2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ）

A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．

【答案】C

【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.

【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，

y＝－x2是偶函数，

y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，

在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，

故选：C

【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.

2．已知函数，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，由此能求出f（1）﹣f（3）的值．

【详解】∵函数f（x），

∴f（1）＝f（4）＝42+1＝17，

f（3）＝32+1＝10，

∴f（1）﹣f（3）＝17﹣10＝7．

故选A．

【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

3．已知函数已知，则实数的值为

A．或1 B．或2 C．1 D．或2或1

【答案】A

【分析】可分别讨论当时，，解出满足条件的的值．当时，， 解出满足条件的的值．

【详解】当时，，即；

当时，，即；

故选A

【点睛】此题考查分段函数值求参数，分别求出每个区间满足条件的范围即可，属于简单题目．

4．下列各项中，与表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据函数的定义域与解析式逐项判断即可.

【详解】对于A，，与的解析式不同，故A错误；

对于B，的定义域为，的定义域为，故B错误；

对于C，的定义域为，的定义域为，故C错误；

对于D，，且与的定义域都为，故与表示同一函数，故D正确.

故选:D.

5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.

【解析】函数图像

点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．

6．已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（    ）

A． B．（0,1） C． D．

【答案】B

【解析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.

【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，

故，

解得.

故选：B.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.

7．不等式的解集为（    ）

A．或 B．或

C． D．

【答案】A

【分析】将不等式化为，可解得结果.

【详解】不等式化简为：，

所以

解得：或.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

8．若,下列不等式成立的是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由不等式的性质，若，则：

 ，     ，    ， .

本题选择A选项.

9．已知，若，则的最小值为（    ）

A．3 B．2 C． D．1

【答案】C

【分析】直接利用基本不等式求最小值．

【详解】由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.

故选：C．

【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值时的三个条件：一正二定三相等，务必满足．

10．关于的不等式的解集为（    ）

A． B．或

C．或 D．

【答案】A

【解析】根据二次不等式的求解方法求解即可.

【详解】不等式可化为，则.

故选：A.

【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单.

11．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】首先分离参数可得，然后结合对勾函数的性质求得，从而可确定的取值范围．

【详解】因为不等式对一切恒成立，

所以在区间上恒成立，

由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递增，

且当时，，所以

故实数的取值范围是．

故选：．

【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式的符号即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.

12．若且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可判断.

【详解】对于A，若，则不等式不成立；

对于B，若，则不等式不成立；

对于C，若均为负值，则不等式不成立；

对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.

13．设集合，，则

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由并集的计算求解即可

【详解】由题

故选D

【点睛】本题考查集合的简单运算，并集的定义，是基础题

14．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

15．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据全称量词的命题为存在量词命题直接写出即可.

【详解】全称量词的命题为存在量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选:B.

16．已知集合是，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据自然数的定义，得到结果.

【详解】集合

本题正确选项：

【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.

17．已知集合，集合，则集合B中元素的个数是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】D

【分析】根据题意求出，即可求出结果.

【详解】集合，集合，

∴，

∴集合B中元素的个数是3个.

故选：D.

18．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】转化为，从而可求实数的取值范围.

【详解】因为，所以.

因为，，

所以.

故选:B.

19．已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ）

A．1 B．

C．或1 D．或或1

【答案】C

【分析】根据集合为单元素集，可得方程只有一个实根，对分类讨论即可求解.

【详解】若集合为单元素集，则方程只有一个实根.

当,可得，满足题意；

当时，,解得.

故的取值是0或1.

故选:C.

20．已知函数，若，则（    ）

A．-7 B．-3 C．3 D．7

【答案】B

【分析】利用奇函数的性质即得.

【详解】设，则，即，故．

故选：B

二、解答题

21．已知集合，

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）{或}；（2）.

【解析】（1）时，先计算，再进行并集运算即可；

（2）先利用交集结果判断，再讨论是否空集使其满足子集关系，列式计算即得结果.

【详解】（1）因为，所以，{或}，

故{或}；

（2）因为，所以.

若，则，解得；

若，则，解得.

综上所述，的取值范围为.

【点睛】易错点睛：

已知求参数范围时，需讨论集合是否是空集，因为空集是任意集合的子集，直接满足.

22．已知，且.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用基本不等式求得的最大值.

（2）利用基本不等式求得的最小值.

【详解】（1）依题意，

当且仅当时等号成立，

所以的最大值为.

（2）

.

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为.

【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.

23．已知.

（1）判断在[-1，1]的单调性，并用定义加以证明；

（2）求函数在[-1，1]的最值.

【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值.

【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

（2）由（1）根据函数的单调性即可解答.

【详解】解：（1）函数在上单调递增；

证明：设任意的且，

且，

，

故函数在上单调递增；

（2）由（1）知在上单调递增；

所以

【点睛】本题考查函数的单调性的证明，函数的最值，属于基础题.

24．已知是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；

（2）根据偶函数的性质，结合二次函数在时的单调性进行求解即可.

【详解】（1）当时，，

所以；

（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，

因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，

所以由，

因此或，

所以实数的取值范围是或.