2022-2023学年山东省潍坊市临朐县等五地七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省潍坊市临朐县等五地七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共37.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在等式中，括号内应该填入(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，有一个与水平地面成角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，已知，，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  点分，时钟的时针与分针的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，比较大小正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形已知，，则小长方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

10.  以下说法正确的有(    )

A. 如果，，那么
B. 相等的角是对顶角
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

11.  如图，下列条件中，能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板不动，将三角板的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度当这两块三角板各有一条边互相平行时，的度数可能是(    )

A.
B.
C.
D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知，则的补角等于______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  如图，，，，则 ______ 度
 

16.  “方程”二字最早见于我国九章算术这部数学经典著作中，该书“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，因此，根据此图可以列出方程：仔细分析图所表示方程的例子，根据图列出方程组为______ ．

 

四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
已知，在内部作角，是的角平分线，是的角平分线，求的度数．

20.  本小题分
如图，已知，，，点是上的一点．
请写出图中的同位角，内错角，同旁内角各写一个，多写的按第一个计分；
求的度数；
若，请判断与是否平行，并说明理由．

21.  本小题分
某校开展春季体育节活动，计划购买，两种奖品奖励表现突出的学生经调查发现，购买种奖品件，种奖品件，共需元；购买种奖品件，种奖品件，共需元．
求种，种奖品每件各多少元？
该校计划恰好用元钱购买，两种奖品两种奖品都购买，并使得购进的种奖品的数量多于种奖品数量请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．

22.  本小题分
【思路探究】：
上学期我们学习了线段，如图，，，是线段上异于点，的三个点，图中共有多少条线段？
本学期我们又学习了角，如图，从的顶点引出条射线，，，且，，在的内部，图中共有多少个大于且小于的角？
图是同学练习写字用的米字格，图中含有多少个三角形？
【问题解决】：
若从的顶点出发，在的内部引出条射线，则图中共有多少个大于而小于的角？
图是同学练习写字用的九宫格，图中含有多少个长方形包括正方形？

 

23.  本小题分
【阅读材料】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数，满足，，求和的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如由可得，由，，可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【迁移运用】
已知二元一次方程组，利用整体思想求和；
【解决问题】
某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元；买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元则购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
按照乘方法则计算即可．
本题考查了乘方的计算，掌握乘方的意义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，则，
，

．
故选：．
将的一边延长，找的对顶角与，的关系，再根据对顶角相等求．
本题主要考查了垂线的定义，解答本题的关键是构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点分，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分分针与时针的夹角是．
故选：．
根据时钟点分时，时针在与中间位置，分针在上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
本题考查了钟面角，解题的关键是掌握以下知识：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可得，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
即．
故选：．
把各数的指数转为相等，再比较底数即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
小长方形的面积为．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用单项式乘单项式运算法则以及合并同类项、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、如果，，那么，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义判断即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图：

当时，，
如图：

当时，，
如图：

当时，，
如图：

当时，，
如图：

当时，，

如图：

当时，，
如图：

当时，，
如图：

当时，．
故选：．
本题学生需要分情况讨论，分别画出图形，即可求值．
本题主要考查了旋转的知识和平行线的知识，难度较大，需要分情况画出图形，考虑全面比较困难．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的补角等于：．
故答案为：．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
，，
．
．
故答案为：．
过作，得到，由平行线的性质推出，即可求出的度数，由邻补角的性质求出的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，应用平行线的性质来解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意得．
故答案为：．
根据图，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


；
． 

【解析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则求解即可；
根据幂的乘方运算和合并同类项求解即可；
根据平方差公式求解即可．
本题考查了平方差公式，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
所以原方程组的解为：；
，
得，
解得：，
将代入得：，
所以原方程组的解为：． 

【解析】用代入法将代入第二个方程即可求出的值，再求出的值即可；
用加减法先消去求出的值，再求出的值即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：是的平分线，，
，
是的平分线，，
，
． 

【解析】先求出，根据角平分线定义求出和，相减即可求出答案．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算，求出和的大小是解此题的关键．
 

20.【答案】解：的同位角是；内错角是；同旁内角是；
，
，
，
，，
，
，
；
不平行．
由知，，
，
，
，
，
，
与不平行． 

【解析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；
由可得出，根据平行线的性质可得出，再结合、可得出的度数，根据平角的定义即可得出结论；
由中的度数结合，可知，根据可得出的度数，据此得出结论．
本题考查了平行线的判定，同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；得出；熟悉各平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角证出两直线平行是关键．
 

21.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得，
解得：．
答：种奖品每件元，种奖品每件元；

设购买种奖品件，则购买种奖品为件，
由题意可知，，
解得；
和为正整数，
，，，，
购买方案为：
当时，购买种奖品件，则购买种奖品为件；
当时，购买种奖品件，则购买种奖品为件；
当时，购买种奖品件，则购买种奖品为件；
当时，购买种奖品件，则购买种奖品为件． 

【解析】设种奖品每件元，种奖品每件元，根据购买种奖品件，种奖品件，共需元；购买种奖品件，种奖品件，共需元；列出方程组解答即可；
设购买种奖品件，则购买种奖品为件，根据购进的种奖品的数量多于种奖品数量列出一元一次不等式求出的取值范围，并求出购买方案解答即可．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；能够根据条件列出方程组，不等式解题是关键．
 

22.【答案】解：图中的线段有条：、、、、、、、、、．
答：图中共有条线段．
解：图中大于且小于的角共有个：、、、、、、、、、．
答：图中共有个大于且小于的角．
解：由一个三角形组成的三角形个数有个，由两个三角形组成的三角形个数有个，由四个三角形组成的三角形个数有个，所以共有：个．
答：图中含有个三角形．
解：若从一个角的顶点出发，在角的内部引出条射线，则大于而小于的角中，每相邻两条射线组成的角有个，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，所以大于而小于的角共有：
个．
答：图中共有个大于且小于的角．
由一个格子组成的长方形个数有个；由两个格子组成的长方形个数有个；由个格子组成的长方形个数有个；再接着考虑由个格子组成的长方形个数由个；由个格子组成的长方形个数有个；由个格子组成的长方形个数有个，所以共有：个．
答：图中含有个长方形包括正方形． 

【解析】根据线段的定义求解即可．
根据角的概念求解即可．
根据三角形的概念求解即可．
由题意可知，大于且小于的角中，每相邻两条射线组成的角有个，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，每相隔条射线的两条射线组成的角有个，从而得出结论．
分情况讨论长方形个数，最后进行相加即可．
本题考查了根据线段的定义数线段，做到不重不漏的数线段是解题的关键．
和考查了根据角的定义数角，做到不重不漏的数角是解题的关键．
和分别考查了根据三角形的定义数三角形及根据长方形的定义数长方形，做到不重不漏的数角是解题的关键．
 

23.【答案】解：两个方程相减得：，
；
两个方程相加得：，
；
设购买支铅笔，块橡皮，本日记本分别需要元、元、元，
由题意得：，
第一个方程的倍减去第二个方程得：，
所以购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元． 

【解析】分别把两个方程相减，相加，整体求值；
设未知数，列方程组，再整体求值．
本题考查了方程组的应用，整体思想是解题的关键．