2022-2023学年江苏省泰州市兴化市五年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市五年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了慎重审题，认真读题，反复比较，手脑并用，分析操作，活用知识，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市五年级（下）期中数学试卷
一、慎重审题、细心计算。
1．解下列方程。
x﹣0.7x＝1.5
2.8x÷2＝7
x﹣0.24+0.76＝6
5×6+8x＝56
2．看图列方程并解答。

3．找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和5
25和16
17和51
24和36
二、认真读题、谨慎填空。
4．宁宁今年x岁，妹妹x﹣5岁，再过9年，他们相差 　 　岁。
5．甲数是乙数的1.5倍，如果乙数是a，甲数是 　 　，甲数比乙数多 　 　，甲乙两数的和是 　 　。
6．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数可能是　 　。36和16的公因数有　 　
7．三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是 　 　和 　 　，这三个奇数的和是 　 　。如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是 　 　。
8．某班的学生人数在40到50之间，如果6个人站一队或者4个人站一队都正好站完。这个班级有　 　个学生。
9．明明将6（x﹣3）错写成6x﹣3，结果比原来 　 　。（填多了多少或少了多少）
10．9452至少加上 　 　就是3的倍数，至少减去 　 　就有因数5。
11．如果数A＝2×5×c，B＝7×5×c，且A和B的最大公因数是35，那么c＝　 　，A和B最小公倍数是 　 　。
12．在2、3、4、12、36、57中 　 　既是偶数又是质数，　 　是最小的合数，把最大的合数分解质因数是 　 　。
13．1+3+5+……+99的和是 　 　数，1×3×5×……×99的积是 　 　数。（填“奇”或“偶”）
14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过 　 　分甲第一次追上乙。
15．辰辰和希希去图书馆借书。辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。3月30日两人同时到图书馆，请问 　 　天后，两人又同时到图书馆，是4月 　 　日。
16．华氏温度（F）和摄氏温度（℃）的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32。如果今天的最低温度是24℃用华氏温度表示为 　 　℉。如果今天的最高气温是80.6F，那么相当于 　 　℃。
三、反复比较、精心选择。
17．表示某发烧病人体温变化情况，选用（　　）统计数据比较好。
A．条形统计图 B．折线统计图
C．统计表 D．复式折线统计图
18．若x+5＝12，则2x﹣5的结果是（　　）
A．7 B．9 C．17 D．29
19．已知m+n的和是奇数，若m是奇数，则n一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
20．6是48和24的（　　）
A．最大公因数 B．公倍数 C．因数 D．公因数
E．最小公倍数
21．甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（　　）
A．甲数＜乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＞乙数 D．不能确定
22．甲袋有大米x千克，乙袋有大米y千克。如果从甲袋倒入6千克到乙袋，则两袋大米一样重。下面等式不符合题意的是（　　）
A．x﹣6＝y+6 B．x﹣y＝6 C．x﹣6×2＝y D．x﹣y＝6×2
23．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（　　）种分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
24．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（　　）
A． B．
C． D．
25．比较下面各方程中的x和y，其中x小于y的是（　　）
A．x+8＝y+11.6 B．x+6.2＝y﹣3.8
C．3.5x＝7y D．x﹣6＝y﹣5
26．有一个五位数3AA0A，这个数一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．A的倍数
四、手脑并用，分析操作。
27．如表是新天地超市2022年上半年销售甲、乙两种饮料的情况统计表。
月份
销售/箱
饮料
一
二
三
四
五
六
甲
155
150
160
120
100
95
乙
90
110
140
150
160
178
新天地超市甲、乙两种饮料2022年上半年销售情况统计图

（1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
（2）两种饮料的销售量最接近的月份是 　 　月份，　 　月份相差最大。
（3）甲饮料平均每月销售 　 　箱，乙饮料平均每月销售 　 　箱。
（4）超市经理决定只代理销售其中一种饮料，你建议选择哪种饮料？说说你的理由。
五、活用知识，解决问题。
28．在学校开展的“为灾区小朋友捐书”活动中，五年级一共捐书900本，比六年级捐书本数的3倍少120本，六年级捐书多少本？（列方程解答）
29．一个书架有两层，上层书的本数比下层少75本。已知下层书的本数是上层的2.5倍，这个书架上层和下层各有多少本书？（列方程解答）
30．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
31．有两根绳子，一根长56米，另一根长48米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？
32．用长10厘米、宽6厘米的长方形，照如图的样子拼成正方形。至少需要多少个这样的长
方形才能拼成一个正方形？

33．一张长方形的纸片长28厘米，宽22厘米。如图，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形。正方形的边长最大是多少厘米（边长是整厘米数）？至少可以分成多少个正方形？

六、附加题
34．在252米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂有多少个红灯笼？
35．A、B两地相距360千米，甲乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行驶110千米，甲车先到达B地后立即返回，途中与乙车相遇，此时距两车出发过了4小时。乙车每小时行驶多少千米？

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、慎重审题、细心计算。
1．【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边再同时除以2.8即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去0.76，然后两边再同时加上0.24即可；
（4）首先根据等式的性质，两边同时减去30，然后两边同时除以8即可。
【解答】解：（1）x﹣0.7x＝1.5
0.3x＝1.5
0.3x÷0.3＝1.5÷0.3
x＝5

（2）2.8x÷2＝7
2.8x÷2×2＝7×2
2.8x＝14
2.8x÷2.8＝14÷2.8
x＝5

（3）x﹣0.24+0.76＝6
x﹣0.24+0.76﹣0.76＝6﹣0.76
x﹣0.24＝5.24
x﹣0.24+0.24＝5.24+0.24
x＝5.48

（4）5×6+8x＝56
30+8x＝56
30+8x﹣30＝56﹣30
8x＝26
8x÷8＝26÷8
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
2．【分析】（1）根据等量关系：盒子里的支数+盒子外面的支数＝67支，列方程解答即可。
（2）根据等量关系：三角形的面积不变，列方程解答即可。
【解答】解：（1）x+x+x+4＝67
3x+4＝67
3x＝63
x＝21
答：x为21支。
（2）20x÷2＝12×16÷2
10x＝96
x＝9.6
答：x为9.6m。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
3．【分析】第一个和第二个，13和5为互质数，25和16是互质数，互为互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答即可；
第三个51是17 的倍数，两个数成倍数关系，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答即可。
第四个，根据求两个数的最大公因数的方法和求两个数的最小公倍数的方法，先把两个数分别分解质因数，两个数公有的质因数的乘积是它们的最大公因数，两个数公有的质因数和非公有的质因数的乘积是它们的最小公倍数，据此解答即可。
【解答】解：13和5为互质数，13×5＝65，所以13和5的最大公因数是1，最小公倍数是65；
25和16是互质数，25×16＝400，所以25和16的最大公因数是1，最小公倍数是400；
51÷17＝3，51和17成倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，2×2×3＝12，2×2×3×2×3＝72，所以24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
故答案为：1；65；1；400；17；51；12；72。
【点评】此题考查了对求两个数的最大公因数的方法和求两个数的最小公倍数的方法的灵活运用，还考查了当两个数成倍数关系时和互为互质数时，求两个数的最大公因数的方法和求两个数的最小公倍数的方法。
二、认真读题、谨慎填空。
4．【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过9年他们相差多少岁。
【解答】解：x﹣（x﹣5）
＝x﹣x+5
＝5（岁）
答：再过9年，他们俩相差5岁。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。
5．【分析】根据题意，要求甲数，也就是求比乙数的1.5倍是多少，用乘法计算；进而用甲数减去乙数也就是甲数比乙数多的数量；把甲数和乙数相加，就是甲、乙两数的和。
【解答】解：甲数是乙数的1.5倍，如果乙数是a，甲数是1.5a，甲数比乙数多1.5a﹣a＝0.5a，甲乙两数的和是a+1.5a＝2.5a。
故答案为：1.5a，0.5a，2.5a。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是先求出甲数，再根据加法和减法的意义求和得解。
6．【分析】一个数既是48的因数，又是12的倍数，即求48以内（包括48）的12的倍数，那就先求出48的因数和12的倍数，再找共同的数即可；分别列举出36和16的公因数，然后找出它们的公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
12的倍数有：12、24、36、48、.....；
这个数可能是12、24、48；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、24、36；
16的因数有：1、2、4、8、16；
36和16的公因数有1、2、4。
故答案为：12、24、48；1、2、4。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
7．【分析】相邻奇数之差是2，三个连续的奇数，中间的一个已知，其余两个分别用中间一个减2、加2；再把这三个连续奇数相加；用这三个奇数之和除以3就是中间一个，中间的一个加2就是最大的一个。
【解答】解：三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是：h﹣2和h+2
这三个奇数的和是：h﹣2+h+h+2＝3h
如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是：99÷3+2＝33+2＝35
故答案为：h﹣2，h+2，3h，35。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。关键明白：相邻奇数之差是2。
8．【分析】某班的学生人数在40～50之间的6、4的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即几个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【解答】解：6、4的最小公倍数是2×2×3＝12
因为在40～50之间，所以参加活动的人数应为：12×4＝48（个）
答：某班的学生人数一共有48个学生。
故答案为：48个。
【点评】本题考查了公倍数应用题，解答此题的关键是先求出6、4的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。
9．【分析】根据乘法分配律把6（x﹣3）转化成6x﹣18，然后再和6x﹣3进行比较即可。
【解答】解：6（x﹣3）＝6x﹣18
18﹣3＝15
少减了15，则结果比原来多了15。
故答案为：多了15。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握，明确减数减少多少，差就增加多少是关键。
10．【分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，9452各个数位上的数字的和是9+4+5+2＝20，至少再加上1就是3的倍数；
（2）个位上是0或5的数就是5的倍数，9452的个位上是2，至少再减去2，即可变成个位上是0的数，据此解答。
【解答】解：9+4+5+2＝20，21是3的倍数，21﹣20＝1；
所以9452至少加上 1就是3的倍数；
9450是5的倍数，即个位是0，也就是9452减去2就有因数5。
故答案为：1，2。
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征的灵活运用能力。
11．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×5×c，B＝7×5×c；
所以A和B的最大公因数是5×c＝35，c＝35÷5＝7；
所以A和B的最小公倍数是2×5×7×7＝490。
故答案为：7，490。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．【分析】2是唯一一个质数的偶数，把这几个数中的合数都写出来，找出最小的合数和最大的合数，再把最大的合数分解质因数。
【解答】解：在2、3、4、12、36、57中，合数有4，12，36，57，最小的合数是4，最大的合数是57，所以在2、3、4、12、36、57中，2既是偶数又是质数，4是最小的合数，57分解质因数是57＝3×19。
故答案为：2，4，57＝3×19。
【点评】熟练掌握质数、偶数、合数的概念是解决此题的关键。
13．【分析】奇数个奇数相加必是奇数。多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。
【解答】解：（1）1+3+5+……+99
＝50×50
＝2500
所以1+3+5+……+99的和是偶数；
（2）1×3×5……×99中全是奇数，没有偶数，则1×2×3×……×99的积是奇数。
故答案为：偶；奇。
【点评】考查数的奇偶性，根据题意分析解答即可。
14．【分析】根据追及的时间＝追及的路程÷他们的速度差，解答此题即可。
【解答】解：400÷（270﹣230）
＝400÷40
＝10（分）
答：经过10分甲第一次追上乙。
故答案为：10。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
15．【分析】从3月30日两人同时去图书馆借书后，再次相遇经过的时间应是8和6的最小公倍数，然后再加上开始的时间3月30日即可。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
因此，再次相遇经过的时间应是：3月30日+24天＝4月23日。
答：3月30日两人同时到图书馆，请问24天后，两人又同时到图书馆，是4月23日。
故答案为：24；23。
【点评】本题关键是利用发车间隔问题求出6和3的最小公倍数，也就是时间间隔（相当于发车间隔）。
16．【分析】根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8+32”，用今天的最低气温乘1.8再加上32，可以计算出用华氏温度表示的数值。用今天的最高气温用华氏温度表示的数值减去32，再除以1.8，计算出用摄氏温度表示的数值。
【解答】解：24×1.8+32
＝43.2+32
＝75.2（℉）
（80.6﹣32）÷1.8
＝48.6÷1.8
＝27（℃）
答：今天的最低气温是24℃，用华氏温度表示是75.2℉；今天的最高气温用华氏温度表示是80.6℉，那么相当于27℃。
故答案为：75.2；27。
【点评】本题解题关键是根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8+32”这个数量关系，列式计算。
三、反复比较、精心选择。
17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：表示某发烧病人体温变化情况，选用折线统计图统计数据比较好。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．【分析】若x+5＝12，根据等式的性质，方程两边同时减去5，求出x的值，然后再代入算式进行求解即可。
【解答】解：x+5＝12
x+5﹣5＝12﹣5
x＝7
2x﹣5
＝2×7﹣5
＝14﹣5
＝9
若x+5＝12，则2x﹣5的结果是9。
故选：B。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
19．【分析】偶数+偶数＝偶数；奇数+偶数＝奇数；奇数+奇数＝偶数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，奇数+偶数＝奇数，m+n的和是奇数，m是奇数，n是偶数。
已知m+n的和是奇数，若m是奇数，则n一定是偶数。
故选：B。
【点评】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。
20．【分析】先分解质因数，进一步得到6与48和24之间的关系．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
24＝2×2×2×3
故48和24的最大公因数是2×2×2×3＝24，6是48和24的公因数．
故选：D．
【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法．
21．【分析】一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答】解：由分析可知：甲数的最小倍数是甲数，乙数的最大因数是乙数，
因为甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，所以甲数等于乙数；
故选：B．
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．
22．【分析】根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得x﹣6＝y+6，原来甲袋大米比乙袋大米多6×2＝12（千克），即x﹣6×2＝y或x﹣y＝6×2，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：如果从甲袋中倒出8千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得x﹣6＝y+6，原来甲袋大米比乙袋大米多（6×2）千克，即 x﹣6×2＝y或x﹣y＝6×2，所以选项ACD都是正确的，只有选项B是错误的。
故选：B。
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
23．【分析】把45本书平均分成若干份，则每份书中的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。
【解答】解：45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。
故选：C。
【点评】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。
24．【分析】由于分段计费，所以图像是折线。每户每月用水量不超过15每吨价格为0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。所以15吨以内的总价和数量的折线上升较慢，超过15吨总价和数量的折线上升较快，据此选择即可。
【解答】解：首先排除图A，因为图A中图像是一条直线，不符合题意；
再排除图B，因为图B中的折线先上升快后上升满，不符合题意；
然后排除图D，因为此图中由水平线变为折线，不符合题意；
只有图C 能表示每月的水费与用水量关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．【分析】根据等式的性质，每个方程两边同时减x（或y），再同时减或加一个数，求出x﹣y或y﹣x的差，然后即可确定x小于y还是x大于y。
【解答】解：A、x+8＝y+11.
x+8﹣y＝y+11.6﹣y
x﹣y﹣8＝11.6
x﹣y﹣8+8＝11.6+8
x﹣y＝19.6
因此，x＞y
B、x+6.2＝y﹣3.8
x+6.2﹣x＝y﹣3.8﹣x
6.2＝y﹣x﹣3.8
y﹣x﹣3.8＝6.2
y﹣x﹣3.8+3.8＝6.2+3.8
y﹣x＝10
因此，x＜y
C、3.5x＝7y
3.5x÷3.5＝7y÷3.5
x＝2y
因此，x＞y
D、x﹣6＝y﹣5
x﹣6+6＝y﹣5+6
x＝y+1
x﹣y＝y+1﹣y
x﹣y＝1
因此，x＞y
故选：B。
【点评】关键是根据等式的性质，求出x与y或y与x的差，根据这个差确定x、y谁大。
26．【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【解答】解：因为个位上的数字不确定，所以这个数不一定是2和5的倍数，因为3+A+A+0+A＝3+3A，3是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数3AA0A，这个数一定是3的倍数。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
四、手脑并用，分析操作。
27．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图；
（2）根据复式折线统计图的特点，结合数据完成问题；
（3）分别计算甲饮料、乙饮料六个月的销售量和，除以6，计算平均每月销售量；
（4）结合两种饮料的销售量，写出自己的建议即可。
【解答】解：（1）统计图如下：

（2）两种饮料的销售量最接近的月份是三月份，六月份相差最大。
（3）（155+150+160+120+100+95）÷6
＝780÷6
＝130（箱）
（90+110+140+150+160+178）÷6
＝828÷6
＝138（箱）
答：甲饮料平均每月销售130箱，乙饮料平均每月销售138箱。
（4）超市经理决定只代理销售其中一种饮料，我建议选择乙饮料，因为乙饮料的销售量呈上升趋势。（答案不唯一）
故答案为：三，六；130，138。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据统计表中所给信息完成统计图并回答问题。
五、活用知识，解决问题。
28．【分析】设六年级捐书x本。六年级捐书本数的3倍减去120本与五年级捐书的量相等，由此进行解答即可。
【解答】解：设六年级捐书x本。
3x﹣120＝900
3x﹣120+120＝900+120
3x＝1020
3x÷3＝1020÷3
x＝340
答：六年级捐书340本。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用问题，关键找准等量关系。
29．【分析】根据题意，可得到等量关系式：下层的本数﹣上层的本数＝75，可设上层有x本，那么下层有2.5x本，把未知数代入等量关系进行解答即可。
【解答】解：设上层放书x本，那么下层放书2.5x本。
2.5x﹣x＝75
1.5x＝75
x＝50
50×2.5＝125（本）
答：这个书架上层有50本书，下层有125本书。
【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。
30．【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。
【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。
（2+0.5）x＝100×2
2.5x＝200
x＝80
答：甲车每小时行驶80千米。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
31．【分析】两根绳子要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段绳子多长，就是求56和48的最大公因数是多少，用最大公因数除56和48的和，就是一共能锯成的段数。据此解答。
【解答】解：56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
56和48的最大公因数2×2×2＝8，所以每段绳子长8米。
（56+48）÷8
＝104÷8
＝13（段）
答：每段绳子长8米；一共能剪成13段。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
32．【分析】根据题意，先求10和6的最小公倍数为30，拼成正方形：长需要：30÷10＝3（个），宽需要：30÷6＝5（个），所以需要总数：3×5＝15（个）。
【解答】解：10＝2×5
6＝2×3
2×5×3＝30
10与6的最小公倍数为30
30÷10＝3（个）
30÷6＝5（个）
3×5＝15（个）
答：至少需要15个这样的长方形。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键知道用长方形拼成的最小的正方形，是以长方形的长与宽的最小公倍数为边长的。
33．【分析】要求把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形，正方形的边长最大，需要求出中间的长方形的长和宽的最大公因数，中间的长方形的长和宽即长是原长减去两个2，宽是原来的宽减去2个2。
【解答】解：中间的长方形的长是：
28﹣2﹣2＝24（厘米）
中间的长方形的宽是：
22﹣2﹣2＝18（厘米）
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是2×3＝6。
24÷6＝4（个）
18÷6＝3（个）
3×4＝12（个）
答：正方形的边长最大是6厘米。至少可以分成12个正方形。
【点评】解决此题的关键求出正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公因数，即可解答。
六、附加题
34．【分析】蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个，挂红灯笼处的米数是6和9的公倍数，据此先求6和9的最小公倍数，然后进一步解答即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
（6，9）＝2×3×3＝18
252÷18﹣1
＝14﹣1
＝13（个）
答：除两端外，中间挂有13个红灯笼。
【点评】本题主要考查了植树问题与倍数应用题的综合运用。
35．【分析】用甲车4小时行驶的路程减去全程就得甲车返回时行驶的路程，再用360千米减去甲车返回的的路程，等于乙车4小时行驶的路程。乙车的速度即可求。
【解答】解：110×4﹣360
＝440﹣360
＝80（千米）
（360﹣80）÷4
＝280÷4
＝70（千米）
答：乙车每小时行驶70千米。
【点评】明确甲乙两车所行路程与时间之间的关系是解决本题的关键。