高考数学一轮复习课时质量评价3全称量词命题与存在量词命题含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价3全称量词命题与存在量词命题含答案，共4页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(三)A组　全考点巩固练1．(2021·盐城模拟)命题“∃x∈(0，＋∞)，ln  x＝x－1”的否定是(　　)A．∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1  B．∃x(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1  D．∀x (0，＋∞)，ln x＝x－1C　解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将结论加以否定，所以命题的否定为“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．2．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c．若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0．下列选项中的命题为假命题的是(　　)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)C　解析：f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)．因为x0满足2ax＋b＝0，所以x0＝－．当x＝x0时，函数f(x)取得最小值f(x0)，所以∀x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．3．(2021·呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)A．命题p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题C　解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故p是假命题，命题p是全称量词命题．4．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1) B．(－1,3)C．(－3，＋∞) D．(－3,1)B　解析：由题意得，“∀x∈R，使2x2＋(a－1)x＋>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，即|a－1|<2，解得－1<a<3．5．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．0　解析：因为“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，所以m≤(tan x＋1)min，x∈．又x∈时，－1≤tan x≤1，所以0≤tan x＋1≤2，所以实数m的最大值为0．6．(2022·临沂模拟)命题“∃x∈[－1,1]，x2＋3x－1≤0”的否定是_________．∀x∈[－1,1]，x2＋3x－1＞0　解析：先对全称量词改变，再对结论进行否定，因此命题“∃x∈[－1,1]，x2＋3x－1≤0”的否定是“∀x∈[－1,1]，x2＋3x－1＞0”．7．若命题p是“∀x∈(0，＋∞)，＞x＋1”，则命题p可写为____________________．∃x∈(0，＋∞)，≤x＋1　解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．解：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2．当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0．故实数m的取值范围是(－∞，0)．B组　新高考培优练9．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则p为(　　)A．∀f(x)∈A，|f(x)|BB．∀f(x) A，|f(x)| BC．∃f(x)∈A，|f(x)| BD．∃f(x) A，|f(x)| BC　解析：全称量词命题的否定为存在量词命题：改写量词，否定结论．所以p：∃f(x)∈A，|f(x)| B．10．(多选题)(2021·济宁期末)下列命题中真命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2ACD　解析：根据指数函数的值域知选项A是真命题；取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故选项B是假命题；取x＝1，计算知lg x＝0＜1，故选项C是真命题；由y＝tan x的图象知∃x∈R使得tan x＝2，故选项D是真命题．11．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝ex－2x2”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠ex－2x2”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件ABD　解析：a＞1⇒＜1，反之不成立，所以“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，所以A正确；命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，满足命题的否定形式，所以B正确；设x，y∈R，则x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4，反之不成立，所以设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，所以C不正确；设a，b∈R，则“a≠0”推不出“ab≠0”，反之成立，所以前者是后者的必要不充分条件，所以D正确．故选ABD．12．(2021·潮州二模)对于函数f(x)，若在定义域内存在x满足f(－x)＝－f(x)，称f(x)为“局部奇函数”．若f(x)＝x2－2mx＋m2－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．[－，]　解析：根据题意，f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(－x)＝－f(x)有解．即x2＋2mx＋m2－3＝－(x2－2mx＋m2－3)，整理得：x2＋m2－3＝0，必有m2－3≤0，解得－≤m≤，即m的取值范围为[－，]．13．已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．(1)若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，求实数m的取值范围；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．所以，若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，且f(x)min＝3，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．(2)当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2．若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则解得1＜a≤．所以a∈(1，]．