2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题（含答案）

2023年惠阳区初中毕业生学业水平综合测试（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－2023的相反数是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星，太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算中，结果与相等的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ）

A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号

6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为（    ）

A．130° B．50° C．100° D．120°

7．已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（    ）

A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线

8．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（    ）

A． B． B． D．

9．已知关于x的方程的一根为，则实数m的值为（    ）．

A．4 B．－4 C．3 D．－3

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．若，则的值为______．

12．如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮，任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______．

13．如图，，于F，，则的度数为______．

14．在平面直角坐标系中，若在第二象限，则x的取值范围是______．

15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若的面积为3，则k的值是______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程组正确的解。

17．小丽和小明同时解一道关于x，y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得。

18．如图，在中，，AC＝12，AB＝13．

（1）作的高CD，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求CD的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

20．如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5 m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1 m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

21．如图，点B、C、D都在上，过点C作交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝30°，

，DB＝63 cm．

（1）求证：AC是的切线；

（2）求由弦CD、BD与BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）试判断四边形ECDG的形状，并加以证明；

（2）连接ED交AC于点O，求证：；

（3）在（2）的条件下，若DG＝6，，求CG的值．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接AC、BC．

（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，？

2023年惠阳区初中毕业生学业水平综合测试（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A  2．B  3．D  4．D  5．B  6．D  7．B  8．D  9．B  10．C

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．9  12．  13．60°  14．  15．－6

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16．解：原式．

17．解：（1）由题意可得：

解得：，

（2）由（1）得，

∴原方程组为：，解得：．

18．解：

（1）如图，线段CD为所求作：

（2）在中，，

∵

即．∴．

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是元，

由题意得：，解得：，经检验：是该方程的解，则，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；……………………5分

（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，

∵，∴，，

∵－2<0，∴w随a的增大而减少

∴当a＝150时，w取得最小值，此时，

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．

20．解：过B作于点H，

∴四边形BCFH为矩形，BC＝HF＝1.5 m，∠HBA＝∠BAC＝30°，

在中，∵∠BAC＝30°．BC＝1.5 m，∴AB＝3 m．∵AD＝1 m∴BD＝2 m，

在中，∵∠EBD＝60°，∴．

∴（m），

又∵∠BA＝∠BAC＝30°，∴∠EBH＝∠EBD－∠HBD＝30°．

∴（m），

∴（m）．

答：该支架的边BE为4 m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5 m．

21．（1）证明：连接CO，交DB于E，∴．

又∵，∴∠OBD＝∠D＝30°

∴．

∵，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．

∴AC是的切线．

（2）解：∵，∴．

在中，，∴．

又∵∠D＝∠DBO，DE＝BE，∠CED＝∠OEB，

∴．∴，

∴（cm）．

五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

22．证明：解：（1）四边形ECDG是菱形，证明如下：

由折叠重合可知DC＝BC，∠DCG＝∠ECG，

∵，∴∠DCG＝∠EGC，而∠DCG＝∠ECG，∴∠EGC＝∠BCG，

∴EG＝BC，∴BG＝CD，又∵，∴四边形ECDG是平行四边形，

又∵DC＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形．

（1）∵四边形BCDG是菱形，

∴，∴∠DOC＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DOC＝90°，

又∵∠DCO＝∠ACD．∴．

∴，∴

（3）∵四边形ECDG是菱形，∴，，，

设，则，，

由（2）得；，∴，

解得，（不合题意，舍去），

∴．

23．解：（1）对直线

当y＝0时，x＝5：当x＝0时，y＝10，

∴点，点

设过点O、A、C的抛物线解析式为，由题意得：

解得：，∴抛物线解析式为．

（2）∵点，点．∴OA＝5，OB＝10，

∵∠AOB＝90°，∴，

过点C作轴于点D，作轴于点E

∵点，∴，，∴，．

∵∠ADC＝90°，∴，∴

∵，∴

由勾股定理得：∠ACB＝90°

∵，，∴

（3）由题意得动点运动t秒后，，，．

由勾股定理得：，

∵，∴，∴

解得：，（舍去）

∴当动点运动秒时．