江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，,则(   )A. B. C. 5 D. 62、已知，则(   )A. B. C. D.3、向量,,在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则(   )A.-4 B. 4 C. 2 D. -84、已知,都是锐角，且，，则(   )A.  B.C.或  D. 或5、设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为(   )A.  B.  C.  D. 6、中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为(   )A. B. C.  D. 7、已知平面向量，,对任意实数x,y都有，成立.若，则的最大值是(   )A. B. C. D. 8、在中，内角A，B，C，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为(   )A. B.C.  D.二、多项选择题9、下列各式中，值为的是(   )A.  B.C.  D.10、已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是(   )A.  B.C.  D.11、在中，，，，则下列结论正确的是(   )A.外接圆面积为 B.若，则C.的面积有最大值 D.若有一解，则12、重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是(   )A.若，则 B.C.  D.三、填空题13、已知，则________.14、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.15、设，若，则______.16、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则___________.四、解答题17、已知向量，（1）当，求x的值；（2）当，，求向量与的夹角18、若，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值..19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，，求的面积.20、设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段BC（如图所示）.（1）求的值；（2）Q为线段上一点，若，求实数的值；（3）P在边BC的何处时，取得最小值，并求出此最小值.21、如图，某小区有一块空地，其中，，，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.（1）若，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.22、如图，设中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，AD为BC边上的中线，已知且，.（1）求边b的长度；（2）求的面积；（3）点G为AD上一点，，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F.若，求的值.
参考答案1、答案：A解析：由余弦定理可得，所以.故选：A.2、答案： C解析：因为.故选:C3、答案： A解析：将，，平移至同一个起点位置，如下图O点位置，建立直角坐标系xOy，则，,所以.故选：A4、答案： B解析：因为都是锐角，且，所以 又故选B.5、答案： C解析：因为，，，所以 ，解得，所以 在上的投影向量为，故选：C6、答案： B解析：因为中，⊥，m，，所以m，因为中，⊥，，所以，由题意得：，故，在中，由正弦定理得：，即，故m，故m故选：B7、答案： B解析：如图所示，设，,则，若对任意的实数x,y都有且成立，即对任意的实数x,y都有且成立，即,成立，所以B,C在以MA为直径的圆周上，设圆心为O，过点O作，交MC于点E，交圆于点D，可得向量在OD上的射影长为，所以，设，其中，且，则，所以，所以，，，当时，取得最大值，最大值为.故选：B.8、答案： D解析：在中，，记，则，因为，所以，，从而，所以可化为，即恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.故选：D．9、答案： BCD解析：A.；B. ；C. ；D. .故选：BCD10、答案： AC解析：因为 ( ,为锐角), 故 , 故 A 正确; 因为 , 所以 , 故 B 错误; 由 , 故 , 故 C 正确; 且 , 所以 , 故 D 错误.故选: AC.11、答案： AC解析：在 中, 由 , 得 ,由正弦定理可得, , 即 , 可得 外接圆面积为 , 故A 正确;若, 则 , 得, 或 , 故B错误；由余弦定理可得, B,即,得, 当且仅当 时取等号,则的面积有最大值为 , 故C正确;由, 得, 方程的判别式，①，解得=.当时，转化为=0，解得符合题意；当时=0转化为=0，解得=不符合题意；② 0且两根之积 , 可得 a 有一正根和一负根, 负根舍去，此时有一解，此时，③ 0且两根之积 , 解得=，当时，=0，解得=符合题意；当时=0，解得=不符合题意；故若有一解，则或，故D错误.故选：AC.12、答案： BC解析：如图，作，分别以OC，OE为x，y轴建立平面直角坐标系，则，,,设，则，由可得，，且，若，则，，所以，，所以，故A错误；由，，所以，因为，所以，所以，所以，故B正确；由于，故，而，所以，所以，故C正确，，由于，故，故，故D错误；故选：BC13、答案： -5 解析：因为，所以.故答案为：-5.14、答案：解析：因为，为非零不共线向量,所以，可以作为平面内的一组基底,又向量与共线，所以，即，所以，解得.故答案为：15、答案：解析：因为，，所以，所以，，所以.故答案为：16、答案：或解析：，整理得，解得或（舍去），或.又点P是的重心，，整理得.当时，，得，此时，解得；当时，，得，此时，解得.故答案为：或17、答案：（1）或    （2）解析：（1）因为向量，，所以，由得，即，即，整理得，解得或，所以或.（2）因为，，，所以，由，可得，解得，所以，，所以，又，所以．18、答案： （1）    （2）解析：（1），均为锐角，且，所以；所以，故；（2）由于，均为锐角，所以，由于，所以；19、答案：（1）    （2）解析：（1）因为，结合正弦定理边角关系，所以，整理得，因为，所以，又，所以.（2）因为，所以，即，解得，所以的面积为.20、答案： （1）26（2）    （3）在处时，取得最小值.解析：（1）是边长为4的正三角形，点、、四等分线段BC，；（2）设，又，根据平面向量基本定理解得；（3）设，，∴，又，当时，即P在处时，取得最小值-1.21、答案： （1） （2）解析：（1）由题意可得，设，则，在中，由余弦定理，则，即，由正弦定理，可得，即，可得，在中，，，由正弦定理，可得，故.故EF的值.（2）设，则，由正弦定理，可得，在中，由正弦定理，可得，故的面积，， ， ，，当且仅当，即时，等号成立，故面积的最小值.22、答案： （1）4（2）    （3）解析：（1）由题意得：，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理，所以，得，又∵，∴.（2）设， AD为BC边上的中线， ，则，，，①整理得，即，得或，由①，得， ， ，， .（3）由（2）知，，D为BC的中点，则，设，，、.所以，得，又E、G、F三点共线，所以，即.由，得，又，所以，化简得，解得，，，，.