2021-2022学年河南省周口市项城市第三高级中学高一上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省周口市项城市第三高级中学高一上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省周口市项城市第三高级中学高一上学期10月第一次段考数学试题（B） 一、单选题1．已知集合，，则=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义可求得集合.【详解】因为，，则.故选：B.2．下列各组集合表示同一集合的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据集合相等的条件判断即可【详解】选项A，两个集合表示点集元素与元素不一样，故A错误；选项B，集合为点集，而集合为实数集，故不相同，所以B选项错误；选项C，由集合中元素具有无序性，所以集合与集合相同，故C正确；选项D，集合为实数集，而集合为点集，故不相同，所以D选项错误；故选：C.3．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简集合，再判断利用两个集合的包含关系进行判断.【详解】由题意，，，，则只有成立，故选：A.4．已知集合，或，则等于（       ）A． B．或C． D．【答案】D【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，或，所以故选：D5．下列不等式中成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质即可分别判断.【详解】对A，若，当时，，故A错误；对B，若，当时，，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：D.6．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“，”的否定为“，”故选：A7．已知，为实数，则“，”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解.【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题，当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”，即命题“若，则，”是假命题，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：A8．若，，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【详解】解：因为，，所以，所以，故选：B9．已知，，则的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式求函数最小值.【详解】，则，，当且仅当，即时等号成立，则的最小值是3.故选：C10．设集合，，且，则实数的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】D【分析】首先化简集合，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解.【详解】由题意易得，，∵，，由集合的交运算可知，∴.故选：D.11．若x，，则的一个充分不必要条件（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据充分与必要条件的推导关系逐个选项判断即可【详解】根据充分与必要条件的关系可知，设：“”的一个充分不必要条件为，则能推出，但不能推出；对A，“”不能推出“”，故A错误；对B，“”能推出 “”，且“”不能推出“”，故B正确；对C，“”不能推出“”，故C错误；对D，“”不能推出“”，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的辨析，充分条件能推出必要条件，必要条件不能推出充分条件，属于基础题12．已知，，若，则的最小值为（    ）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【分析】利用“1”代换求解即可.【详解】因为，，且，所以，当且仅当 时，即 时等号成立.所以的最小值为16.故选：B. 二、填空题13．已知集合，集合，若，则的值为________.【答案】【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可.【详解】由，，，∴.故答案为：14．用列举法表示集合_____________.【答案】【分析】先解一元二次不等式，再根据，得到元素，利用列举法表示即可.【详解】由得，，又，知，故.故答案为：.15．若，，则__________.【答案】【分析】根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：因为，，所以，解得，所以.故答案为：.16．不等式的解集是，则______．【答案】【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，，可得，∴.故答案为： 三、解答题17．已知，，，求，，，.【答案】，，，【分析】由已知条件，直接进行集合交并补的运算.【详解】，，，，，，，，18．解下列不等式.(1)x2－5x＋6>0；(2)－3x2＋5x－2>0.【答案】(1)(2) 【分析】依题意，因式分解，利用二次不等式解法即可解出答案.【详解】（1）因为，所以或，即；（2）因为，即，所以，解得，即.19．若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.【答案】【分析】首先分和两种情况讨论，利用函数图象的特征列出式子求得结果．【详解】当时，恒成立，当时，利用二次函数图象知，则解得，所以实数a的取值范围是．【点晴】思路点睛：解题时一定注意对的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解．20．已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】或.【分析】先解方程化简集合，根据推出子集关系，再根据子集关系确定参数的值即可.【详解】解：，得：或.因为，所以，所以集合中只能有元素-1，4，所以或，所以或.21．迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.【答案】（1）；（2）当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.【分析】（1）由题意知，所以，表示出广告的面积；（2）由（1）可得，利用基本不等式可得出广告面积的最小值．【详解】（1）由栏目高与宽（），可知， 广告的高为，宽为(其中)广告的面积（2）由，所以当且仅当，即时取等号，此时.故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．设，命题，命题.（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解不等式即可求解；（2）设命题成立对应集合，命题成立对应集合，由题意可得是的真子集，利用数轴即可求解.【详解】（1）若p为真命题，则，即且，由得或，由可得，所以解集为：，故实数x的取值范围为，（2）由（1）知：p为真命题，则，设，由可得，设，若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得： ，经检验当和时满足是的真子集，所以实数m的取值范围是【点睛】结论点睛：从集合的观点判断命题的充分条件和必要条件的规则（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．