河北省衡水中学2022届上学期高三年级二调考试（含答案）
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数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知曲线在点(1，1)处的切线与抛物线相切，则的
值为
A．0 B．0或8 C．8 D．1
3．若数列为等差数列，为等比数列，且满足，，函数满足，且，，则
A．e B．e2 C．e－1 D．e9
4．正实数满足，，，则实数之间的大小关系为
A． B． C． D．
5．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来，为提高居民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站，已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区
A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米
6．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20，2×10，4×5三种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4×5为20的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，定义函数，则数列的前2 020项和为
A． B． C． D．
7．已知函数的前项和，令，记数列的前项和为，则
A．2 020 B．2 019 C．2 018 D．2 017
8．设直线分别是函数的图象上点处的切线，与垂直且相交于点，且分别与轴相交于点，则面积的取值范围是
A．(0,11) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．设，则下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是
A．若地震震级M增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍
B．若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍
C．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍
D．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1 000倍
11．已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2．设，为数列的前项和，则当时，的取值可以为
A．8 B．9 C．10 D．11
12．已知函数有两个零点，则
A．的取值范围为 B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列中，，，，则的前2 018项和为 .
14．已知命题“”是假命题，则实数优的取值范围是 .
15．已知函数，若是函数唯一的一个极值点，则实数
的取值范围为 .
16．在数1和2之间插入个正数，使这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，.
(1)数列的通项公式为 ；
(2) .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
在等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和的最小值；
(3)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数．
18．（12分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间上的最小值为－3，求a的值．
19．（12分）
如图，在平面四边形中，已知，，，在边上取点，使，连接，若，.
(1)求的值；
(2)求的长．
20．(12分)
对于正项数列，定义为数列的“匀称”值．
(1)若数列的“匀称”值，求数列的通项公式；
(2)若数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值．
21．(12分)
已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，试分析方程的根的个数．
22．（12分）
已知函数.
(1)当时，不等式恒成立，求的最小值；
(2)设数列，其前项和为，证明：.
数学参考答案
