河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考数学（文）试题

河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考

数学（文科）试题

  第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（     ）

A．        B．        C．         D．

2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（    ）

A．        B．          C．         D．

3. 下列结论正确的是（    ）

A．若直线平面，直线平面，则

B．若直线平面，直线平面，则

C．若两直线与平面所成的角相等，则

D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则

4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（     ）

A．29         B．31          C．33           D．36

5.若正数满足，则的取最小值时的值为（     ）

A．1        B．3         C．4         D．5

6.若满足，且的最大值为6，则的值为（    ）

A．-1          B．1          C．-7          D．7

7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（     ）

A．计算数列前5项的和     B．计算数列前5项的和 

C．计算数列前6项的和    D．计算数列前6项的和

8.中，“角成等差数列”是“”的（     ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件       C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（    ）

A．1        B．          C．2           D．

10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（    ）

A．        B．        C．         D．

11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．        C．       D．

12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________．

14.若，则的值为___________．

15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．

16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17.（本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求的最大值．

18.（本小题满分12分）已知向量，记．　

（1）若，求的值；　

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．　

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，平面？证明你的结论．

20.（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：．

21.（本小题满分12分）已知函数．　

（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值．[来源:Zxxk.Com]

请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（1）若直线与曲线交于两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．[来源:学|科|网Z|X|X|K]