2020年浙江省金华市丽水市中考数学试卷

这是一份2020年浙江省金华市丽水市中考数学试卷，共11页。
 ··(这是边文，请据需要手工删加) ··(这是边文，请据需要手工删加)　　____2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2020·金华中考)实数3的相反数是(A)A．－3    B．3    C．－    D．2．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为　(D)A．2    B．5    C．－2    D．－53．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)A．a2＋b2    B．2a－b2C．a2－b2    D．－a2－b24．(2020·金华中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是(C)　　　5．(2020·金华中考)如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(A)A．    B．    C．    D．6．(2020·金华中考)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(B)A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．(2020·金华中考)已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是(C)A．a＜b＜c    B．b＜a＜cC．a＜c＜b    D．c＜b＜a8．(2020·金华中考)如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是(B)A．65°    B．60°    C．58°    D．50°9．(2020·金华中考)如图，在编写数学谜题时，“Ｋ”内要求填写同一个数字，若设“Ｋ”内数字为x，则列出方程正确的是(D)A．3×2x＋5＝2xB．3×20x＋5＝10x×2C．3×20＋x＋5＝20xD．3×(20＋x)＋5＝10x＋210．(2020·金华中考)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则的值是(B)A．1＋    B．2＋    C．5－    D．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．(2020·金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)－1(答案不唯一)．12．(2020·金华中考)数据1，2，4，5，3的中位数是3.13．(2020·金华中考)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2.14．(2020·金华中考)如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°.15．(2020·金华中考)如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tan β的值是．16．(2020·金华中考)图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD(点A与点B重合)，点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1 cm，AC＝BD＝6 cm，CE＝DF，CE∶AE＝2∶3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16cm；(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时，A，B两点的距离为cm.三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(2020·金华中考)计算：(－2 020)0＋－tan 45°＋|－3|.解：原式＝1＋2－1＋3＝5. 18．(2020·金华中考)解不等式：5x－5＜2(2＋x).解：去括号，得5x－5＜4＋2x.移项，得5x－2x＜4＋5.合并同类项，得3x＜9.两边都除以3，得x＜3. 19．(2020·金华中考)某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育    锻炼项目的统计表 类别项目人数A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其他22　抽取的学生最喜爱体育　锻炼项目的扇形统计图 (1)求参与问卷调查的学生总人数；(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生8 000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：(1)22÷11%＝200(人).答：参与问卷调查的学生总人数为200人；(2)200×24%＝48(人).答：在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有48人；(3)抽取的学生中最喜爱“健身操”的学生有200－59－31－48－22＝40(人).8 000×＝1 600(人).答：估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数为1 600人． 20．(2020·金华中考)如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.(1)求弦AB的长；(2)求的长．解：(1)∵OA＝2，OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2×＝.∴AB＝2AC＝2；(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°.∵OA＝2，∴的长是＝. 21．(2020·金华中考)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于h的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．解：(1)由题意，得高度增加2百米，则气温大约降低2×0.6＝1.2(℃).∴13.2－1.2＝12(℃).∴高度为5百米时的气温大约是12℃；(2)设T关于h的函数表达式为T＝kh＋b.则解得∴T关于h的函数表达式为T＝－0.6h＋15；(3)当T＝6时，6＝－0.6h＋15.解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米． 22．(2020·金华中考)如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°.(1)求BC边上的高线长；(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数；②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长．解：(1)图1中，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 45°＝4×＝4；(2)①图2中，由题意，得△AEF≌△PEF.∴AE＝EP.∵AE＝EB，∴BE＝EP.∴∠EPB＝∠B＝45°.∴∠AEP＝90°；②图3中，由(1)可知AC＝＝.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°.∴∠AFE＝∠B.∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.∴＝，即＝.∴AF＝2.∵在Rt△AFP中，AF＝FP，∴AP＝AF＝2. 23．(2020·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－m)2＋4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．(1)当m＝5时，求n的值；(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围；(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．解：(1)当m＝5时，y＝－(x－5)2＋4.当x＝1时，n＝－×42＋4＝－4；(2)当n＝2时，将C(1，2)代入y＝－(x－m)2＋4，得2＝－(1－m)2＋4.解得m＝3或m＝－1(舍去).∴此时抛物线的对称轴为直线x＝3.根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或x＝5.∴当y≥2时，自变量x的取值范围为1≤x≤5；(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，∴抛物线的顶点在直线y＝4上．当x＝0时，y＝－m2＋4，∴点B的坐标为.当抛物线从图1位置向左平移到图2位置时，m的取值逐渐减小，且m≥0，点B沿y轴向上移动．当点B与O重合时，－m2＋4＝0.解得m＝2或m＝－2(舍去).当点B与点D重合时，如图2，此时顶点A也与点B，D重合，点B到达最高点．∴此时点B的坐标为(0，4).∴－m2＋4＝4.解得m＝0.当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3，此时点B不在线段OD上．综上所述，当点B在x轴上方，且在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜2且m≠1. 24．(2020·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8.(1)求证：四边形AEFD为菱形；(2)求四边形AEFD的面积；(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．(1)证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∵四边形ABOC是正方形，∴AB＝AC＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD.∴△CAE≌△BAD(SAS).∴AE＝AD.∴四边形AEFD是菱形；(2)解：如图1，连接DE.∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△EOD＝64－2×16－8＝24.∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48；(3)解：存在．如图1，连接AF，交DE于点K.∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD.∴OK＝KE＝KD＝2.∵AO＝8，∴AK＝6.∴AK＝3DK.①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方时，有图2、图3两种情形．如图2，设AG交PQ于点H，过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M.设AM＝t.∵菱形PAQG∽菱形AEFD，∴PH＝3AH.∵HN∥OQ，QH＝PH，∴ON＝PN.∴HN是△PQO的中位线．∴ON＝PN＝8－t.∵∠MAH＝∠PHN＝90°－∠AHM，∠PNH＝∠HMA＝90°，∴△HMA∽△PNH.∴＝＝＝.∴HN＝3AM＝3t.∴HM＝MN－HN＝8－3t.又∵PN＝3HM，∴8－t＝3(8－3t).∴t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12.∴P(12，0)；　　　如图3，过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥IH于点N，延长BA交IN于点M.设HM＝t.同理可得△AMH∽△HNP.∴＝＝＝.∴PN＝3HM＝3t.∴AM＝BM－AB＝3t－8.∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH.∴HI＝HN＝8＋t.又∵HN＝3AM，∴8＋t＝3(3t－8).∴t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24.∴P(24，0)；②当AP为菱形的一边，点Q在x轴的下方时，有图4、图5两种情形．如图4，过点H作HM⊥OC于点M，过点P作PN⊥MH于点N.设HN＝t.∵菱形PAGQ∽菱形AEFD，∴QH＝3PH.易得HM是△QAC的中位线．∴HM＝AC＝4.同理可得△HPN∽△QHM.∴＝＝＝.∴PN＝HM＝，MQ＝3HN＝3t.∴OM＝PN＝.又∵MQ＝MC，∴3t＝8－.∴t＝.∴OP＝MN＝HM＋HN＝4＋t＝.∴点P的坐标为；　　　如图5，过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作QN⊥HM于点N.设PM＝t.∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，QN＝CI＝4.同理可得△PMH∽△HNQ.∴＝＝＝∴HM＝QN＝，HN＝3PM＝3t.又∵HN＝HI，∴3t＝8＋.∴t＝.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝.∴P；③如图6，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥MH于点N.∵HI∥x轴，AH＝PH，∴AI＝BI＝4.∴PN＝BI＝4.同理可得△PNH∽△HMQ.∴＝＝＝.∴HM＝3PN＝12，HI＝HM－IM＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8.∴OP＝OB＋BP＝16.∴P(16，0).综上所述，满足条件的点P的坐标为(12，0)或(24，0)或或或(16，0).