2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期5月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．若复数为纯虚数，则实数x的值为（    ）A． B．10 C．100 D．或10【答案】A【分析】根据复数为纯虚数知虚部不为0，实部为0求解即可.【详解】为纯虚数，同时，故选：A2．某学校共有老、中、青职工人，其中有老年职工人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有人，则抽取的青年职工应有（    ）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】B【分析】利用分层抽样的性质求解.【详解】由题意知：抽取的青年职工应有：人 .故选：B.3．在中，，则边上的高为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理可求，利用等积可求边上的高.【详解】由余弦定理可得，故，设边上的高为，故，故，故选：B.4．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.【详解】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，，则，解得，所以.故选：B5．在中，，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据投影向量的定义求解即可.【详解】由题意：在方向上的投影向量为:.6．已知直线a，b，平面，，，，，那么“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】过直线作平面，交平面于直线，，，，由可推出，由可推出，故“”是“”的充要条件．【详解】解：若，过直线作平面，交平面于直线，，，又，，又，，若，过直线作平面，交平面于直线，，，，，又，，，，故“”是“”的充要条件，故选：．7．如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形△AOB的周长是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据所给斜二测画法的直观图，判断原三角形为等腰三角形且高为16，底为4即可求解.【详解】由直观图可知，原图形△AOB是等腰三角形，且底边上的高为16，由勾股定理可得，腰长为，所以△AOB的周长为.故选：B8．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（    ）A．，，，的平均数 B．，，，的标准差C．，，，的众数 D．，，，的中位数【答案】B【分析】利用平均数，标准差，众数，中位数的定义和意义直接求解．【详解】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故A选项错误，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故B选项正确，众数表示一组数据中出现次数最多的数，故C不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故C选项错误，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故D选项错误．故选：B． 二、多选题9．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（    ）A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的75%分位数为8C．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D．乙比甲的成绩更稳定【答案】ACD【分析】根据给定数据，计算极差、75%分位数、平均数、方差判断各选项作答.【详解】甲的极差为，A正确；将甲的10次成绩由小到大排列为： 6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而，所以甲的10次成绩的75%分位数为9，B不正确；甲的10次成绩的平均数为8，而乙的10次成绩的平均数为8，则甲和乙的20次成绩的平均数为，C正确；甲的10次成绩的方差，显然，乙比甲的成绩更稳定，D正确.故选：ACD10．在中，，，下述四个结论中正确的是（    ）A．若为的重心，则B．若为边上的一个动点，则为定值2C．若，为边上的两个动点，且，则的最小值为D．已知为内一点，若，且，则的最大值为2【答案】AC【分析】A.以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，由为的重心，结合向量的数乘运算判断；B.设，把用含t的代数式表示判断；C.不妨设M靠近B，，求得M，N的坐标，得到关于x的函数，利用二次函数求值判断；D. 由结合BP=1，得到，再令，转化为，利用三角函数的性质求解判断.【详解】如图，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则，因为为的重心，所以，则 ，所以 ，所以，故A正确；设，则，则，，故B错误；不妨设M靠近B，，得，则，当时，的最小值为：故C正确；由，且P为内一点，BP=1，则，即，令，则，因为，则，所以，所以的范围是，故D错误.故选：AC11．已知中，，，点M在线段BC上，AM＝2，∠BAM＝∠CAM，则下列说法正确的是（    ）A．△ABC是直角三角形 B．C．BM＝6CM D．△ABM的面积为【答案】ABD【分析】根据内角和公式化简由此判断A，再由结合同角关系求由此判断B，结合三角形面积公式判断C，D.【详解】因为，故，即，则，因为，则cosC＝0，，故是直角三角形，故A正确；因为，，解得故B正确；，则，故C错误；，，解得，AB＝12，在△ABM中，，所以，故D正确，故选：ABD．12．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心【答案】ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大. 三、填空题13．若复数，且满足，则点所围成的图形面积为__________.【答案】【分析】在复平面中，表示复数对应点之间的距离．【详解】由可知到的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，点所围成的图形面积为．故答案为：．14．在某个位置测得一旗杆的仰角为，对着旗杆在平行地面上前进60米后测得旗杆仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进米后，测得旗杆的仰角为原来的4倍，则该旗杆的高度为______米．【答案】【分析】在中，由余弦定理求得，得到，结合，即可求解.【详解】如图所示，在中，，由余弦定理得，可得，，所以.故答案为：.15．如图，一块边长为4的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积与表面积之比为______．【答案】【分析】设正方形纸片为，其内的小正方形为，取，的中点分别为，连接，对称性可知，从而求出的长，从而得到正四棱锥中的斜高，从而可求出其高，得到体积与表面积.【详解】如图，设正方形纸片为，其内的小正方形为，做成的正四棱锥为取，的中点分别为，连接 由题意，,由对称性可知， 所以，所以 即在正四棱锥中，，又 所以 所以正四棱锥的体积为，表面积 ,所以,故答案为：16．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____【答案】578【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号．【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得到一个三位数808，由于808>600，将它去掉，继续向右读，得到436，436<600说明它在总体内，将它取出，继续向右读，得到789，789>600，将它去掉，再向右读，得到535，535<600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，578，因此第6个样本编号为578.故答案为：578.【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题． 四、解答题17．已知复数，，其中是实数．(1)若，求实数的值；(2)若是纯虚数，是正实数，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用复数的乘法运算及复数相等的概念求解；（2）利用为纯虚数求，从而得，然后通过复数的周期性进行求解即可.【详解】（1）∵，，∴从而，解得，所以实数a的值为．（2）依题意得：因为是纯虚数，所以：，从而或；又因为a是正实数，所以．当时，，所以，因为，，，，……，，，，，（）所以所以.18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量，，，(1)当时，试判断，，三点是否共线，写出理由；(2)若，，三点构成直角三角形，求实数的值【答案】(1)共线，理由见解析(2)或 【分析】（1）利用向量共线的条件进行运算求解即可；（2）分三种情况分别计算数量积为0时，实数k的值即可.【详解】（1）因为,,所以，且有公共点A,故，，三点共线.（2）由(1)知，，，，若，则，即，.若，则，即，若，则，即，，无实根.故实数的值为或.19．在中，角，，的对边分别为，，，且，．(1)求大小；(2)若边上的中线长为，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】(1)由正弦定理化边为角，化简求解；(2)由余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求面积.【详解】（1）已知，由正弦定理，得，因为，所以，，所以，（2）设边上的中线为，在中，由余弦定理得：，即①．在和中，，所以，即化简，代入①式得，所以的面积20．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球(1)求球A的体积；(2)求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据圆柱的轴截面分析即可；（2）直接利用球表面积、圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】（1）设圆柱的底面半径为R，小球的半径为r，且，由圆柱与球的性质知，即，，球A的体积为（2）球B的表面积，圆柱的侧面积，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为21．由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．(1)当时，求；(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．【答案】(1)；(2)，；当时，取得最大值. 【分析】（1）在△中由正弦定理求得，即可由数量积的定义求得结果；（2）在△中由正弦定理用表示，结合三角形的面积公式，即可求得结果，再根据三角函数的性质，即可求得取得最大值时对应的.【详解】（1）根据题意，在△中，，又，故由正弦定理可得：解得，，故.即.（2）由题可知，在△中，，则由正弦定理，可得，故可得，故. 即.当时，，此时取得最大值.22．在正方体中，棱长，M，N，P分别是，，的中点．(1)直线交PN于点E，直线交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）本意利用点线面位置关系的额相关知识，先证平面平面，再证平面PMN，平面；（2）利用转换顶点处理即．【详解】（1）证明：，，，则平面，平面MPN又，平面，又平面PMN，平面平面，平面，平面PMN，平面，点F在直线ME上，则M，E，F三点共线．（2）解：，又，