2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（五）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知单位向量、满足，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

3．若函数是指数函数，则等于（    ）

A．或 B．

C． D．

4．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

5．设集合,，则（    ）

A． B． C． D．

6．下表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（    ）

A． B． C． D．

7．已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（    ）

A． B． C． D．

8．两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

9．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

10．设复数，其中为虚数单位，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

11．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

12．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

13．函数（且）的图象不可能是

A． B．

C． D．

14．方程在的解为，则（    ）

A． B． C． D．

15．设为实数，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

17．过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（    ）．

A． B． C． D．

18．若一个三棱锥的底面是斜边长为的等腰直角三角形，三条侧棱长均为，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

19．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（    ）

A．三棱锥的体积大小与点的位置有关

B．与平面相交

C．平面平面

D．

20．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（    ）

A．若，则是U的一个环

B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素

C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且

D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且

21．已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ）

A． B． C． D．

22．已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法：

①，使得是一个增函数；

②，使得是一个奇函数；

③，使得在区间上有唯一零点.

其中，正确的说法个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

23．已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（    ）

A．(﹣4，0] B．(，﹣9)

C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0]

24．给出下列四个函数：①；②；③；④．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（    ）

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

25．已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ）

A．不能确定 B． C． D．

26．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

27．函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（    ）

A．1 B． C． D．2020

28．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )

A． B． C． D．

29．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ）

A． B． C．0 D．2

30．已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（    ）

①当时，；

②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；

③当时，在上恒成立.

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．已知集合．

(1)判断8、9、10是否属于集合A；

(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

参考答案：

1．C  2．C  3．C  4．A  5．B  6．A  7．D  8．A  9．B  10．B

11．C  12．A  13．D  14．A  15．A  16．B  17．C  18．D  19．C  20．D

21．D  22．B  23．C  24．A  25．A  26．A  27．B  28．D  29．A  30．A

31．（1）

∵，，∴，，

假设，m，，

则，且，

∵，或，

显然均无整数解，∴，

∴，，.

（2）

∵集合，

则恒有，∴，

∴即一切奇数都属于A，

又∵，，

∴“”的充分不必要条件是“”.