2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一实验学校高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一实验学校高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一实验学校高一上学期期末数学试题 一、单选题1．（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式即可求得答案.【详解】.故选：A.2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ）A．y B．y＝3x﹣3﹣x C．y＝tanx D．y【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性.对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意.对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性.对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.3．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A． B． C． D．【答案】A【详解】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A5．函数的零点所在的区间是（    ）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）【答案】B【分析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B6．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，,,∴，故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型.7．关于函数有下述四个结论：①是偶函数                    ②在区间单调递增③在有4个零点        ④的最大值为2其中所有正确结论的编号是（    ）．A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误． 当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选：．8．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．【答案】D【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．化成弧度是B．化成角度是C．若角，则角为第二象限角D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为【答案】BC【分析】利用角度与弧度的互化可判断AB选项；利用象限角的定义可判断C选项；利用扇形的面积公式可判断D选项.【详解】对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，故角为第二象限角，C对；对于D选项，，故扇形的面积为，D错.故选：BC.10．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．曲线关于对称 D．曲线关于对称【答案】ABC【分析】化简解析式，结合三角函数的最小正周期、单调性、对称性等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】，的最小正周期为，A正确.，在上递减，B正确.，所以图象关于对称，C正确.，所以D选项错误.故选：ABC11．给出下列命题，其中正确的命题有（    ）A．已知函数的定义域是，则函数的定义域是B．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时．C．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于且，不等式恒成立，则不等式的解集为D．若，则【答案】BCD【分析】根据函数的定义域、奇偶性、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，的定义域为，所以，所以，即的定义域为，A选项错误.B选项，当时，，，B选项正确.C选项，是偶函数，所以关于直线对称，对于且，不等式恒成立，即在上递增.所以在上递减，所以，即，，解得或，所以不等式的解集为，C选项正确.D选项，，，，构造函数，在上递减，所以，D选项正确.故选：BCD12．将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由平移变换得到，再根据函数是奇函数，令求解.【详解】将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数，因为函数是奇函数，所以，解得，所以的可能取值为，，故选：AC 三、双空题13．若的终边过点，则_________．________．【答案】          【解析】由三角函数的定义可得，利用诱导公式和同角公式化简后，代入可求得结果.【详解】因为的终边过点，由三角函数的定义可得，.故答案为：；【点睛】关键点点睛：利用三角函数的定义和诱导公式求解是解题关键. 四、填空题14．已知则的值为________.【答案】0【解析】由余弦函数先求得的周期，再求得一个周期内的函数值，即可求解.【详解】即是以为周期的周期函数，，， ，，，，，故答案为：【点睛】本题考查余弦函数的周期的应用以及特殊角的三角函数值，属于基础题. 五、解答题15．已知函数.(1)求函数的解析式；(2)判断的奇偶性；【答案】(1)(2)为奇函数，证明见解析 【分析】（1）利用换元法，可得函数的表达式；（2）根据奇函数定义判断可得答案．【详解】（1）令，则，因为，所以，所以，由得，且，所以；（2）因为，定义域关于原点对称，，所以为奇函数.16．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求在区间［0，］上的最值.【答案】(1)（kZ）(2)最大值为1，最小值为-. 【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【详解】（1）=.因为y＝sinx的单调递增区间为（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的单调递增区间为（kZ）.（2）因为x∈［0，］，所以2x＋.当2x＋=，即x＝时，最大值为1，当2x＋=，即x＝时，最小值为-.17．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】(1)；(2) ;(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)将分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用两角差的正弦公式求解即可.【详解】(1)(2) (3) 18．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），；（2）单调递减，见解析；（3）【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是减函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最小值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递减.证明：由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递减.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是减函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.