2023年陕西省榆林市神木市店塔初级中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年陕西省榆林市神木市店塔初级中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，已知，平分，且交于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  若实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在中，，于点且，于点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，的顶点，，均在上，若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知二次函数为常数的图象与轴交于两点和且若此抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  因式分解：______．

10.  如图，在正五边形中，于点，连接，则的度数为______ ．

11.  我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”，如图揭示了为非负整数展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数；；请根据规律写出展开式中第项的系数是______ ．

12.  点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．

13.  如图，菱形中，，点为边上一点，连接，，交对角线于点若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
 

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
化简
 

17.  本小题分
如图，在中、，点是边的中点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
 

18.  本小题分
如图，已知，，，求证：．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，若点关于轴的对称点为点，关于轴的对称点为点．
请在图中画出；
将向上平移个单位，再向右移个单位得到，画出，并直接写出的坐标．

20.  本小题分
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定三个扇形的面积都相等，且分别标有数字，，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止
小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为______ ；
小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是的倍数的概率．

21.  本小题分
数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角图中各点均在同一平面内求这棵大树的高度．
结果取整数，参考数据：，，，
 

22.  本小题分
某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于分将全部测试成绩单位：分进行整理后分为五组，并绘制成频数分布直方图如图，这五组的组中值分别为分，分，分，分，分组中值指这组两个端点的平均数请根据所给信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；
若测试成绩达到分及以上为优秀，请你估计全校名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．

23.  本小题分
有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有、、三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从、两点同时同向出发，历时分钟同时到达点，如图是甲、乙两机器人之间的距离米与他们的行走时间分钟之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
、两点之间的距离是______ 米；
求线段所在直线的函数表达式；
当出发分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．

24.  本小题分
如图，为的直径，是的切线，为切点，延长交的延长线于点，且交于点，连接，，．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下点打出一杆，球向球洞点飞去，且路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为米时，球达到最大高度米以点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点，球洞点的坐标为
求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
判断方方这一杆能否把高尔夫球从点直接打人球洞点，并说明理由．

26.  本小题分
问题提出
如图，在四边形中，，点在线段上，连接，，，使得，若，则图中与相等的线段是______ ；
问题探究
如图，在中，点是上一点，，，，，求点到边的距离；
问题解决
如图，有一块矩形板材，，，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为的四边形，已知点在边上，，现在还需要在边，上确定点，点，使得，且李师傅通过测量采用了如下操作：分别在和上测量和的长度，确定为点，点，连接、和请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
平分，
，
．
故选：．
先根据求出的度数，再由可知，根据平分可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，错误，
故不符合题意；
B、由数轴得，正确，
故符合题意；
C、，
，错误，
故不符合题意；
D、，
错误，
故不符合题意；
故选：．
根据数轴确定，的属性，利用实数的大小比较原则计算即可．
本题考查了数轴表示实数，实数的大小比较，熟练掌握运用数轴比较实数的大小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
故A、、D正确，无法得出，
故选：．
根据菱形的性质即可一一判断．
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，于点且，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，
，
故选：．
根据一次函数的图象经过二、三、四象限判断出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在二、三、四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
利用圆周角定理求出，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：抛物线与轴有两个不同的交点，
方程有两个不同的解，
，
，
，即抛物线开口向下，
抛物线的对称轴为直线，，，
，
故选：．
根据根与系数的关系得到，即，求出对称轴，根据已知三点和对称轴的距离，结合开口方向即可判断结果．
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
．
．
于点，
．
．
故答案为：．
根据正多边形的性质，，，那么，得根据垂直的定义，由，得再根据三角形内角和定理，得．
本题主要考考查垂直、正多边形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂直的定义、正多边形的性质、三角形的内角和定理是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意知，的展开后，共有项，
各项系数分别为、、、、，
所以第项的系数是．
故答案为：．
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得为非负整数展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是，中间各项系数等于相邻两项的系数和．因此可得的各项系数分别为、、、、即可．
本题考查了完全平方公式、展开式，规律型：数字的变化类；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点、在反比例函数的图象上，且，
当时，随的增大而减小，
，
解得：，
的取值范围为．
故答案为：．
由，可得出当时，随的增大而减小，利用反比例函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，牢记“当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
和是等边三角形，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：．
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明∽是本题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质和零指数幂的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：
去分母，得，
去括号得，，
移项、合并同类项，得，
． 

【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：先算括号里面的减法运算，再乘除，然后约分．
 

17.【答案】解：如下图：点即为所求．
 

【解析】过点作，交于点，即为所求．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】先根据得出，由定理可得出≌，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：即为所求；
即为所求．的坐标为． 

【解析】根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点为点，关于轴的对称点为点即可；
根据平移的性质作出图形即可．
本题考查了作图轴对称变换，作图平移变换，熟练掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：小明转动转盘一次共有种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，
故答案为：；
列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中这两个数字之积是的倍数的有种结果，
所以这两个数字之积是的倍数的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：由题意，得，米，，
，
米，
在中，，，
米，
在中，，
米，
 米，
这棵大树的高度约为米． 

【解析】由，，可知，可求出的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出的长度．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：名，
故答案为：；
分；
名，
答：估计全校名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数为名．
将各组人数相加即可得出答案；
根据加权平均数的定义列式计算即可；
总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图象可得，、两点之间的距离是米，
故答案为：；
设线段所在直线的函数表达式为，
，，
，
解得，
线段所在直线的函数表达式为；
当时，，
当出发分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为米．
根据函数图象中的数据，可以直接写出、两点之间的距离；
用待定系数法求函数解析式即可；
把代入中解析式即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：如图，连接，

切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，
，，
根据勾股定理得，
，
∽，
，
设的半径为，
，
，
，
，
答：的长为． 

【解析】根据切线的性质首先得出，再利用平行线的判定得出，进而利用圆周角、圆心角定理得出；
首先求出∽，进而得出的长，即可求出的长．
本题考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出．
 

25.【答案】解：顶点的坐标是，
设抛物线的解析式为，
点的坐标是，
把点的坐标代入得：，
解得，
抛物线的解析式为，
即；
点的坐标为，
当时，，
方方这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点． 

【解析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为，经过原点，设顶点式可求抛物线的解析式；
把点的横坐标代入抛物线解析式，看函数值与点的纵坐标是否相符．
本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：图中与相等的线段是，
理由：，
，
，
在与中，
，
≌，
；
故答案为：；
过作与，过作交的延长线于，

则，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
即点到边的距离为；
裁得的四边形符合要求，理由如下：
四边形是矩形，，，
，，
，
，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
四边形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
裁得的四边形符合要求．
根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
过作与，过作交 的延长线于，则，根据等腰三角形的性质得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据矩形的性质得到，，求得，根据相似三角形的性质得到，，求得根据垂直的定义得到，于是得到结论．
本题四边形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．