高考数学一轮复习课时质量评价31数系的扩充与复数的引入含答案

课时质量评价(三十一)

A组　全考点巩固练

1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　B　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

2．若复数1－2i是关于x的方程x2－ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则|a＋bi|＝(　　)

A．3   B． 

C．   D．29

C　解析：由题意可知，(1－2i)2－a(1－2i)＋b＝0，所以b－a－3＋(2a－4)i＝0，故a＝2，b＝5．则|a＋bi|＝|2＋5i|＝．

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

A．i(1＋i)2   B．i2(1－i)

C．(1＋i)2   D．i(1＋i)

C　解析：A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．

4．(2021·北京卷)在复平面内，复数z满足(1－i)·z＝2，则z＝(　　)

A．1　   B．i 

C．1－i   D．1＋i

D　解析：由题意可得z＝＝＝1＋i．故选D．

5．(2021·广东三校联考)已知i是虚数单位，z＝，则复数z的共轭复数为(　　)

A．1＋i   B．1－i

C．－1－i   D．－1＋i

A　解析：因为z＝＝＝1－i，所以＝1＋i．故选A．

6．若复数z满足z(2－i)＝(2＋i)(3－4i)，则|z|等于(　　)

A．   B．3 

C．5   D．25

C　解析：由题意z(2－i)＝(2＋i)(3－4i)＝10－5i，则z＝＝＝5，所以|z|＝5．

7．设i为虚数单位，则复数z＝的虚部为(　　)

A．   B．－ 

C．   D．－

B　解析：z＝＝＝＝＝－i，所以复数z的虚部为－．故选B．

8．复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i(i是虚数单位)，则|z1|2＋|z2|2＝(　　)

A．10   B．100 

C．5   D．50

B　解析：由|z1＋z2|＝|z1－z2|可知，⊥，故△OM1M2为直角三角形，故有|z1|2＋|z2|2＝||2＋||2＝||2＝4||2＝100，故选B．

B组　新高考培优练

9．(多选题)(2021·邯郸二模)若复数z满足(2＋i)z＋5i＝0，则(　　)

A．z的虚部为－2

B．＝1＋2i

C．z在复平面内对应的点位于第二象限

D．|z4|＝25

AD　解析：由z＝＝－1－2i，虚部为－2，故A正确；＝－1＋2i，故B错误；z在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；|z4|＝|z|4＝()4＝25，故D正确．故选AD．

10．(多选题)(2021·青岛二模)已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，为z的共轭复数．若复数z0＝，则下列结论正确的是(　　)

A．z0在复平面内对应的点位于第四象限

B．|z0|＝1

C．z0的实部为

D．z0的虚部为

ABC　解析：由题意z0＝＝＝＝－i，z0对应点坐标为，在第四象限，A正确；|z0|＝＝1，B正确；z0的实部为，C正确，虚部是－，D错误．故选ABC．

11．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ)．法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，则(－1＋i)10＝(　　)

A．1 024－1 024i   B．－1 024＋1 024i

C．512－512i   D．－512＋512i

D　解析：根据复数乘方公式zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，得(－1＋i)10＝210＝1 024＝1 024＝－512＋512i．故选D．

12．若复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是________．

(－1,1)　解析：由题意得z＝＝＝，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以所以－1<a<1．

13．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：z＋＝2；乙：z－＝2i；丙：z·＝4；丁：＝．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝1＋i．