2023届中考数学热点题型突破 专题五 几何综合

专题五 几何综合

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为，四边形ABEF是菱形，且.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(   )

A. B. C. D.

2.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.

3.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形OABC位似，位似中心是原点O，矩形的面积等于矩形OABC面积的，且点不在第一象限，则点的坐标是__________.

4.如图, 在矩形ABCD 中, ,, 点E,F 分别在边AB,CD 上, 点M 为线段 EF上一动点, 过点M 作 EF的垂线分别交边AD,BC 于点G,H. 若线段EF 恰好平分矩形ABCD 的面积, 且, 则 GH的长为_______.

5.如图，二次函数的图象经过点A且与x轴交于B，C两点，已知A点坐标为，B点坐标为.

(1)求a，b的值；

(2)点D是该二次函数图象上A，C两点间的动点(点D不与点A，C重合)，连接AB，AD，DC，写出四边形ABCD的面积S关于点D的横坐标k的函数表达式，并求出S的最大值.

6.如图，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点，连接BC.

(1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标.

(2)点D是线段BC上一动点，过点D作交x轴于点E，连接CE，当的面积最大时，

①求点D的坐标.

②抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

7.如图，在中，，.点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，AD.

(1)如图(1)，当时，求证：.

(2)当时，请判断线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图(2)的情形说明理由.

(3)当，且时，若，，点E在BC上方，求CD的长.

8.在平面直角坐标系中，已知抛物线(m为常数).

(1)当抛物线的对称轴在y轴右侧，且函数最大值不大于0时，求m的取值范围.

(2)在(1)的条件下，若当时，y的最大值与最小值的差为9，求m的值.

(3)当时，将抛物线向上平移5个单位后与x轴交于点A，BA在B的左边)，与y轴交于点C，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，若以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求M，N的坐标.

9.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)当点P在边AD上移动时，的周长是否发生变化?并证明你的结论；

(Ⅲ)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：连接OB，AC交于点M，连接AE，BF交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图.四边形OABC是矩形，.点B的坐标为，，，.四边形ABEF为菱形，.过点E作于点G.在中，，.设，则，，，，，，，.又，点N为AE的中点，.设直线l的解析式为，则解得直线l的解析式为.

2.答案：2

解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, ,

即, 故.

结合反比例函数中 的几何意义, 可知.

，, 解得，(舍去).

3.答案：

解析：矩形与矩形位似，

矩形与矩形相似，

矩形的面积等于矩形OABC面积的，

矩形与矩形OABC相似比为，

，，

各点坐标分别是，，，，

，，

原点O是位似中心，且点不在第一象限，

点在第三象限，如图，

点的坐标为.

故答案为：.

4.答案：

解析：如图, 过点D 作 交AB 于点N,

过点A 作 交BC 于点P, 连接BD 交EF 于 点O.

四边形ABCD 是矩形, ，,

四边形DFEN和四边形 APHG是平行四边形, ，， EF平分矩形ABCD 的面积,

EF 必过矩形对角线的交点, 即点O 为矩形对角线的交点 (关 键点),

易证,,

. 易证 ,,,

.

5.答案：(1)

(2)最大值为

解析：(1)将A点坐标，B点坐标代入函数表达式，得

解得

(2)由(1)可知二次函数的表达式为.

当时，，解得或18.

点C坐标为.

点D的横坐标为k，

点D的坐标为.

点D是函数图象上A，C两点间的动点，

点D的横坐标k的取值范围是.

如图，过点A，D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F，

则，.

，，，.

.

，，

当时，S可以取得最大值，最大值为.

6.答案：(1)表达式为，

(2)①点D的坐标为

②点P的坐标为，，或

解析：(1)将，分别代入，

得解得

抛物线的函数表达式为.

令，解得，，

.

(2)①如图(1)，连接AC.

由，，，

可得，，，

，

，

，

，

.

设，则，

，

，，

.

，

时，最大，最大值为，

此时，

点D是BC的中点，

点D的坐标为.

②存在.

易知抛物线的对称轴为直线.

由①知，

点E在抛物线的对称轴上.

分三种情况讨论.

a.当PE为底边时，如图(2).

易知点P，E关于直线对称，故.

b.当DP为底边时，如图(3).

由①易得，，

，.

c.当DE为底边时，点P在线段DE的垂直平分线l上，

易知直线l分别经过BE的中点M，DE的中点N，易得，，

据此可求得直线l的函数表达式为，

当时，，

故此时.

综上可知，点P的坐标为，，或.

7.答案：(1)证明见解析

(2)

(3)

解析：(1)证明：如图(1)，连接CE.

，，，

和是等边三角形，

，，，

，

，

.

(2).

理由：如图(2)，连接CE，过点A作于点H.

，，

，，

.

同理可得，，

，，

，

，

.

(3)在中，，，

.

如图(3)，连接CE，延长DA交CE于点O，交BC于点M，交EB的延长线于点P，则.

类比(2)易知，

，，

又，，

，即，

，

，

.

8.答案：(1)

(2)m的值为1或2

(3)，或，或，

解析：(1)，

抛物线的顶点为.

抛物线的对称轴在y轴右侧，且函数最大值不大于0，

解得.

(2)由(1)可得抛物线对称轴为直线，且，

当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

当时，y有最大值，.

当时，时，y有最小值，.

根据题意可得，解得，(舍去).

当时，时，y有最小值，.

根㧽题意可得，解得，(舍去).

综上，m的值为1或2.

(3)当时，抛物线的表达式为，

向上平移5个单位后得到的抛物线的表达式为.

令，则，解得，.令，则.

，，.

①当AM，AC为平行四边形的邻边时，如图(1)，则，易得，，

，.

②当AM为平行四边形的对角线时，如图(2)，设，

则AM的中点的坐标为.

，.

点N在抛物线上，

，解得，，

，或，.

综上所述，，或，或，.

9.答案：(Ⅰ)证明见解析

(Ⅱ)的周长不变为定值8

(Ⅲ)S有最小值6

解析：(Ⅰ)证明：，

，

又，

，

即，

又，

，

；

(Ⅱ)的周长不变为定值8，

证明：如图1，过B作，垂足为Q，

由(Ⅰ)知，

由角平分线的性质可知，

易证，

，

又，，

又，，

，

，

的周长为：；

(Ⅲ)如图2，过F作，垂足为M，则，

又为折痕，，

，

，

又，，

，

，

在中，，

解得，

，

又折叠的性质得出四边形EFGP与四边形EFCB全等，

，

即，

配方得，其中，

当时，S有最小值6.