2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知一组数据，，，，，有唯一的众数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

4.  我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  不等式组的解集是(    )

A.  B. 或 C.  D.

7.  如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点、、是小正方形的顶点，是边一点．若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，点在边上，过的内心作于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，，则______．

12.  小明家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机捕捞出条鱼，将这条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出条鱼，其中有记号的鱼有条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有          条．

13.  如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则周长为______．

14.  利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是______．

 

15.  如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，若，则的外接圆半径为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，在求值：，再从、、三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．

18.  本小题分
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题．

共有______ 名学生参加竞赛；成绩为“等级”的学生人数有______ 名；
在扇形统计图中，的值为______ ；
学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中，选出名去参加市中学生知识竞赛已知“等级”中有名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．

19.  本小题分
某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元；如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元．
求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？

20.  本小题分
阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明过程部分如下：
证明：过点作，交的延长线于点，
，
，．
∽．
．


请按照上面小亮的证明思路写出该证明的剩余部分；
如图，在中，是的角平分线，已知，则的值为______ ．
如图，在矩形中，点是上一点，已知，，，连接，平分与交于点，则的长为______ ．

21.  本小题分
请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象如图所示．
由图象可知：当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______ 和______ 只填序号．
转化思想；
分类讨论思想；
数形结合思想．
用类似的方法解一元二次不等式：．
某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
自变量的取值范围是______ ；与的几组对应值如表，其中 ______ ；

如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整；
结合函数图象，解决下列问题：
解不等式：．

 

22.  本小题分
定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

如图，是中的遥角，若，请用含的代数式表示；
如图，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点，连结并延长交的延长线于点求证：是中的遥望角；
如图，在的条件下，连结，，若是的直径，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
运用乘积为的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
故选：．
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

3.【答案】 

【解析】解：在这组已知的数据中，“”出现次，“”出现次，“”出现次，
要使这组数据有唯一的众数，因此所表示的数一定是，
故选：．
根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意，
B、，故B不符合题意，
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，
得：；
由，
得：；
；
故选：．
分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．
本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

作，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形的半径为，圆心角为，
，，
，
设、相交于点，设、相交于点，
在和中，
，
≌，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故选：．
根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形的面积等于的面积是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，根据题意得到下面的部分的面积为：，
解得，
，
，
故选：．
首先设，根据题意得到下面的部分的面积为：，解方程即可求得的长，即可解决问题．
本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，，过点作于点．

是的内心，
，
在和中，
≌，
，
是的内心，
，
在和中，
≌，
，，
，
在和中，
≌，
，
设，
，
，
，
．
故选：．
如图，连接，，，，过点作于点证明≌，推出，，证明≌，推出，设，根据，可得，求出即可解决问题．
本题考查三角形的内心，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
解得：．
把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可．
此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：条
估计鱼塘中的鱼大约有条，
故答案为：．
利用开始捞出的鱼的条数占鱼塘鱼总数和标记后所捞鱼中有记号的鱼所占比例相同即可求解
本题考查了用样本估计总体，样本和总体的数据特征相同是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线交于点，
，
平分，，
，
，
，
周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小正方形的边长为，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，所以
而矩形面积为

该矩形的面积为，
故答案为：．
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．
本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解答】解：延长交的延长线于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
设，则，
，，是的中点，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，
即，
解得：，或舍去，
，
，
，
是的外接圆的直径，
的外接圆半径为，
故答案为：．
延长交的延长线于，由菱形的性质得出，，证明≌，得出，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，得出，在和中，由勾股定理得出方程，解方程求出，进而求出，即可得到的外接圆半径．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
要使分式有意义，不能取，，
则当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：名，名，
故答案为：，；
，即，
故答案为：；
“等级”男女，从中选取人，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中女生被选中的有种，
．
等的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等的人数；
根据等级的人数与总人数计算等级所占的百分比，即可求出的值；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，会用列表法和树状图求概率是解题的关键．
 

19.【答案】解：设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元；

设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买台型打印机． 

【解析】设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数，台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得；
设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出不等式，解之可得．
本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
 

20.【答案】  

【解析】证明：过点作，交的延长线于点，
，
，．
∽．
．
是的角平分线，
．
，
，
；

解：是的角平分线，
由可得，
，
，
．
故答案为：；

解：延长交的延长线于点，

四边形是矩形，
．
，．
∽，
，
，
．
，
在中，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
过点作，交的延长线于点，先证明∽，得到，接着上述思路，再证明，即可得到结论；
是的角平分线，由可得，由得到，即可得到答案；
延长交的延长线于点，先证明∽，则，求得，得，在中，由勾股定理可得，再根据的结论进一步即可得到答案．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

21.【答案】    任意实数   

【解析】解：上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想，
故答案为：；；
解一元二次不等式：．
设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象如图所示，

由图象可知：当时函数图象位于轴上方，此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：；
自变量的取值范围是：任意实数；与的几组对应值如表，其中．
故答案为：任意实数，；
 如图，

由图象可知：当或或时函数图象位于与之间，此时，即．
所以不等式的解集为：或或．
依据解答过程体现的数学思想方法解答即可；
利用题干中的方法，画出函数的图象，观察图象解答即可；
依据函数的解析式填表计算即可；
利用描点法解答即可；
观察图象解答即可．
本题主要考查了抛物线与轴的交点，一元二次不等式的解法，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键．
 

22.【答案】解：平分，平分，
，
；
如图，延长到点，

四边形内接于，
，
又，
，
平分，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，，
，
，
是的外角平分线，
是中的遥望角．
如图，连接，

是中的遥望角，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
是的直径，
，
，
． 

【解析】根据遥望角的定义得到，，根据三角形的外角性质计算，得到答案；
延长到点，根据圆内接四边形的性质得到，得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据遥望角的定义证明结论；
连接，根据遥望角的定义得到，进而证明，根据≌得到，根据等腰直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．