河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学（理）试题

2015-2016学年度上学期高三年级六调考试

理数试卷

命题人:张贺

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分）

―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={xx+1∣≤2，xz}，B={y|y=x2－1≤x≤1}，则A B=   ( )

A.              B.                C     D

2.若z是复数，且（3+z）i=l（ i为虚数单位），则z的值为 ( )

A. －3＋+i                 B. －3－i                   C、3＋i    D、 3－i

3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，                     

则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为  ()     

A. ＜，＜      B. <，>   

 C. >, >                D. >, <

4、设x，y满足 ，若目标函数z=ax+y（a＞0）的最大值为14，则a=（）

A.1         B2         C12    D  

5、设Sn是等比数列 的前n项和，Sm-1 =45  ，Sm=93    Sm,+1=189，，则m=（）

A. 6          B.5           C.4         D.3

6在ABC中，点D满足 = ,当E点在线段AD上移动时，若= + ，则t=的最小值是

A             B              C           D

7、设集合I= ，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A 50种          B49种   C48种          D47种

8、设集合A= ，B= ，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，nN），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为

A.3           B.4           C. 2和5              D.3和4

9、已知函数f（x）=    若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤ 6时，f（x1）= f（x2），则x1. f（x2）的取值范围是

A.              B.            C            D.

10、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为

A 16+6

B16+6

D10+6

C10+6

11、已知抛物线C1：y= （p＞0）的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=

A     B        C            D

12、 关于曲线C： + =1,给出下四个列命题：① 曲线C关于原点对称; ② 曲线C 有且仅有两条对称轴；③曲线C的周长 满足＞4 ；④曲线C上的点到原点距离的最小值为 ，上述命题中，真命题的个数是

A 1             B 2           C 3                   D4

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）

13、为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为

45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上）在B地测得塔尖的仰角为30°，则塔高为             米。

14.在（1+x）+（1+x）2+…+ （1+x）9  的展开式中，x2  项的系数是              .

15、已知抛物线y=4x2 的准线与双曲线 （a＞0  ，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是                         。

16、半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球，则小球半径为r的可能的最大值为                      。

三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

已知函数

（1）    求函数 的单调递减区间

（2）    将函数=的图像向左平移 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数在区间 上的值域。

18.(本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PD丄平面ABCD， AD= 1   AB =    BC=4.

(1)求证:BD丄PC;

（2)求直线AB与平面PDC所成的角；

(3)设点E在棱PC上， =，若DE//平面PAB,求的值.

19.(本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推 出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商).为了调查每 天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果 如下

(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中 “微信控”和“非微信控”的人数；

(3)从（2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控” 的人数为X，试求X的分布列与数学期望.

参考公式：K2 =

其中 n=a+b+c+d 

参考数据：

20.(本小题满分12分）

已知椭圆)的两个焦点分别为F1（ —c，0)和F2(c，0)(c>0),过点E

( ，0)的直线与椭圆相交于A，B两点,F1 AF2B ，

(1)求椭圆的离心率；

(2)求直线AB的斜率；

(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m，n)(m0)在三角形AF1C的外接圆上，求的n/m值

21.(本小题满分12分）

设函数 f(x) =

(1)求函数f（x）的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为 ？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由。.

22.(本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，AB = 4,C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD,过A点作 AD丄CD于D，交半圆于点E，DE=1.

(1)证明：AC平分∠BAD;

(2)求BC的长.

[来源:]

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程 （t为参数）曲线C的极坐标方程是

  [来源:学&科&网Z&X&X&K]

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立坐标系，点M（－1，0），直线L与曲线C交于A、B两点。

(1)试写出直线L的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)线段MA,MB长度分别记为 求的值。

24.(本小题满分10分)选修4一5不等式选讲 [来源:学+科+网]

设函数 f（x）=丨x —1丨＋丨x —2丨,

(1)求 不等式f(x) ≤3的解集

 (2)若不等式 ≤丨a丨f（x）（a≠0，a b）恒成立，求实数x的取值范围.