2021-2022学年河南省焦作市沁阳市高级中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年河南省焦作市沁阳市高级中学高一上学期第三次月考数学试题

一、单选题

1．命题“”的否定是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定分析判断.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：A.

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.

【详解】根据题意，集合，又集合

，选项B正确

故选：B.

3．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】对于A、B：定义域不同，即可判断；

对于C：定义域相同，但解析式不同，即可判断；

对于D：定义域相同，解析式也相同，即可判断是同一函数.

【详解】函数的定义域为R.

对于A：的定义域为，故与函数不是同一函数.故A错误；

对于B：的定义域为，故与函数不是同一函数.故B错误；

对于C：的定义域为R，但是，故与函数不是同一函数.故C错误；

对于D：的定义域为R，且，故与函数是同一函数.故D正确.

故选：D.

4．函数的零点为（    ）

A．（1，0） B．（1，3）

C．1和3 D．（1，0）和（3，0）

【答案】C

【分析】令，即可得到方程，解得即可；

【详解】解：令，解得或，所以函数的零点为：1和3.

故选：C．

5．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.

【详解】∵，∴，∴，，，

∴.

故选：A

6．下列说法中，错误的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】A

【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.

【详解】对A，取，所以，故错误；

对B，由，，所以，故正确；

对C, ，

由，，所以，所以，故正确；

对D，由，所以，又，所以

故选：A

7．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，选项AB错误；

当时，，选项C错误.

故选：D.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

8．函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理得解.

【详解】解：由题得，解得.

因为在定义域内单调递减，所以当函数在定义域内单调递减时，函数单调递增.

函数的单调递减区间为，

故函数的单调递增区间是.

故选：D

9．已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得在上为减函数，分别考虑各段上的单调性，注意处的情况，有,求交集即可得到答案.

【详解】对任意都有成立.

则在上为减函数.

当 时，为减函数，则, 即.

当 时，为减函数，则.

要使得在上为减函数，则在处有:.

即.

所以的取值范围是：.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意定义的运用，属于中档题.

10．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：

现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（     ）A．1800              B．1000              C．790              D．560

【答案】C

【解析】由题意分段计算李某的个人所得税额；

【详解】解：李某月应纳税所得额（含税）为：元，

不超过3000的部分税额为元，

超过3000元至12000元的部分税额为元，

所以李某月应缴纳的个税金额为元．

故选：．

【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于基础题．

11．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】由题意求得、的值，可得函数的解析式．再分类讨论解方程，从而得到关于的方程的解的个数．

【详解】解：由得，①

由得，②

由①②得，．

所以，

当时，由得方程，解得，；

当时，由得．

所以，方程共有3个解．

故选：C

12．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．

【详解】不等式，

即不等式lglg3x﹣1，

∴，整理可得，

∵y在（﹣∞，1）上单调递减，

∴∈（﹣∞，1），y1，

∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范围是（﹣∞，1]．

故选B.

【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．

二、填空题

13．若幂函数在上为增函数，则实数_____．

【答案】4

【分析】结合幂函数的定义以及单调性求得的值.

【详解】是幂函数，所以，

解得或.

当时，，在上递增，符合题意.

当时，，在上递减，不符合题意.

综上所述，的值为.

故答案为：

14．我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_____.

【答案】150

【详解】试题分析：该校教师人数为2400×＝150(人)．

【解析】分层抽样方法.

15．已知函数是函数y=logax（a>0，且a≠1）的反函数，则函数的图象恒过点______.

【答案】

【分析】由题意可得，再结合指数函数的性质求定点.

【详解】由题意可得：（a>0，且a≠1）过定点，则过定点.

故答案为：.

16．设函数的最大值为，最小值为，则______．

【答案】2

【分析】将先采取分离常数的方法化简,然后利用对勾函数的单调性求解的最大值和最小值,即可计算出的值.

【详解】因为,

当时,,

当时,,

若时,,所以,即,

若时, ,所以,即,

综上：,所以,所以,

故答案为.

【点睛】对勾函数的单调性：已知,则在和上单调递增,在和上单调递减.

三、解答题

17．（1）求值：；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）2.

【分析】（1）由指数幂的运算性质与对数的运算性质求解即可；

（2）由指数与对数的互化和对数的运算性质求解即可

【详解】解：（1）原式；

（2），则，

∴，

∴．

18．已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据，列出不等式组即可求得答案；

（2）根据“”是“”的充分条件得到，进而列出不等式解得答案.

【详解】（1）或，集合．

所以且，所以  .

（2）因为“”是“”的充分条件,所以，所以或 .

所以或.

19．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元．一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用．

(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围．

(2)要使总费用最小，求x的值．

【答案】(1)

(2)30万元

【分析】（1）先求出购买货物的次数，然后列出与的函数关系，由题意构造不等式，求解即可；

（2）利用基本不等式求解最值，即可得到答案．

【详解】（1）解：因为公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，

所以购买货物的次数为，故，

由题意，，解得，

所以x的取值范围为；

（2）解：由（1）可知，，

当且仅当，即时取等号，

所以要使总费用最小，则x的值为30万元．

20．已知是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求时，函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

（3）解不等式．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，即可得对应解析式；

（2）作出函数的图像，利用数形结合思想，列出关于的不等式组求解；

（3）由（1）知分段函数的解析式，分类讨论解不等式再取并集即可.

【详解】（1）设，则，所以

又为奇函数，所以，

所以当时，，

（2）作出函数的图像，如图所示：

要使在上单调递增，结合的图象知，所以，

所以的取值范围是.

（3）由（1）知，解不等式，

等价于或，解得：或

综上可知，不等式的解集为

【点睛】易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题.

21．已知函数．

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．

【答案】(1)当时，或；当时，；当时，或

(2)

【分析】（1）由题意得对的值进行分类讨论可得不等式的解集；

（2）将条件转化为，，再利用基本不等式求最值可得的取值范围；

【详解】（1），即，

所以 ，

所以 ，

①当时不等式的解为或，

②当时不等式的解为，

③当时不等式的解为或，

综上：原不等式的解集为

当时或，

当时，

当时或．

（2）不等式在上有解，

即在上有解，

所以在上有解，

所以，

因为，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以.

22．函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.

(1)判断函数在的单调性，并给出证明；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)函数在上单调递减，证明见解析

(2)

【分析】（1）利用函数单调性的定义判断并证明即可；

（2）先结合奇函数证明是定义在实数集上的奇函数，然后根据奇函数的定义将不等式进行变形，然后利用函数单调性去掉“”，转化为对任意的，恒成立，利用二次函数的性质求解最值，即可得到的取值范围.

【详解】（1）由，

任取且，

，

，，

又，，

，

函数在上单调递减.

（2）函数在上单调递减，

，又是定义在实数集上的奇函数，

所以函数在上单调递减，

且时，，

所以函数在实数集上单调递减；

那么对于不等式，

即：，

则有，

即（）恒成立，

所以，

即实数的取值范围是.