2021-2022学年河南省南阳市内乡县第三高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年河南省南阳市内乡县第三高级中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．集合的另一种表示法是（    ）

A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4，5}

【答案】B

【分析】根据集合的列举法求解.

【详解】由列举法可得{1，2，3，4}，

故选：B.

2．已知一元二次函数的图象经过原点且关于直线对称，且在[0，2]上y随x的增大而增大，的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质求解即可.

【详解】因为图象经过原点且关于直线对称，

根据二次函数的性质可知，函数图象也过点,

又因为在[0，2]上y随x的增大而增大，且[0，2]在对称轴的左侧，

所以二次函数图象开口向下，

所以当时，，即的解集为，

故选：C.

3．已知，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】将变形为，再利用基本不等式求解出的最小值，由此得到结果.

【详解】因为，取等号时，

所以的最小值为，

故选：B.

4．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

【详解】∵ ，

∴ ，

故选C.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

5．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1

【答案】C

【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．

∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C．

6．成立的必要不充分条件可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.

【详解】因为是的真子集，

所以是成立的一个必要不充分条件，A正确；

因为是的真子集，

所以是成立的一个充分不必要条件，B错误；

因为是的真子集，

所以是成立的一个充分不必要条件，C错误；

因为与不存在包含关系，

所以是成立的既不充分也不必要条件，D错误；

故选：A.

7．设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是（    ）

A．，有 B．，使得

C．，使得 D．，有

【答案】D

【分析】由已知条件可得，Q⫋P，再结合特殊值法，即可求解．

【详解】∵P∩Q＝Q且P≠Q，∴Q⫋P，∴ABC正确；

不妨设Q＝{1，2}，P＝{1，2，3}，

3∉，但3∈P，故D错误．

故选：D

8．已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】D

【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.

【详解】因为命题p：为真命题，

所以解得，

结合选项可得实数a的值不能是，

故选:D.

9．已知.下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】给a,b赋值，判定选项，得答案.

【详解】因为，所以令

A选项，错误；

B选项，正确；

C选项，错误；

D选项，错误.

故选：B

【点睛】本题考查不等式的基本性质，可以利用性质变换，也可以用赋值法直接判定，基础题.

10．不等式（x-2y）+≥2成立的前提条件为（    ）

A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y

【答案】B

【分析】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解.

【详解】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以不等式成立的前提条件为，即.

故选：B.

11．若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（     ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】D

【分析】先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入，即可得答案.

【详解】由得，

则或.由题意可得

则对应方程

的两根分别为，

则的解集是

故选;D.

【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.

12．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.

【详解】若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，同理可排除D.对于选项B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B.故选C.

【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．

二、填空题

13．用列举法表示集合___________；

【答案】

【分析】根据，对列举求解.

【详解】，

，

，

故答案为：.

14．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是     

【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

【详解】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，

可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

15．已知，，且，则的最小值是_______.

【答案】

【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.

【详解】因为，

等号成立当且仅当.

故答案为：.

【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.

16．函数的最小值是_____________.

【答案】

【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.

【详解】函数的开口向上，对称轴为，

所以当时取得最小值.

故答案为：

三、解答题

17．解下列不等式：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)或

【分析】(1) 将不等式转化为，解一元二次不等式即可；

 (2)将不等式化简为解一元二次不等式.

【详解】（1）原不等式可化为，

所以

解得，

故原不等式的解集是.

（2）原不等式可化为

所以，

解得或，

故原不等式的解集为或.

18．设U=R，已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|0≤x<7}，求：

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）A∪(∁UB)；

（4）B∩(∁UA).

【答案】（1）{x|0≤x<5}；（2）{x|-5<x<7}；（3）{x|x<5或x≥7}；（4）{x|5≤x<7}.

【分析】根据集合定义，画出数轴，即可求得结果.

【详解】（1）如图①.A∩B={x|0≤x<5}.

（2）如图①.A∪B={x|-5<x<7}.

（3）如图②.∁UB={x|x<0或x≥7}，∴A∪(∁UB)={x|x<5或x≥7}.

（4）如图③.∁UA={x|x≤-5或x≥5}，∴B∩(∁UA)={x|5≤x<7}.

【点睛】本题考查集合的交并补运算，属简单题.

19．某校要建造一个容积为8，深为2 m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为240元/和160元/，那么水池的最低总造价为多少元？

【答案】3520元.

【分析】设池底的长和宽分别为xm和ym，再将总造价建立为x，y的关系式，然后借助均值不等式求解作答.

【详解】设池底的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，依题意，2xy=8，则xy=4，

于是，当且仅当时取等号，

所以水池的最低总造价为3520元.

20．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】

【分析】根据集合的包含关系得关于的不等式组，求解得答案．

【详解】解：，，且是的必要不充分条件，

所以

，解得．

实数的取值范围是．

【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题．

21．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

【答案】或.

【解析】根据一元二次不等式的解，得出对应一元二次方程的解，进而得到关系，化简不等式，即可求解.

【详解】法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，

且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

由根与系数的关系可知.

由a<0，故不等式cx2＋bx＋a<0化为，，

即，解得或，

所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为或.

法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，

a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，

故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0⇒6a，

故原不等式的解集为或.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，深刻理解“三个二次”的关系是解题的关键，属于中档题.

22．已知不等式：.

(1)若，求不等式解集；

(2)若，求不等式解集.

【答案】(1)或

(2)答案见解析

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.

【详解】（1），，

当时，解得或.

所以不等式的解集为或.

（2），，

当时，由（1）得不等式的解集为或.

当时，不等式的解集为.

当时，不等式的解集为或.