河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试理数试题解析

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河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，那么（   ）A．      B．      C．     D．2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（   ）A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限  3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（   ）A． 4     B． 5    C． 6    D．74.已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（   ）A．     B．     C．   D．5.执行如图的程序框图，那么输出的值是（   ）A．2     B．     C．-1     D．16.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（   ）A．      B．     C．      D．7.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（   ）A． 1     B．     C．     D．28.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（   ）A．120      B．80     C．100     D．609.在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（   ）A．锐角三角形     B．钝角三角形     C．直角三角形     D．上述三种情况都有可能10.平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）A．     B．     C．     D．11.已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则（   ）A．-1     B．1     C．2     D．412.定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式，则实数的取值范围（   ）A．     B．     C．     D．      第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则的展开式中常数项是            .14.以下四个命题中：[来源:学.科.网Z.X.X.K]①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果服从正太态布，则；④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为            .15.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是            .16.是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为            . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量满足条件.⑴求数列的通项公式；⑵设函数，数列满足条件.①求数列的通项公式；②设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点.⑴求证：平面；⑵求平面与平面所成的二面角的余弦值；⑶设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人） 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计3020[来源:学科网]50⑴能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？⑵经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；⑶现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.841[来源:学。科。网Z。X。X。K]5.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆的方程；⑵设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.⑴求的单调区间；⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；⑶对于在区间上任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点.⑴证明：⑵设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.[来源:学科网ZXXK]23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线为曲线分别交于两点.⑴写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；⑵若成等比数列，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数⑴解不等式⑵若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.网