2022-2023学年广东省清远市佛冈县烟岭、潖江二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市佛冈县烟岭、潖江二校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，不能用平方差公式的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一条公路两次转弯后又回到原来的方向即，如图如果第一次转弯时的，那么应是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据时，输出的数据是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图所示，，，点、、在同一直线上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  已知角余角的倍等于它的补角，则 ______ ．

12.  计算： ______ ．

13.  某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为______ ．

14.  如图，将一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数是______．

15.  如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是_____真或假命题，此命题的题设是___________________，结论是_________________．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  计算：．

四、解答题（本大题共5小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
．

18.  本小题分
由，得到用表示的式子．

19.  本小题分
如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分若，求的度数．

20.  本小题分
如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长．

21.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形．
图的阴影部分的正方形的边长是______．
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法】______；
【方法】______；
观察如图，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决问题：
若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由于两个括号中含、项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，相同，含的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含项的符号相同，项的符号相反，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：．
根据公式的左边的形式，判断能否使用．
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减的性质的逆用解答．
本题主要考查同底数幂的除法的性质的逆用，对性质的灵活运用是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选A．
根据两直线平行，内错角相等可知是．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：故选B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
故选D
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
观察可知：若输入的数据为，则输出的数据为，将代入求解即可．
【解答】
解：观察可知：若输入的数据为，则输出的数据为，
所以当输入数据时，输出的数据为．
故选C．
【点评】
本题主要考查数字的规律性问题，找出输出数据与输入数据之间的关系是解题关键．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】
解：，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误；
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选D．
由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出．
此题考查的知识点是余角和补角的知识，关键利用补角和余角的定义列式来计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意知：，
，
，
得．
故答案为：．
根据互为余角的两角和为可以先表示这个角的余角，同样的根据互为补角的两角和为可表示这个角的补角，根据已知条件中的等量关系可得关于的一元一次方程，最后解方程即可．
本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补的两角之和为是关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了积的乘方和单项式的乘法，解答此题可先算乘方，然后按照单项式乘以单项式的法则计算即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，作一条直线与直尺的两边平行，

由平行线的性质，可得，，
，
，

，
故答案为：．
利用平行线的性质以及平角的定义，即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】真；两个角是对顶角；这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．也考查了命题的真假判断．
根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案．
【解答】
解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；
故答案为：真；两个角是对顶角；这两个角相等．  

16.【答案】解：原式
． 

【解析】本题考查了实数的运算有关知识，原式第一项利用算术平方根的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
 

17.【答案】解：，
开方得：或． 

【解析】直接开平方即可求解．
本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．
 

18.【答案】解：，
移项得：，
系数化得： 

【解析】根据等式的性质求解即可．
本题主要考查解二元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：平分，平分，
，
． 

【解析】由平分，平分，得出，代入数据求得问题．
本题考查了角平分线的意义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，，
在中，和的平分线交于点，
，，
，，
，，
，
故线段的长为． 

【解析】先根据平行线的性质，得出，，再根据和的平分线交于点，得出，，最后根据，，求得的长即可．
本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

21.【答案】；
，  ；
；
，，
，
． 

【解析】

【分析】
观察图意直接得出正方形的边长是；
利用大正方形的面积减去个小长方形的面积，或者直接利用的条件求出小正方形的面积；
把中的两个代数式联立即可；
类比求出，再开方即可．
此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．