2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一下学期开学检测数学试题（A卷）（解析版）

这是一份2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一下学期开学检测数学试题（A卷）（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贺兰一中2022-2023第二学期高一开学检测试卷（数学A卷）一、单选题（每题5分，共40分）1. 已知集合，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，因此，.故选：B.2. 且，则角是（    ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由，可得为第二或第四象限角；由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故选：D．3. 函数的定义域为（    ）A. 且 B. C.  D. 且【答案】D【解析】【分析】直接求解函数定义域即可.详解】解：要使函数有意义，则，解得且所以，函数的定义域为且故选：D4. 函数的零点所在的区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.【详解】因为在上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间为.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.5. 已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再由三角函数定义得到答案.【详解】当时，，故过定点，由三角函数定义可得：，.故选：A6. 若函数，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式由内到外可计算得出的值.【详解】由题意可得，则.故选：C.7. 已知，，，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】三角函数由诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.【详解】，，，因为，所以由正弦函数的性质可得，∴..故选：B8. 函数的部分图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论．【详解】，则为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，当时，，当时，，故排除A，故选：C．二、多选题（每题5分，少选得2分，错选不得分）9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（    ）A. tanα＝ B. cosα＝C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－【答案】AB【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：∵，且为锐角，∴，故B正确，，故A正确，，故C、D错误，故选：AB【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.10. 已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A. 当时，最小值是2 B. 是奇函数C. 在上单调递增 D. 在上单调递减【答案】AB【解析】【详解】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD错【分析】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，所以当时，函数的最小值为2，故A正确；因为函数的定义域为，，可得是奇函数，故B正确；任取，且，因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数，故C错误；同理可得若，则，函数在 上为增函数，故D错误；故选：AB11. 下列命题中，真命题的是（    ）A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件；B. “”是“”的充要条件；C. 函数的最小值为6；D. 命题“，”的否定是“，”。【答案】AD【解析】【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性；根据基本不等式判断C；根据全称命题与存在命题的关系判断D的正确性.【详解】对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，例如，，故，是的充分不必要条件，故A正确；对于B，若，则，若，则，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；对于C, ，等号成立的条件是，解得：，不成立，所以等号不成立，所以函数的最小值不是6，故C错误；对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确.故选：AD12. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由题知，，进而根据对称性得判断即可得答案.【详解】解：由二次函数图象开口向下知：，对称轴为，即，故.又因为，所以.故选：ACD.三、填空题（每小题5分）13. __【答案】6【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.【详解】原式.故答案为：14. ______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.【答案】【解析】【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案.【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，所以因为是奇函数所以，所以故答案为：16. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．四、解答题（写出必要的解题过程和文字说明，共60分）17. （1）已知，求：；（2）已知，且为第四象限角，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题可得，然后根据根据同角关系式结合条件转化为齐次式即得；（2）由，结合角的范围可得解.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）因为，所以，又为第四象限角，所以，所以.18. 已知函数()（1）求的最小正周期和值域；（2）求函数单调递减区间．【答案】（1）；值域为.    （2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式和值域即可求解；（2）根据正弦函数的单调区间即可求解.【小问1详解】由正弦函数的最小正周期公式和值域可知：函数的最小正周期，函数的值域为.【小问2详解】由正弦函数的单调区间可知：令，解得：，所以函数的单调递减区间为.19. 已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．（1）试确定函数的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.【小问1详解】解：因为函数的图象经过点和，可得，结合，且，解得，所以函数的解析式为．小问2详解】解：要使在区间上恒成立，只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，因为函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，最小值为，所以只需即可，即实数的取值范围为．20. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．（1）求，，的值；（2）先化简再求值：．【答案】（1），，；（2）原式．【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再代入求值即可；【详解】解：（1）由题知，，因为，所以，又为第二象限角，所以，．（2）原式．【点睛】本题主要考查了三角函数定义，同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．21. 已知函数.（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）的定义域为；为偶函数    （2）【解析】【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.【小问1详解】由，可得，则函数的定义域为由可得函数为偶函数【小问2详解】由，可得由 ，可得 解之得，则实数的取值范围为22. 某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】分析】（1）利用分段函数，直接求解．推出的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），当时，由，解得．（2）当时，，故当时，，当时，，故当时，，因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．