2023年江苏省盐城市大丰实验中学中考数学二调试卷（含解析）

2023年江苏省盐城市大丰实验中学中考数学二调试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年的春节档电影中，电影长津湖之水门桥的票房已突破元，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法不正确的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上
B. 从，，，，中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C. 长度相等的弧是等弧
D. 方差越大，数据的波动越大

7.  已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 或

8.  如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称：______．

10.  命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．

11.  分解因式：          ．

12.  若点在函数的图象上，则的值是______．

13.  一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是______．

14.  已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的取值为______ ．

15.  如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合点落在点处已知，，则 ______ ．

16.  如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，，如果，，那么图中阴影部分的面积是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

四、解答题（本大题共10小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，在▱中，为的中点，连接延长交的延长线于点求证：．

21.  本小题分
在“世界读书日”来临之际，学校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周阅读时间单位：整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
平均每周阅读时间频数分布表

这次被调查的学生共有______ 人， ______ ；
组所在扇形的圆心角的大小是______ ．
该校共有名学生，请你估计该校学生平均每周阅读时间不少于小时的人数．

22.  本小题分
【操作发现】
如图，点是中边的中点．
请你用圆规和无刻度的直尺过点作的平行线，交于点；
在的条件下，线段与的数量关系是______ ；
【类比探究】
如图，线段与射线有公共端点请你用圆规和无刻度的直尺在线段上作一个点，使．
友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹
 

23.  本小题分
如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足．
求证：是的切线；
若是的平分线，，，求的半径．

24.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点．
分别求出这两个函数的表达式；
根据图象直接写出不等式的解集；
求的面积．

25.  本小题分
有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用元，平均每天还有千克葡萄变质丢弃．
设天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则 ______ ；
若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为元，求的值？
问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？

26.  本小题分
在正方形中，点是边上一点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、．
如图，若恰好经过点，
求证：；
探究、、的数量关系并证明你的结论．
如图，若恰好经过点，当时，求的值．

 

27.  本小题分
数形结合是解决数学问题的重要方法小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：
观察探究：
写出该函数的一条性质：______ ；
方程的解为：______ ；
若方程有四个实数根，则的取值范围是______ ．
延伸思考．
将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象；
观察平移后的图象，当时，直接写出自变量的取值范围______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，所以，不符合题意；
B.因为，所以，符合题意；
C.因为，所以，不符合题意；
D.因为，所以，不符合题意．
故选：．
根据比例的基本性质，把每一个选项中的比例式转化成等积式即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，

，
，
故选：．
由已知条件易求的度数，再根据三角形的内角和定理及可求解．
本题主要考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上，故A不符合题意；
B、从，，，，中随机取一个数，取得奇数的可能性较大，故B不符合题意；
C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故C符合题意；
D、方差越大，数据的波动越大，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，圆的认识，方差的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，圆的认识，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
，
方程的解是负数，
，
即，
又，
的取值范围是且．
故选：．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据关于的方程的解是负数建立不等式，解不等式求的取值范围即可．
本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：中，，；
；
．
故选：．
原来树的长度是的长．已知了的值，可在中，根据的度数，通过解直角三角形求出的长．
此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．
 

9.【答案】圆、线段、平行四边形等答案不唯一 

【解析】解：中心对称图形的名称：圆、线段、平行四边形等答案不唯一．
故答案为：圆、线段、平行四边形等答案不唯一．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而写出一个符合题意的图形．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

10.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形 

【解析】

【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，据此进行解答即可．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，即．
故答案为：．
直接把点代入函数即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．
利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】
解：圆锥的底面半径，高，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为，
故答案为．  

14.【答案】或 

【解析】解：，满足，
则，，
，，是的三边长，
则，即，
为奇数，
或．
故答案为：或．
先求出，，再结合三角形成立的条件，即可求解．
本题考查了三角形的三边的关系，非负数的性质，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点．

四边形为矩形，
，，．
又，
四边形为矩形，
，．
由折叠可知，，．
设，则，
在中，，即，
解得：，
．
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
过点作于点，即得出四边形为矩形，从而得出，由矩形的性质结合折叠的性质可知，，设，则，在中，利用勾股定理可列出关于的方程，解出的值，即可求出的长．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于的方程，解出的值，即可求出的长，进而可求出的长，最后在中，再次利用勾股定理即可求出的长．
本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识．掌握其性质定理是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、，

，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积．
故答案为：．
连接、，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，正确添加辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是． 

【解析】直接利用概率公式求解；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
 

20.【答案】证明：由是平行四边形得，
，．
在和中

≌，
．
又，
． 

【解析】根据平行四边形的性质先证明≌，然后根据，运用等量代换即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．
 

21.【答案】     

【解析】解：人，人，人，
故答案为：，；
，
故答案为：；
人，
答：该校学生平均每周阅读时间不少于小时的人数为人．
利用组人数除以其占比即可求出总人数，根据组的占比即可求出组人数，进而即可求出组人数，问题得解；
组的占比乘以即可求解；
用全校总人数乘以样本中阅读时间不低于小时的人数占比即可作答．
本题考查了扇形统计图，频数分布表，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体的数量等知识，明确题意，注重数形结合是解答本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：【操作发现】
如图，为所作；
点是中边的中点，
，
，
：：，
即；
故答案为：；
【类比探究】如图，点为所作．

【操作发现】
作交于点，根据平行线的判定方法可得到；
根据平行线分线段成比例定理可得到；
【类比探究】在射线上依次截取，再连接，接着作交于点，则，根据平行线分线段成比例定理得到：：：．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定和平行线分线段成比例定理．
 

23.【答案】证明：连接，与相交于点，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；

解：是的平分线，
，
，
，
，，
在中，
，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，
，
，
解得：． 

【解析】连接，与相交于点，如图，由，可得，根据圆周角定理可得，由已知，可得，根据三角形内角和定理可得，等量代换可得，即可得出答案；
根据角平分线的定义可得，由已知可得，根据垂径定理可得，，，在中，根据正弦定理可得，即可算出的长度，根据勾股定理可算出的长度，设的半径为，则，在中，，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了切线的性质与判定，垂径定理及解直角三角形，熟练掌握切线的性质与判定，垂径定理及解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，
，
反比例函数为，
，
即，
把和代入一次函数中得：
，
解得，
一次函数，反比例函数；
由图象可得：当时，；
一次函数与轴交于点，
点，
，
的面积为：． 

【解析】将点，点代入解析式，即可求解；
结合图象可求解；
根据一次函数确定点的坐标，计算的面积即可．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：市场价为每千克元，每天上涨元，存放天后可上涨元，；
根据题意列方程
整理得：，
解得：，，
故存放天或天；
设利润为，

当天时，利润最大，最大利润是元．
根据市场价原价天上涨的价格列出代数式；
根据销售金额天后的市场价可售葡萄的总质量列方程求解即可；
根据利润销售总金额天的总费用成本，列出函数表达式，进而求得最值即可．
本题主要考查了二次函数的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键．
 

26.【答案】证明：在正方形中，，，
绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
，
，
即；
解：理由如下：
连接，

，
，
在正方形中，，
；
连接，延长到使得，连接，，

垂直平分，
，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质得出，，证明≌，得出，则可得出结论；
连接，由勾股定理可得出答案；
连接，延长到使得，连接，，证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 

27.【答案】函数图象关于轴对称  或或     

【解析】解：观察探究：
该函数的一条性质为：函数图象关于轴对称；
方程的解为：或或；

若方程有四个实数根，则的取值范围是．
故答案为：
函数图象关于轴对称；
或或；
；
将函数的图象向右平移个单位，向上平移个单位可得到函数的图象，
当时，自变量的取值范围是且．
故答案为：．
根据图象即可求得；
根据“上加下减”的平移规律，画出函数的图象，根据图象即可得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．