2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则集合等于（    ）A．； B．； C．； D．．【答案】D【分析】求出集合，根据交集含义即可得到答案.【详解】当时，；当时，；当时，，故，故，故选：D.2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）A．  B． C．y=|x| D．【答案】D【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.【详解】，都是奇函数，排除A，B. ，都是偶函数，在上递增，在递减，故选：D．3．函数的值域是（   ）A．(0，＋∞) B．(0，1) C． D．【答案】A【分析】分类讨论，结合二次函数和反比例函数的性质进行求解即可.【详解】当时，，此时函数是单调递减，所以有，显然当时，，因此当时，函数的值域为；当时，，二次函数的对称轴为：，因此当时，函数有最小值，所以此时函数的值域为：，综上所述：函数的值域为：(0，＋∞).故选：A【点睛】本题考查了求分段函数的值域，考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.4．（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由诱导公式可得答案.【详解】 .故选：C5．设、，则“且”是“”的条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】因为且，由不等式的性质，可得，故是充分条件，又当a＝1，b＝7时，满足a+b>4，但不满足且，故不是必要条件，故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件的定义，考查不等式问题，是一道基础题．6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（    ）（参考数据：，）A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟【答案】C【分析】由题意可得，代入，得，两边取常用对数得：，再利用对数的运算性质即可求出的值．【详解】解：根据题意得：，，，，，两边取常用对数得：，，水温从75℃降至45℃大约还需要10分钟，故选：C．7．已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由条件可得函数在上单调递增，所以自变量的绝对值越大函数值越大，再根据，可得，进而得出结论.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，又，所以，故选：.8．对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，则实数a的最小值为（　　）A． B．﹣1 C．+1 D．【答案】D【分析】将已知不等式转化为（a﹣1）﹣+a≥0对于一切正数x，y恒成立，令t＝，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，由二次函数的图象与性质可得关于a的不等式组，解之即可得答案.【详解】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）⇔xy≤（a﹣1）x2+ay2⇔，令，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依题意，，即，解得a≥.∴实数a的最小值为.故选：D. 二、多选题9．下列说法不正确的是(    )A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D．若，则与的终边相同【答案】ACD【分析】根据任意角的基本概念和三角函数定义即可逐项判断．【详解】对于选项A，三角形内角范围是，其中90°不属于象限角，故A错误；对于选项B，大小为2的角终边在第二象限，故cos2＜0，故B正确；对于选项C，1弧度的角是长为半径的“弧”所对的圆心角，故C错误；对于选项D，若，则α和β的终边相同或关于y轴对称，故D错误．故选：ACD．10．已知定义在上的函数在区间上是增函数，则（    ）A．的最小正周期为B．满足条件的整数的最大值为3C．函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值D．函数在上有无数个零点【答案】BC【分析】根据函数在区间的单调性求出的取值范围，即可判断B，再求出的解析式，即可得到其最小正周期，即可判断A，根据三角函数的平移变换得到的解析式，再根据奇偶性求出，即可判断C，最后利用特殊值判断D.【详解】解：函数在区间上是增函数，，，所以整数的最大值为，故B正确；因为为偶函数，函数图象关于轴对称，所以，所以的最小正周期，故A错误；将函数的图像向右平移单位得到，因为为奇函数，所以，解得，又，所以当时，故C正确；当时，由，所以，所以，则在上无零点，故D错误；故选：BC．11．若，，且，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最小值为2C．的最小值是 D．的最小值为4【答案】ABD【分析】直接根据基本不等式即可判断A；结合即可判断B；由题知，，进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断C；根据，结合基本不等式求解即可判断D.【详解】解：对于A选项，因为，，，所以，，当且仅当时等号成立，故A选项正确；对于B选项，由不等式得，所以当且仅当时等号成立，故的最小值为，故B选项正确；对于C选项，由得，所以，当且仅当，即时等号成立，此时与矛盾，故取不到最小值，故C选项错误；对于D选项，由题知，当且仅当时等号成立，故的最小值为4，D选项正确.故选：ABD12．已知为R上的偶函数，且是奇函数，则（    ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．的周期为 D．的周期为【答案】AD【分析】由偶函数的性质及奇函数的性质，分析函数的周期性和对称性，由此判断各选项.【详解】∵  为偶函数∴  图象关于轴对称，又∵  是奇函数  ∴  ∴   ，∴  ∴ 函数的图象关于轴对称，为周期函数且周期为，故选AD. 三、填空题13．已知，则______．【答案】【分析】由已知等式，可得，再根据同角三角函数的商数关系即可得的值.【详解】解：，整理得，.故答案为：.14．若，则________．【答案】18【分析】对数式化为指数式，再代入计算即可.【详解】，.,..故答案为：18.15．已知函数与函数的图像在恰好有一个交点，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】联立方程分离之后解出，分离变量转化为函数交点问题，借助对勾函数的单调性求解即可.【详解】联立得，解出，令，原式整理得，可变形为这个方程在上恰有一个解等价于函数和在仅有一个交点.在上单调递减，在上单调递增；分别计算的值为，易得：故答案为：.16．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】令，则开口向上，对称轴为，因为在上单调递减，所以在上只有一个单调区间，则在上单调递增，故，即，又由对数函数的定义域可知在上恒成立，则，即，故，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，故，综上：，即.故答案为：. 四、解答题17．已知集合.(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再求补集；（2）由可分类讨论与时画图分析即可.【详解】（1）∵∴（2）∵∴①当时，，解得：，②当时，即：，∴或∴∴综述：.18．已知，.（1）求的值;（2）若的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据同角三角函数关系，，转化成，代入平方关系中，解一元二次方程，即可求解.（2）由诱导公式，进行化简，再由齐次式求值.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以.因为，所以.（2）.【点睛】本题考查同角三角函数关系，已知切求弦问题，和齐次式求值问题，需注意角所在象限，属于基础题.19．函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．【答案】（1），增区间，（2）时，取最小值为-2；当时，取最大值为1.【解析】（1）根据图像计算，得到，代入点计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到，再计算得到最值.【详解】（1）由图知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由图知过，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增区间，.（2），∵，∴，∴当，即时，取最小值为-2，当，即时，取最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.20．某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为1万件；经过市场调研，生产该玩具需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投人流动成本万元，在年产量不足万件时，；在年产量不小于万件时，.每件玩具售价元.通过市场分析.该公司生产的玩具能当年全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2)年产量为多少万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)当年产量为万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大，最大利润为万元. 【分析】（1）分、两种情况讨论，根据年利润年销售收入固定成本流动成本可得出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）利用二次函数求出函数在时的最大值，利用基本不等式求出函数在时的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）解：因为每件玩具售价为元，则万件玩具销售收入为万元.当时，，当时，，故；（2）解：当时，，此时，当时，取最大值，最大值为万元；当时，，当且仅当，即时，取等号.此时，当时，取得最大值，最大值为万元.因为，所以当年产量为万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大，最大利润为万元.21．已知为偶函数，为奇函数，且.(1)求，的解析式；(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据奇偶函数建立方程，解方程即可得答案；（2）由题知，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：因为为偶函数，为奇函数，且有，所以，所以，，解得，.所以，，.（2）解：因为，当且仅当时等号成立，所以.所以，对任意的，恒成立，即，则，即，解得，所以，的取值范围.22．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．【答案】（1）见解析； （2）； （3）.【分析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值．【详解】（1）任意,,因为,, 所以，所以，即是“1距”增函数．（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，，即恒成立，所以, 得;当时，，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最小值为，即 .【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题．