2020年新疆中考数学试卷

　　____2020年新疆中考数学试卷

一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答)

1．(2020·新疆中考)下列各数中，是负数的为(A)

A．－1    B．0    C．0.2    D．

2．(2020·新疆中考)如图所示，该几何体的俯视图是(C)

3．(2020·新疆中考)下列运算正确的是(B)

A．x2·x3＝x6    B．x6÷x3＝x3

C．x3＋x3＝2x6    D．(－2x)3＝－6x3

4．(2020·新疆中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(B)

A．a＞b    B．|a|＞|b|

C．－a＜b    D．a＋b＞0

5．(2020·新疆中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(D)

A．x2－x＋＝0    B．x2＋2x＋4＝0

C．x2－x＋2＝0    D．x2－2x＝0

6．(2020·新疆中考)不等式组的解集是(A)

A．0＜x≤2    B．0＜x≤6

C．x＞0    D．x≤2

7．(2020·新疆中考)四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(C)

A．    B．    C．    D．

8．(2020·新疆中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

9．(2020·新疆中考)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为(A)

A．2    B．5    C．4    D．10

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

10．(2020·新疆中考)如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°.

11．(2020·新疆中考)分解因式：am2－an2＝a(m＋n)(m－n)．

12．(2020·新疆中考)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9．(精确到0.1)

13．(2020·新疆中考)如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为3．

14．(2020·新疆中考)如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．

15．(2020·新疆中考)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值为6．

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16．(2020·新疆中考)计算：

(－1)2＋|－|＋(π－3)0－.

解：原式＝1＋＋1－2＝.

17．(2020·新疆中考)先化简，再求值：(x－2)2－4x(x－1)＋(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－.

解：原式＝x2－4x＋4－4x2＋4x＋4x2－1

    ＝x2＋3.

当x＝－时，原式＝(－)2＋3＝5.

18．(2020·新疆中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥CB.

∴∠DAE＝∠BCF.

∵DE∥BF，

∴∠DEF＝∠BFE.

∴∠AED＝∠CFB.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(AAS).

∴AE＝CF；

(2)由(1)知△ADE≌△CBF，则DE＝BF.

又∵DE∥BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

∵BE＝DE，

∴四边形EBFD为菱形．

19．(2020·新疆中考)为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是__________；

(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；

(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

解：(1)5%；[在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1－20%－25%－50%＝5%.]

(2)所抽取学生测试成绩的平均分为90×50%＋78×25%＋66×20%＋42×5%＝79.8(分)；

(3)由题意知，抽取的总人数为2÷5%＝40(人)，

40÷10%＝400(人)，400×50%＝200(人).

答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．

20．(2020·新疆中考)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30 m到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A，B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)

解：∵在Rt△BDC中，

tan ∠DBC＝，

∴≈1.60.∴BC≈.

∵在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝，

∴≈0.40.∴AC≈.

∴AB＝AC－BC≈－＝30.

∴CD≈16(m).

答：建筑物CD的高度约为16 m．

21．(2020·新疆中考)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？

解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a＋10)元．由题意，得

＝.解得a＝30.

经检验，a＝30是原分式方程的解．

则a＋10＝40.

答：A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；

(2)设购进A款保温杯x个，则购进B款保温杯(120－x)个，所得销售利润为w元．由题意，得

w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)

    ＝－6x＋1 920.

∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

∴x≥2(120－x).解得x≥80.

∵w＝－6x＋1 920中，－6＜0，

∴w随x的增大而减小．

∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1 440，

120－x＝40.

答：当购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．

22．(2020·新疆中考)如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若AC＝5，sin ∠APC＝，求AP的长．

(1)证明：连接OP.∵P是的中点，

∴＝.

∴∠PAD＝∠PAB.

∵OA＝OP，

∴∠APO＝∠PAO.

∴∠DAP＝∠APO.

∴AD∥OP.

∵PD⊥AD，

∴PD⊥OP.

又∵OP是⊙O的半径，

∴DP是⊙O的切线；

(2)解：连接BC交OP于点E.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∵P是的中点，

∴OP⊥BC，CE＝BE.

∴四边形CDPE是矩形．

∴CD＝PE，PD＝CE.

∵∠APC＝∠B，

∴sin ∠APC＝sin B＝＝.

∵AC＝5，

∴AB＝13.

∴BC＝12.

∴PD＝CE＝BE＝6.

∵OE＝AC＝，OP＝，

∴CD＝PE＝－＝4.

∴AD＝9.

∴AP＝＝＝3.

23．(2020·新疆中考)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.

①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B？若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，∴抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋3.

∵OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，

∴B(3，－1).

把B(3，－1)代入y＝a(x－1)2＋3可得a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋3，

即y＝－x2＋2x＋2；

(2)①当△A′MN在△OAB内部时，如图1，

∵B(3，－1)，

∴直线OB的解析式为y＝－x.

∵A(1，3)，∴C.

∵P(1，m)，AP＝PA′，

∴A′(1，2m－3).

由题意，得－＜2m－3＜3.

∴＜m＜3；

②存在，由A(1，3)，B(3，－1)易得直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝－2x＋5.

当点P在x轴上方时，如图1，

∵P(1，m)，

∴M，N.

∴MN＝－＝.

∵S△A′MN＝S△OA′B，

∴(m－2m＋3)·＝×××3.

整理，得m2－6m＋9＝|6m－8|.

∴m2－6m＋9＝6m－8或m2－6m＋9＝－(6m－8)(此方程无实数根).

解得m1＝6＋(舍去)，m2＝6－；

当点P在x轴下方时，如图2，

∵P(1，m)，

∴M(－3m，m)，N.

∴MN＝－(－3m)＝，CA′＝－－(2m－3)＝－2m.

∵S△A′MN＝S△OA′B，

∴(m－2m＋3)·＝×××3.

整理，得9＋6m－3m2＝8－6m.

解得m1＝(舍去)，m2＝.

综上所述，满足条件m的值为6－或.