得因此 由于Δd<<d因此Δd2可略掉所以质谱仪的分辨率8．（1）β衰变的实质是1个中子转化为1个质子和1个电子；（2），；（3）见解析；（4）0<R≤【详解】（1）β衰变的实质是1个中子转化为1个质子和1个电子。或写出核反应方程（2）根据动能定理有－eUm = 0－E2解得a、b之间的最大电势差将a、b短接时所有逸出电子都能由球心处的放射源到达球壳，故短路电流（3）①在0<eU≤E1时，即0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上，在单位时间内到达的电荷量为该电池可以供给的最大电流，此时②在E1<eU< E2时，即<U<时，只有动能E≥eU的电子才能落到球壳上，这些电子决定了通过负载的电流（其余电子将在球心与球壳间往复运动，不流过负载）。这些电子数与从放射性物质飞出的总电子数之比为 因为单位时间发射的电子是按照能量均匀分布的，所以这时通过负载的电流为③在eU=E2即U=时，电子将无法到达球壳，此时通过负载的电流为零。 综合①②③的分析，可知I随电压U变化的伏安特性关系如答图2所示  （4）当0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上有U=IR=NeR解得0<R≤当负载电阻满足0<R≤时，该电池是恒流源9．（1）7.5s；（2）；（3）【详解】（1）由题意得，运动员在AB段运动的时间为（2）从C点飞出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由几何关系知 解得 所以从B到C由动能定理得解得BC段摩擦力所做的功为（3）因为落在着陆坡上D点时的竖直方向速度为运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率为10．（1）；（2）a．；b．【详解】（1）洛伦兹力与电场力平衡解得（2）a．在电场中做类平抛运动，垂直电场方向沿着电场方向根据运动学公式联立解得b．根据联立可得11．（1）；（2）W=2.25J【详解】（1）从球反弹后至达最高点，此过程，由，可得设球与地面接触时加速度为，由题知球下落刚触地至反弹后刚离开地面过程，设向上为正方向，设地面对球的平均作用力为F，球触地过程受力如图由动量定理代入数据解得（2）手做功等于球与地面碰撞时的能量损失代入.12．（或）【详解】篮球与地面碰撞前的动能篮球与地面碰撞后的动能可得或