2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（六）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（    ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

6．向量是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

7．已知集合，，若，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ）

A．不能确定 B． C． D．

9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ）

A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

10．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

11．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

15．两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

17．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

18．以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

19．已知是单位向量，若，则（    ）

A． B． C．8 D．

20．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

21．已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ）

A． B． C． D．

22．已知，若复数是纯虚数，则（    ）

A．0 B．2 C． D．

23．下表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（    ）

A． B． C． D．

24．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ）

A．； B．； C．； D．．

25．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

26．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ）．

A． B． C． D．

27．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ）

A． B． C． D．

28．设复数，其中为虚数单位，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

29．复数满足，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

30．若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．3

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．

参考答案：

1．D  2．B  3．B  4．D  5．C  6．B  7．B  8．A  9．D  10．B

11．B  12．D  13．A  14．C  15．A  16．D  17．B  18．B  19．B  20．B

21．D  22．D  23．A  24．B  25．C  26．D  27．D  28．B  29．D  30．B

31．（1）

（2）由（1）知

，

因为，所以

故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．