2022-2023学年湖南省张家界市高一上学期期末联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省张家界市高一上学期期末联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省张家界市高一上学期期末联考数学试题 一、单选题1．已知集合 A={1,2,3} ，B={0,2}，则（    ）A．{1,3} B．{1,2,3} C．{2} D．{0,1,2,3}【答案】D【分析】根据集合并集的定义，可得答案.【详解】由题意，，故选：D.2．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：，即，解得或，∴当时，，则在上单调递减，不合题意;当时，，则在上单调递增，符合题意,∴,故选：C3．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】要使有意义，则有，解出即可.【详解】要使有意义，则有，解得所以函数的定义域为故选：A【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.4．命题，使得，则命题的否定是（    ）A．，使得 B．，C．，使得 D．，【答案】D【分析】根据存在命题的否定原则：范围不变，结论相反，即可得到答案.【详解】根据存在命题的否定可知命题的否定是：，故选：D.5．设，，，则a、b、c的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解.【详解】因函数在R上单调递减，，则有，又函数在R上单调递增，，则有，而函数在上单调递增，，则有，于是得，所以.故选：D6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（    ）A． B．4 C． D．2【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简得到答案.【详解】故选：C8．已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答.【详解】作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令，则有，是方程的两个根，必有，，是方程的两个不等根，则，，整理得，即，由得：或，因此有，，则有，，而函数在上单调递减，从而得，于是得，所以的取值范围是.故选：D 二、多选题9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答.【详解】对于A，函数的定义域为R，是增函数，A不是；对于B，函数的定义域为R，是奇函数，并且在上单调递减，B是；对于C，函数的定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C是；对于D，函数的定义域为R，是偶函数，D不是.故选：BC10．对于实数，，下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答.【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确；对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；对于C，因为，则，C正确；对于D，取，满足，而，D错误.故选：ABC11．已知p：，，q：x＋y≥t，若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【分析】根据充分不必要条件的定义求解．【详解】，所以，但反过来，不能推出且，选项AB满足题意，CD不满足题意，若，则不是的充分条件，如，满足条件，但不满足，同理D也不合题意．故选：AB．12．函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．【答案】BD【解析】根据函数图象得到A=2，，再根据函数图象过点 ，求得，得到函数解析式，然后再逐项判断.【详解】由函数图象得：A=2，,所以，又因为函数图象过点 ，所以，即 ，解得 ，即 ，所以，所以A. ，故错误；B. 因为，所以，故正确；C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，故错误；D. ，，所以，故正确；故选：BD【点睛】关键点点睛：本题关键是关键函数的图象，利用函数的性质求出函数的解析式. 三、填空题13．已知，则的最小值为__________．【答案】4【分析】直接展开得，利用基本不等式即可求出最值.【详解】，，时取等号，故答案为：4.14．已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】3【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．函数在的零点个数为________．【答案】【分析】方法一：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值即得零点个数．【详解】［方法一］：【最优解】由题可知，或解得,或故有3个零点．故答案为：．方法二：令，即，解得，，分别令，得，所以函数在的零点的个数为3．故答案为：．【整体点评】方法一：先求出的范围，再根据余弦函数在该范围内的零点，从而解出，是该题的最优解；方法二：先求出函数的所有零点，再根据题中范围限制，找出符合题意的零点． 四、双空题16．若满足关系式，则____________，若，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】     ；     或．【分析】通过解方程组求出，即得的值；转化为不等式，解不等式即得解.【详解】解：∵满足关系式，∴，①+②×2，得，∴，∴.，即解得或，所以m的取值范围是或．故答案为：；或． 五、解答题17．计算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2 【分析】（1）根据对数的运算原则和性质计算即可；（2）根据指对数的运算即可得到答案.【详解】（1）原式．（2）原式．18．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求的值；(2)求．【答案】(1)2；(2)3. 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用（1）的结论及诱导公式，结合齐次式法计算作答.【详解】（1）因为角的终边过点，所以.（2）由（1）知，.19．已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用补集和交集的定义可求得集合；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：因为，则或，又因为，因此，.（2）解：当时，，解得，合乎题意；当时，，即当，因为，，，则，解得.综上所述，.20．已知．(1)求的单调递增区间；(2)若，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值和最小值分别为， 【分析】（1）对化简得，则，，解出即可；（2）由范围有，结合正弦函数的最值即可得到答案.【详解】（1）依题意得：，由，，得，所以的单调递增区间为．（2）由（1）知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以在时的最大值和最小值分别为：，．21．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．(1)求的函数解析式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)当投入的肥料费用为30元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元 【分析】（1）根据收入减去成本等于利润，分和即可得到解析式；（2）当时，利用二次函数单调性即可求出此范围内最值，当时，利用基本不等式即可求出其最值，比较两者最值即可.【详解】（1）由题意可得，即，所以单株利润的函数解析式为：（2）当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：，所以当时，当时，,，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．22．已知函数为偶函数．(1)求实数的值；(2)解关于的不等式；(3)设，若函数有2个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据偶函数的定义可求得.（2）先根据定义证明在的单调性，根据偶函数的性质，建立不等式求解.（3）图象有交点问题转化为方程有解问题，化归转化到一元二次方程有两个正解，数形结合建立不等式组可求解.【详解】（1）易知函数的定义域为，函数为偶函数．，即，.（2），设，，所以当时单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；，，解得或，所以不等式的解集为（3）函数与图象有2个公共点，有两个解，即有两个解，设，则，即，又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；从而必须满足：，解得，所以实数的取值范围是．