2022-2023学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线
D. 垂线段最短

3.  如图，将要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线(    )

A. 甲户最长 B. 乙户最长 C. 丙户最长 D. 三户一样长

4.  如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线外一点和已知直线平行的直线”，下列关于的依据描述正确的是(    )

 

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上选项均正确

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  的平方根是______．

8.  命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______ ．

9.  将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标是        ．

10.  若在两个连续整数、之间，那么的值是______．

11.  如图，在的正方形网格中有四个格点，、、、，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是______ 点
 

12.  如图所示，已知，，点在射线上，且，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
如图，已知，求的度数；
计算：．

14.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的值．

15.  本小题分
建立适当的平面直角坐标系，并写出图上各景点的坐标．

16.  本小题分
如图所示，将三角形向右平移到三角形的位置，若，，指出，，平移后的对应点，并求的长．

17.  本小题分
如图，，点在上，连接，请仅用无刻度直尺作图保留作图痕迹

在图中作出一个与互补的角．
在图中，在的上方，作出一个与相等的角．

18.  本小题分
如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，求证：．
证明：已知．
______
已知，
______
______
______
 

19.  本小题分
已知：点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点的纵坐标比横坐标大；
点在直线上，直线经过且与轴平行．

20.  本小题分
如图，已知，与互补．
求证：；
若，，求的度数．

21.  本小题分
已知正实数的平方根分别为和．
若，则的值为______ ，的值为______ ；
当时，求的值；
若，求的值．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，连接、、．

求点、的坐标以及四边形的面积．
在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
如图，图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图和图，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：

在图所示的图形中，若，，则 ______ ；
在图中，若，，则 ______ ；
有同学在图和图的基础上，画出了图所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为有限小数，属于有理数，故A选项不符合题意；
为分数，属于有理数，故B选项不符合题意；
为整数，属于有理数，故C选项不符合题意；
为开方开不尽的数，属于无理数，故D选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含的，无限不循环小数．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：每相邻两户的电线等距排列，
三户所用的电线为：三户一样长．
故选：．
直接利用平移的性质可得出三户所用的电线长度关系．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质分析是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
，
故选：．
由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数．
本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，点的坐标为，在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了非负数的性质、各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：
由题图的操作可知，
所以，
由题图的操作可知，
所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，
故选：．
先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是为．
故答案为：．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
 

8.【答案】同旁内角互补 

【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，
故答案为：同旁内角互补．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
点，先向由平移个单位，得到，
再向下平移个单位，得到，
故答案为：．
根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解．
本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
在两个连续整数、之间，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：由网格的特点可得，点和点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，
点为原点．
故答案为：．
根据点的坐标特征即可求解．
本题考查了与轴、轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
如图，延长交于，

，
，
又，
；
如图，过作，

，
，
，，
又，，
，，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

13.【答案】解：，

；


． 

【解析】首先根据对顶角相等得到，然后利用邻补角的概念求解即可；
根据立方根的概念和二次根式的混合运算法则求解即可．
此题考查了对等角的概念和邻补角的概念，立方根的概念和二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

14.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，．
． 

【解析】依据算术平方根的定义可得到，根据立方根的定义可得到，然后解方程组求得、的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义和立方根的定义，算术平方根的定义：如果一个非负数的平方等于，这个数就叫做的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，依据算术平方根的定义和立方根的定义列出方程组是解题的关键．
 

15.【答案】解：以南门为坐标原点，以正东、正北方向分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，

则南门，狮子，马，两栖动物，飞禽答案不唯一． 

【解析】直接建立平面直角坐标系，再得出各点坐标即可．
此题主要考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

16.【答案】解：将三角形向右平移到三角形的位置，
点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点，
，，
，
． 

【解析】根据平移的性质求解即可．
此题考查了平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，沿线段做射线，则是与互补的角，

如图，延长线段，交延长线于点，
，
，
即是与相等的角，
 

【解析】直接盐城线段，做出的邻补角即可；
根据两直线平行内错角相等作图即可．
本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键．
 

18.【答案】两直线平行，同位角相等      两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：
两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，同旁内角互补．
利用平行线的性质，得到，根据已知条件进行等量代换，从而得到，即可得证．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：点的纵坐标比横坐标大，
，
解得，
，，
；
点在直线上，直线经过且与轴平行，
，
解得，
，
． 

【解析】根据题意列出方程求出的值，然后代入即可求出点的坐标；
首先根据题意得到，然后求出的值，然后代入即可求出点的坐标．
本题考查了点的坐标、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．
 

20.【答案】证明：与互补，
，
；

解：，，
，
，
． 

【解析】首先根据与互补得到，然后利用平行线的性质即可证明出；
首先证明出，然后利用平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
 

21.【答案】   

【解析】解：正实数的平方根分别为和，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
正实数的平方根分别为和，
，

；
正实数的平方根分别为和，
，，
，
，
，
，
，
，
解得．
首先根据平方根的性质得到，然后结合求出的值，进而可求出的值和的值；
首先根据平方根的性质得到，然后结合求出的值；
首先根据平方根的概念得到，，进而得到，然后化简，代入求解即可．
此题考查了平方根和算术平方根的综合应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义 及其应用．
 

22.【答案】解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为；
四边形的面积；
存在．理由如下：
设点的坐标为，
的面积是面积的倍，
，
解得或，
点的坐标为和． 

【解析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为，即可求出四边形的面积；
设点的坐标为，根据的面积是面积的倍和三角形面积公式得到，解得或，然后写出点的坐标．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图所示，过点作，

，
，
，，
，
故答案为：；
如图所示，过点作，

，
，
，，
，

，
故答案为：；
，理由如下：
如图所示，过点作，

，
，
，，
，
．
如图所示，过点作，利用平行线的性质得到，由此即可得到答案；
如图所示，过点作，利用平行线的性质得到，，在求出的度数即可得到答案；
如图所示，过点作，由平行线的性质得到，，再由即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．