河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（文）

这是一份河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（文），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   文数试卷第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，则等于（    ）A．    B．    C．   D．2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（    ）A．      B．2      C．        D．-23.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（     ）A．     B．    C．      D．无法计算4.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（    ）A．    B．     C．    D．5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（    ）A．   B．   C．  D．6.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（    ）A．    B．   C．   D．7.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）A．   B．3  C．6   D．98.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（    ）A．    B．   C．   D．9.若整数满足不等式组，则的最小值为（    ）A．13    B．16   C．17    D．1810.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于两点，且，则的值为（    ）A．3   B．2   C．  D．11.已知数列是等比数列，若，则（    ）A．有最大值   B．有最小值     C．有最大值    D．有最小值12.已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.14.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.15.已知，观察下列各式： ，…，类比得，则________．16.若数列是正项数列，且，则_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，是边上一点.（1）求面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）20.（本小题满分12分）设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，且曲线与轴切于原点（为自然对数的底数）. （1）求实数的值；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.   参考答案一．选择题    C  2. A  3. B  4. C  5. D  6. A　7. B  8. C  9.B  10. A  11. D  12. B二．填空题 13.  9   14.    15.    16. 三．解答题17. 解：（1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理，得.所以.所以.所以面积的最大值为…………………………………………………6分（2）设，在中，因为的面积为4，为锐角，所以.所以.由余弦定理，得.所以………………………………………………………12分18.解（1）取的中点，连接.∵，∴.∵底面为菱形，∴，又分别为的中点，∴，∴，又，∴平面，则，∴平面.又平面，可得.又底面为菱形，，∴.由（1）可知，平面，则.∴.则.可得.∵.∴………………………………………………12分法二：由题得，，又，∴…………………………………………………12分19.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.所以平均数……………………………………2分方差……………………………………4分（2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即用表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则中的结果有4个，它们是.故所示概率……………………………………………12分20.解：（1）设圆的方程为.将代入圆方程，得，所以（舍去），或.又圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当，即，满足题意.故所求圆的方程为…………………………………………………4分（2）设过点与圆相切的斜率为正的一条切线的切点为.连接.则，且，所以.则直线的方程为，与联立，得.记直线与抛物线的两个交点为，则，.从而的垂直平分线的方程为.令，得.由圆与抛物线的对称性，可知圆的圆心为..又点到直线的距离，所以圆的半径，所以圆的方程为…………………………………………………12分21.解：（1）由题得，∴，又，解得，故实数的值为0，的值为1…………………………………………………………4分（2）不等式，，即，或，令，，当时，；当时，.∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，∴.即，∴在上单调递增，而，∴；.∴当或时，，同理可得，当时，.∴由恒成立可知，，和是方程的两根.∴.∴…………………………………………………12分22.解：（1）由为切线，得，又，所以.所以…………………………………………………4分（2）由切割线定理，得.由，得，又，所以，所以.又知，所以.又，所以，所以…………………………………………10分23.解：（1）由题易得，直线的普通方程是，曲线的普通方程是…………………………………………………4分（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，所以…………………………………………10分24.解：（1）由，即，得.因为不等式的整数解为-2，所以，解得.又不等式仅有一个整数解-2，所以…………………………………4分（2）函数的图象恒在函数的上方，故.所以对任意恒成立.设，则则在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值3，故，所以实数的取值范围是.………………10分