2021-2022学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高一下学期第三次考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高一下学期第三次考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高一下学期第三次考试数学试题 一、单选题1．已知点则与同方向的单位向量为A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.【解析】向量运算及相关概念. 2．下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式判断奇偶性，结合最小正周期即可得出结果．【详解】对于A，∵，∴函数是偶函数，故A错误；对于B，∵，∴函数是偶函数，故B错误；对于C，函数是偶函数，故C错误；对于D，函数是奇函数，最小正周期，故D正确．故选：D.3．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，利用向量的运算法则，求得，再结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，向量，是单位向量，可得，因为，可得,可得，则，因为，所以.故选：C.4．已知，则等于A． B． C． D．【答案】C【分析】由诱导公式化简后即可求值．【详解】＝-sin[]＝故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．5．函数与函数的最小正周期相同，则A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为函数与函数的最小正周期相同，因此=,选A6．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（    ）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝【答案】D【分析】根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解.【详解】由共线向量定理可知存在实数λ，使，即，又与是不共线向量，∴，解得故选：D7．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】化简，利用三角函数正负值及及有界性，即可得出结论.【详解】.故选:D【点睛】本题考查诱导公式化简三角函数值，考查三角函数的正负及有界性，属于基础题.8．已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（    ）A．g(x)图象的对称轴为B．g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数D．g(x)图象的对称轴为【答案】A【解析】根据图象变换得表达式，再结合对称轴公式求解即可.【详解】依题意得，由得 故选：A9．已知函数的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数解析式的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的奇偶性首先排除选项A,D,再通过特殊值排除选项B，确定正确答案.【详解】选项A，，是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项A错误；同理选项B,C的函数是奇函数，它们的图象关于原点对称；选项D的函数也是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项D错误；当时，，与函数的图象不符，所以选项B错误；当时，，与图象相符，所以选项C正确.故选：C【点睛】方法点睛：根据函数的图象找解析式，一般研究函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、特殊点等，来确定正确答案.10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（    ）  A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m【答案】B【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之间的距离，求得其弦长，即可求解.【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角，则两手之间的距离．故选：B．11．设点，，，，其中，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可知，点在圆上，设，根据向量的坐标运算可求得，由的范围可求得的取值范围得选项．【详解】由题可知，点在圆上，设，则，，，所以，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为，故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查向量的模的范围的问题，关键在于得出点P的轨迹方程，运用点的坐标表示出所求的向量的模，由点的坐标的范围可得以解决．12．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，可得，，利用平面向量坐标运算可求得，由数量积的坐标运算可表示出，利用基本不等式可求得结果.【详解】以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，，即，，，，，（当且仅当，即时取等号），.故选：D.【点睛】方法点睛：求解平面向量数量积问题的常用方法有两种：（1）利用平面向量线性运算将所求数量积进行转化，转化为夹角和模长已知的向量数量积的求解问题；（2）建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算来进行求解. 二、填空题13．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是_____.【答案】##0.5【详解】，则，所以，所以，即．点睛：本题考查平面向量的三点共线问题．三点共线问题向量平行，本题中得，则，由向量平行的公式，若，且，则，利用公式，解得答案．14．已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影数量是______．【答案】【分析】根据数量积的几何意义即可求解.【详解】向量在上的投影数量为 ，故答案为：15．已知函数的部分图象如图所示，则在上的最大值为______.【答案】【分析】先根据图象求出函数解析式，再根据所在区间求出最大值.【详解】，解得，由，所以，.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以的最大值为.故答案为：.16．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得，则=_______．【答案】【分析】根据三角函数图象的平移变换求得g(x)，然后考察最值点可得.【详解】由题知所以所以则Z， Z，即Z， Z，所以当时，.故答案为： 三、解答题17．已知向量、的夹角为，且，（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.【答案】（1）（2）.【分析】（1）先求出的值，再开方即可求出的值；（2）设与的夹角为，由 可以求出.【详解】（1）， ；（2）设与的夹角为，，，故与的夹角的余弦.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于，一般先平方，再开方进行求解.18．已知（1）若为第三象限角，且，求的值．（2）若，且，求函数的最小值，并求出此时对应的x的值．【答案】(1)      (2) 函数的最小值为1，此时【解析】(1)先化简函数解析式得，则由条件可得，得出答案.(2)由条件可得，则由，设，根据二次函数即可得出答案.【详解】由已知有（1）若为第三象限角，且，则，则（2），设即，当，即 时，有最小值1所以当时，函数有最小值1.【点睛】关键点睛：本题考查根据三角函数求值和将函数化为的二次式求最值，解答本题的关键是由将函数化为二次式，根据求最小值，属于中档题.19．已知向量，．（1）若时，求的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）且．【解析】（1）先求出，的坐标，再由得，列方程可求出的值；（2）由向量与向量的夹角为锐角，可得，且向量与向量不共线，从而可求出的取值范围【详解】解：（1）因为向量，，所以，，因为 ，所以，所以，即，解得或，（2）因为向量与向量的夹角为锐角，所以，且向量与向量不共线，所以，解得且，所以的取值范围为且20．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最值，并求出取最值时的值；(3)求不等式的解集．【答案】(1)(2)当时，函数取最大值；当时，函数取最小值；(3) 【分析】(1)根据正弦函数的单调性，计算即可求解；(2)由可得：，利用正弦函数的性质即可求解在区间上的最值，并能求出取最值时的值；(3)由可得：，利用正弦函数的图象和性质即可求解不等式.【详解】（1）因为，令，解得：，所以函数的单调递增区间为.（2）由（1）知：，因为，所以，由正弦函数的图象和性质可得：，所以，当，也即时，函数取最大值；当，也即时，函数取最小值；（3）由，即，可得：，由正弦函数的图象和性质可得：，解得：，所以不等式的解集为：.21．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求λ+μ的值．（2）若AB＝2，当1时，求DF的长．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先转化得到，，再表示出，求出λ，μ，最后求λ+μ的值；（2）先得到和，再建立方程求解λ，最后求DF的长.【详解】（1）∵点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，∴，，∴，∴λ，μ，故λ+μ.（2）设λ，则λ，又，0，∴（）•（λ）＝﹣λ24λ+2＝1，故λ，∴DF＝（1﹣λ）×2．【点睛】本题考查利用向量的运算求参数，是基础题22．已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．(1)求函数的解析式；(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)或． 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）设，将方程转化为函数与公共点问题.【详解】（1）角的终边经过点，,,,由时，的最小值为，得，即，,.（2）∵，，，设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．，，作出曲线，与直线的图象．时，；时，；时，．当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．的取值范围是：或．