2022-2023学年甘肃省兰州市第六十中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省兰州市第六十中学高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省兰州市第六十中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】解：．故选：．2．设函数，则（    ）A．10 B．9 C．7 D．6【答案】C【分析】依据分段函数的解析式，将9代入计算函数值.【详解】．故选：C.3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)【答案】C【分析】利用梯形的面积公式列方程，化简可求得高关于上底长的函数式.【详解】由梯形的面积公式得，化简得.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的表示方法，考查梯形的面积公式，解题过程中要注意上底长是正数.属于基础题.4．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将分式化为整式后可得的值.【详解】因为，故即，若，则，与平方和为1矛盾，故即，故选：D.5．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】是第三象限角，，，，故AB不正确；，故C不正确；，故D正确.故选：D6．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】则有：故有：故选：D7．下列命题是真命题的是（    ）A．若.则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C.【详解】当时，若，则，故选项A错误；当时，满足，但，故选项B错误；当时，满足，但，故选项C错误；若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确.故选：D.8．若函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出；由图象结合三角函数的周期性，求出，再由最小值点可求出.【详解】由题意可得，；由图象可得，函数的周期为，则；所以当时，，又，所以，则，所以，又，所以.故选：D.9．若函数的定义域为，则函数 的定义域为（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】解：因为函数的定义域为，对于函数，则，解得，即函数的定义域为.故选：C10．如果方程的解为，则实数的值分别是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可【详解】由题意，方程的解为，故，解得.故选：A11．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（　　）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【解析】由为奇函数，结合已知区间的解析式即可求时的解析式，进而求即可.【详解】∵在上是奇函数，∴令，则，由题意，有，∴，故，故选：C【点睛】关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.12．已知，则函数的最小值为（    ）．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果【详解】由于，则，故当且仅当，即时取到等号，因此的最小值为6．故选：B 二、填空题13．函数的最大值是___．【答案】.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.故答案为：.14．的值为__________.【答案】【分析】由诱导公式和指数运算和对数运算法则计算出答案.【详解】.故答案为：15．不等式的解集为，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】由题意可得恒成立，分别对，，讨论，结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案.【详解】由不等式的解集为等价于恒成立，当时，成立，符合条件；当时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合；当时，只需让，解得，综上所述，a的取值范围为，故答案为：16．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.【详解】因为对区间上的任意，，当时，都有，所以函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，实数满，所以，两边平方得，解得，故答案为：. 三、解答题17．已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值.【答案】见解析【解析】分和两种情况讨论，利用三角函数的定义可求出、和的值.【详解】当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，，，；当时，，，.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求三角函数值，解题时要注意对实数的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.18．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据定义域选择对应分段函数求值；（2）分别讨论、即可.【详解】（1），.（2）当时，，解得或（舍）；当时，，无解..19．对下列式子化简求值(1)求值：;(2)已知（且）,求的值.【答案】(1)28(2) 【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;(2)对原式进行平方化简得到之后,再平方可得到,化简即可.【详解】（1）解:原式.（2）解:,,,.20．已知函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）设，若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令真数，再解一元二次不等式即可.（2）先求出，再利用即可求出.【详解】（1）令，∴，∴，∴集合.（2）集合，∴，∵，∴，∴实数a的取值范围.21．已知函数.(1)求该函数的定义域；(2)求该函数的单调区间及值域.【答案】(1)(2)单调递增区间为；单调递减区间为；值域为 【分析】（1）令，解不等式即可求得定义域；（2）根据复合函数单调性的判断方法可确定的单调区间；利用二次函数最值的求法可求得，结合对数函数单调性可求得值域.【详解】（1）由得：，的定义域为.（2）令，在上单调递增；在上单调递减；又在上单调递减，的单调递增区间为；单调递减区间为，，，的值域为.22．如图，直角坐标系建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为圆心，为半径的圆弧，后一段是函数，时的图像，图像的最高点为.（1）求函数的解析式；（2）若在湖泊内修建如图的矩形水上乐园，其中折线为水上赛艇线路，问点落在圆弧上何处时赛艇线路最长？【答案】（1），；（2）当点坐标为时赛艇线路最长.【分析】（1）由图可知，，即可求出，将代入可求；（2）求出的坐标，连接，设，将赛艇线路长表示为关于的三角函数形式，即可根据三角函数性质求解.【详解】（1）由图象知，，即，则，将代入，则，则，又，，所以，；（2）在中令，得，∴.连接，设，，则.设赛艇线路长为，则，当时，有最大值，此时.所以当点坐标为时赛艇线路最长.