高考数学一轮复习课时质量评价5一元二次不等式及其解法含答案

课时质量评价(五)

A组　全考点巩固练

1．(2022·菏泽一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝，则A∩B＝(　　)

A．[－2,1)  B．(－1,1]

C．(－1,1)   D．[－2,3]

C　解析：∵A＝(－1,3]，B＝{x|－2≤x<1}，∴A∩B＝(－1,1)．

2．不等式x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,4) 

B．(－4，－1)

C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞) 

D．(－∞，1)∪(4，＋∞)

B　解析：不等式 x2－4x>2ax＋a在R上恒成立，即Δ＝(2a＋4)2＋4a＝4a2＋20a＋16<0，所以－4<a<－1.

3．对任意的x∈(1,4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)   B.

C.   D.

D　解析：对任意的x∈(1,4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，∴a>＝2 对任意的x≤(1,4)恒成立．

∵<<1，

∴2∈，

∴实数a的取值范围是.

4．(2022·石家庄模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．

　解析：－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－<x<1，

所以不等式－2x2＋x＋1>0的解集为.

5．不等式≥－1的解集为________．

　解析：将原不等式移项通分得≥0，

等价于

解得x≤或x>5．

所以原不等式的解集为．

6．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集为________．

(2,3)　解析：由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两根．所以，由根与系数的关系得

解得所以不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0，易得解集为(2,3)．

7．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围．

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？求最大利润．

解：(1)根据题意得200≥3 000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0．又1≤x≤10，可解得3≤x≤10．故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元， x的取值范围是[3, 10]．

(2)设利润为y元，则y＝·100

＝9×104

＝9×104，

故x＝6时， ymax＝457 500元，即甲厂以6千克/时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．

B组　新高考培优练

8．已知R是实数集，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　)

A．(1,6) B．[－1,2]

C． D．

C　解析：由x2－x－2≤0，可得A＝{x|－1≤x≤2}．

由≥0，得

所以B＝，

所以∁RB＝，

所以A∩(∁RB)＝．故选C．

9．(2021·辽宁师大附中模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)

A．[－4,1] 

B．[－4,3]

C．[1,3] 

|D．[－1,3]

B　解析：原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3．

综上可得－4≤a≤3．

10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件，那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)

A．12元 

B．16元

C．12元到16元之间 

D．10元到14元之间

C　解析：设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，

由题意得(x－8)[100－10(x－10)]>320，

即x2－28x＋192<0，解得12<x<16．

所以每件销售价应为12元到16元之间．故选C．

11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(ac≠0)，若f(x)<0的解为(－1，m)，则下列说法正确的是(　　)

A．f(m－1)<0 

B．f(m－1)>0

C．f(m－1)必与m同号 

D．f(m－1)必与m异号

D　解析：因为f(x)<0的解集为(－1，m)，

所以－1，m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实数根，且a>0．

所以f(x)＝a(x＋1)(x－m)．

所以f(m－1)＝－am与m必异号．

故选D．

12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)．若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

9　解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝＋b－．

因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝．

所以f(x)＝．

又f(x)<c，所以<c，

即－－<x<－＋．

所以

②－①，得2＝6，所以c＝9．

13．解不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(x∈R)．

解：若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1．

若a<0，原不等式等价于(x－1)>0，

解得x<或x>1．

若a>0，原不等式等价于(x－1)<0．

①当a＝1时，＝1，(x－1)<0无解．

②当a>1时，<1，解(x－1)<0得<x<1．

③当0<a<1时，>1，解(x－1)<0得1<x<．

综上所述：当a<0时，解集为；

当a＝0时，解集为{x|x>1}；

当0<a<1时，解集为；

当a＝1时，解集为∅；

当a>1时，解集为．