2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余弦型函数的周期公式，可得答案.【详解】由函数，则其最小正周期.故选：B.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.【详解】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴命题“”的否定是：“”,故选:D.3．已知函数则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算，再将代入解析式中计算即可.【详解】解：因为所以，所以.故选：A.4．“等式成立”是“等式成立”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别解出两个方程，再根据充分条件与必要条件的定义进行求解.【详解】由得，且，由得或，所以等式成立是等式成立”的充分不必要条件，故选：A5．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，故，.故选：B6．定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】由得出的周期为4，令，则，为奇函数得，再结合周期可得答案.【详解】因为，所以的周期为4，令，则，又为奇函数，所以，∴，，，∴.故选：B.7．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性与特殊函数值的符号判断可得结果.【详解】∵的定义域为R，，∴为偶函数，所以排除选项D；又∵，所以排除选项A；又∵，∴在x轴的下方有图象，所以排除选项B；故选：C.8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数的单调递增区间，结合集合的包含关系求出的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令，解得，，而函数在区间上单调递增，所以，解得，当时，，因为在区间上有且仅有一个解，所以，解得.综上所述，的取值范围是.故选：D. 二、多选题9．已知集合A，B均为R的子集，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误 故选：AD10．已知正数，，满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据，由指数运算法则，可得A对B错；由两边取对数，可判断C正确；由两边取对数，可判断D正确.【详解】因为正数，，满足，由，所以，即A正确，B错；由两边同时取以为底的对数，可得，即C正确；由两边同时取以为底的对数，可得，即D正确；故选：ACD.11．若函数满足条件：①对于定义域内的任意两个实数都有；②对于任意，恒有；③对于内的任意两个实数，都有成立．则下列函数满足以上条件的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由①可知为偶函数；由②可知在上单调递增，对每一个选项的函数判断其奇偶性和单调性，作出的图像，可判断得选项．【详解】由①可知为偶函数；由②可知在上单调递增，对于A：，所以为奇函数，故A不正确；对于B：，所以为偶函数，且在上单调递增，当时，如下图所示：，故B正确；对于C：，所以为偶函数，且在上单调递增，当时，如下图所示：，故C正确；对于D：的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故D不正确，故选：BC．12．下列选项中正确的有（    ）A．若是第二象限角，则B．C．D．【答案】ABCD【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；对于D，可利用二倍角的正切公式化简.【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；对于B，，所以B正确；对于C，，所以C正确；对于D，，所以D正确.故选：ABCD. 三、填空题13．设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】根据单调性可得满足的不等式，从而可求实数的取值范围.【详解】因为在上是减函数，故，所以故答案为：.14．已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为___________．【答案】##【分析】利用“乘1法”即求.【详解】，且，∴，当且仅当时取等号，故答案为：15．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为___________．【答案】【分析】根据图象得，，再代入点，可求得函数的解析式.【详解】由图象得，又，，所以，点，代入解析式得：，∴，，因为，所以，所以，故答案为：.16．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．【答案】或【分析】分段解出不等式再求并集即可.【详解】当时，，解得；当时，，解得.综上所述：不等式f(x)＞的解为或.故答案为：或.【点睛】本题考查解分段函数的不等式，属于基础题.分段函数的相关问题：分段解决，再求并集. 四、解答题17．设函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】(1)(2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）由求解即可；（2）由偶函数定义即可判断【详解】（1）由解得函数的定义域为；（2）为偶函数.由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数18．已知函数．(1)求函数图象的对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间．【答案】(1)；(2)，. 【分析】（1）利用整体代入法求得函数图象的对称轴方程；（2）利用整体代入法求得函数的单调递减区间.【详解】（1），令得，即函数图象的对称轴方程为.（2）令，，解得，，所以函数的单调递减区间是，.19．已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)若对于恒成立，求k的取值范围.【答案】(1)(2)． 【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可.（2）首先讲题意转化为对于恒成立，再分类讨论求解即可.【详解】（1）因为幂函数为偶函数，所以，解得或.当时，，定义域为R，，所以为偶函数，符合条件.当时，，定义域为R，，所以为奇函数，舍去.所以.（2）因为，所以对于恒成立，等价于对于恒成立，①，②，③，综上：20．已知函数(1)请表述函数的图象经过怎样变换变为图象；(2)若动直线与函数和函数的图象分别交于M，N两点，求线段MN的长度的取值范围．【答案】(1)见解析；(2). 【分析】（1）先把函数化简，得，根据函数图象的变换求解即可；（2）由题意可得，把函数代入化简，再利用正弦函数的性质求得结果.【详解】（1），将的图象向右平移个单位，得到的图象，图象上点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，再将函数图象向上平移1个单位长度，即可得到函数的图象；或先将函数图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象向上平移1个单位长度，即可得到的图象；（2）由（1），，因为，所以，所以，所以，即线段的长度的取值范围为.21．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.【答案】（1），；（2）；（3）0.65.【解析】（1）根据已知条件列出关系式，即可得出答案；（2）由，进而结合基本不等式求出的最小值，此时取得最大值，从而可求出答案；（3）对任意的（万元），公司都不产生亏损，可知在上恒成立，利用参变分离，可得，求出的最大值，即可得出的值.【详解】（1）由题意，即；（2）因为，所以，所以当且仅当，即时，等号成立，所以故政府补贴为万元才能使公司的防护服利润达到最大，最大为万元.（3）对任意的（万元），公司都不产生亏损，则在上恒成立不等式整理得，令，则，则令任取，且则，即函数在上单调递增可得所以，即所以当复工率达到0.65时，对任意的（万元），公司都不产生亏损.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知函数，（且），为奇函数．(1)求的值；(2)当时，求不等式的解集；(3)若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】(1)1(2)(3) 【分析】（1）由为奇函数，根据奇函数的定义求解即可.（2）由对数函数单调性解不等式（3）分析得，由参变分离法，原命题等价于有两个不同的解，令化简得，即可由函数性质判断m的范围.【详解】（1）为奇函数，，即恒成立，，解得或,若时，，定义域不关于原点对称，不符合题意，当时，，定义域为，关于原点对称，符合题意,故.（2），，即，即，解得.故不等式的解集为.（3），的定义域为，为增函数，∵，∴，∴.经检验不符合方程，故可化为，又，可化为，令，则.∵关于x的方程有两个不同的解，即等价于在有两个不同的解，即等价于与的图象在有两个交点.∵，当且仅当时等号成立，且在单调递减，在和上单调递增，，如图，故当与的图象在有两个交点时，，即.故实数m的取值范围为.