河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合，，则等于（    ）

A．        B．       C．       D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，，，∴，∴，故选C.

考点：集合的运算．

2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．      B．2      C．        D．-2

【答案】A.

考点：复数的计算．

3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（     ）[来源:]

A．        B．          C．      D．无法计算

【答案】B.

【解析】

试题分析：设阴影部分的面积为，由几何概型可知，故选B.[来源:学*科*网]

考点：几何概型．

4.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．    B．     C．    D．

【答案】C.

考点：1.指数函数的性质；2.充分必要条件．

5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（    ）

A．        B．         C．         D．

【答案】D.

【解析】[来源:Z,xx,k.Com]

试题分析：分析程序框图可知，应输出，故选D.

考点：1.程序框图；2.三角函数．

6.已知向量，，，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（    ）

A．        B．       C．        D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：由题意得，，又∵，∴，

∴，故选A.

考点：平面向量数量积．

7.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）

A．        B．3        C．6        D．9

【答案】B.

考点：三角函数的图象变换

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（    ）

A．        B．       C．      D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中底面是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，故球心在底面的投影为的外心，即的中点，如图所示，则可知，故选C.

考点：1.三视图；2、三棱锥的外接球．

9.若整数，满足不等式组，则的最小值为（    ）

A．13       B．16        C．17         D．18

【答案】B.

考点：线性规划．

10.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，且，则的值为（    ）

A．3       B．2         C．         D．

【答案】A.

考点：抛物线焦点弦的性质．

【名师点睛】若为抛物线的焦点弦，为抛物线焦点，，两点的坐标分别为

，，则：，，以为直径的圆与抛物线的准线相切，

.

11.已知数列是等比数列，若，则（    ）

A．有最大值   B．有最小值     C．有最大值    D．有最小值

【答案】D.

考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式求最值．

【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数；“二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值.

12.已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A．      B．      C．      D．

【答案】B.

【解析】

试题分析：当时：，，故在上单调递增，

当时，，，∴在上单调递增，上单调递减，

∴的函数图象大致如下图所示，从而由题意可知，关于的一元二次二次方程的两根，只需满足，只需，即实数的取值范围是，故选B.

考点：函数与方程综合题．

【名师点睛】函数与方程综合题，一般需结合函数在该区间的单调性、极值等性质进行判断，对于解析式较复杂的函数的零点，可根据解析式特征，利用函数与方程思想化为的形式，通过考察两个函数图象的交点来求，通过图形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）

13.已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.

【答案】.

考点：导数的运用．

14.椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.

【答案】.

考点：椭圆的标准方程及其性质．

15.已知，观察下列各式：，，，…，类比得，则________．

【答案】.

【解析】

试题分析：分析等式规律可知，第个不等式中，故填：.

考点：归纳推理．

【名师点睛】归纳推理的前提是一些特殊的情况，所以归纳推理要在观察、经验、实验的基础上进行；归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象，因此所得结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的．

16.若数列是正项数列，且，则________.

【答案】.

【解析】

[来源:Z。xx。k.Com]

考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.

【名师点睛】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：，若适合，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用是否为来判断：若，则，否则不符合，这在解小题时比较有用.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

如图，在中，，，是边上一点.

（1）求面积的最大值；（2）若，的面积为4，为锐角，求的长.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件建立面积的关系式，利用基本不等式求最值即可；（2）结合正余弦定理即可求解.

试题解析：（1）∵在中，，，是边上一点，

∴由余弦定理，得

.

考点：1.正余弦定理解三角形；2.不等式求最值．

18.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件证明平面，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）利用棱锥的体积计算公式，求得底面积与高即可求解，或利用等积变换即可求解.

试题解析：（1）取的中点，连接，，，∵，∴，

法二：由题得，，又∵，

∴.…………12分

考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间几何体体积求解．

19.(本小题满分12分)

以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

（注：方差，其中为，，……，的平均数）

【答案】（1），；（2）.

考点：1.茎叶图；2.平均数与方差的计算；3.古典概型．

20.（本小题满分12分）

设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点，和，，求经过，，,四点的圆的方程.

【答案】（1）；（2）.

令，得，由圆与抛物线的对称性，可知圆的圆心为，

，

又点到直线的距离，∴圆的半径，

∴圆的方程为.…………12分

考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.圆的标准方程及其性质．

【名师点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.

21.(本小题满分12分)

已知函数，，且曲线与轴切于原点.

（1）求实数，的值；

（2）若恒成立，求的值.

【答案】（1），；（2）.

考点：导数的综合运用．

【名师点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．

请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

【答案】（1）详见解析；（2）.

考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

【答案】（1）直线的普通方程是，曲线的普通方程是；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.

考点：1.参数方程，极坐标方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲[来源:Z#xx#k.Com]

已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解不等式，根据整数解为，即可求解；（2）问题等价于恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.

试题解析：（1）由，即，，

考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题．