2022-2023学年山东省济南第十一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省济南第十一中学高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A，B，再利用并集的定义求解作答.

【详解】集合，，

所以.

故选：C

2．“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可.

【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A.

【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易.

3．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】先将二次项系数转化为正，再结合一元二次不等式求解即可.

【详解】将不等式化为，解得，

所以解集为

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，需注意使用“大于取两边，小于取中间”的前提是二次项系数为正，属于基础题.

4．全称命题“，”的否定是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】利用全称命题的否定可得出结论.

【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

5．函数的定义域为

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.

【详解】由题意得：，选B.

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.

6．如果，，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果.

【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小，

显然， ，所以最大，

由可得，，

所以，即

可得.

故选：D

7．设,且,则的最小值为（     ）

A．6 B．12 C．14 D．16

【答案】D

【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.

【详解】因为，

等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.

【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.

8．函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】判断函数的单调性，结合零点存在定理可得出合适的选项.

【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，

因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是.

故选：A.

9．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，A不满足条件；

对于B选项，函数为奇函数，且在定义域上为减函数，B满足条件；

对于C选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调，C不满足条件；

对于D选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，D不满足条件.

故选：B.

10．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为解不等式.

【详解】有题意可知，时，函数单调递增，

且函数是偶函数，

解得.

故选A.

【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在单调递增时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调性表示为求解.

二、多选题

11．下列关系中，正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据元素与集合的关系可判断ABC选项；根据集合与集合的关系可判断D选项.

【详解】，，，

方程无解，，ABD对，C错.

故选：ABD.

12．设，，若，则实数的值可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.

【详解】集合，由可得，

则分和或或，

当时，满足即可；

当时，满足，解得：；

当时，满足，解得：；

当时，显然不符合条件，

所以的值可以为，

故选：.

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】3

【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.

【详解】设，由于图象过点,

得，

，

，故答案为3.

【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

14．设集合，，，集合M的真子集的个数为_____．

【答案】15

【分析】根据给定条件，求出集合即可求解作答.

【详解】集合，，而，

则，所以集合M的真子集的个数为.

故答案为：15

15．计算：_____（写成分数指数幂的形式）

【答案】

【分析】利用根式与分数指数幂的关系以及指数幂的运算性质计算可得结果.

【详解】.

故答案为：.

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

【答案】12

【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.

【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，

.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.

四、解答题

17．计算下列各式，写出演算过程

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用根式、指数幂的运算性质计算可得结果；

（2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得结果.

【详解】（1）解：原式.

（2）解：原式.

18．已知函数．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；

【答案】(1)奇函数

(2)函数在R上单调递增，证明见解析

【分析】(1)结合已知条件，利用奇偶性定义即可求解；(2)结合指数函数单调性，利用单调性定义即可证明.

【详解】（1）∵的定义域R关于原点对称，且，

∴为奇函数．

（2）函数在R上单调递增．

证明如下：

设是R上的任意两个实数，且．

，

∵函数在R上为增函数，

∴，故，

∴，即.

∴函数在R上单调递增．

19．已知幂函数为偶函数．

(1)求的解析式；

(2)若，求函数在区间上的值域．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据函数为幂函数可得出实数的值，结合函数为偶函数可得出的值，由此可得出函数的解析式；

（2）利用二次函数的单调性可求得函数在上的值域.

【详解】（1）解：因为函数为幂函数，则，解得或.

当时，函数为奇函数，不合乎题意；

当时，函数为偶函数，合乎题意.

综上所述，.

（2）解：由（1）可得，

所以函数在上为减函数，在上为增函数，

所以，，.

因此，函数在区间上的值域为.

20．已知函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f（0）=0解得a，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m的取值范围．

【详解】（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．

（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，

∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．

∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），

∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，

∴，即有，

∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．

【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.

21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.

(1)求的函数关系式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元

【分析】（1）利用，即可求解；

（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.

【详解】（1）根据题意，，化简得，

（2）由（1）得

当时，

当时，

当且仅当时，即时等号成立.

因为，所以当时，.

故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.