2021-2022学年广西南宁市马山县马山中学高一下学期3月数学检测试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西南宁市马山县马山中学高一下学期3月数学检测试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，概念填空，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西南宁市马山县马山中学高一下学期3月数学检测试题 一、单选题1．设复数，则复数的模为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数模的定义求解即可.【详解】,.故选：B2．等于（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量加减法运算，即可求解.【详解】.故选：B3．设复数=（        ）A． B．  C．1 D．-1【答案】D【分析】利用虚数单位i的幂具有的周期性进行运算.【详解】.故选：D4．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（    ）A． B．C． D．（）【答案】C【分析】根据复数的乘除运算可得复数，再根据复数的几何意义即可得出答案.【详解】由，得，根据复数的几何意义可得，复数z在复平面内对应的点的坐标为.故选：C5．在中，，，，则为（    ）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】利用正弦定理求，结合三角形内角和的性质即可求.【详解】由题意知：，则，又，∴或.故选：B6．在中，点满足，则（     ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意画出并确定点的位置，即可以向量为基底表示出.【详解】根据题意如下图所示：根据向量加法法则可知，又，所以即，可得.故选：A7．在中，若，则一定是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【分析】根据正弦定理，边化角，结合三角恒等变换即可判断的形状.【详解】由，得，即，因、为的内角，所以，故一定是等腰三角形.故选：A.8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于A． B． C．－1 D．－1【答案】C【分析】在ABC中，由正弦定理得AC＝100，再在ADC中，由正弦定理得解.【详解】在ABC中，由正弦定理得，∴AC＝100．在ADC中，，∴cos θ＝sin(θ＋90°)＝.故选：C【点睛】结论点睛：解一个三角形需要已知三个几何元素（边和角），且至少有一个为边长，对于未知的几何元素，放到其它三角形中求解. 二、多选题9．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由向量的线性运算法则计算并判断.【详解】由向量的线性运算法则得，对A，，所以A符合题意，B不符合题意；对C， ，对D，，故C不符合题意，D符合题意.故选：AD10．已知向量，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据向量平行的判定方法可判定A是否正确；根据向量垂直的判定方法可判定B是否正确；根据向量的坐标运算方法可判定C、D是否正确.【详解】由题意， ，A错误；，，所以B正确，C错误；，D正确.故选：BD.11．复数满足，则下列说法正确的是（      ）A．的实部为3 B．的虚部为2C． D． 【答案】BD【分析】根据复数的四则运算可得，即可对选项进行逐个判断得出答案.【详解】由于，可得,即选项D正确；由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；由共轭复数的定义可知，故C错误.故选：BD.12．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则A．2 B．3 C． D．【答案】AC【解析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题. 三、概念填空13．已知向量，则__________．【答案】【解析】略 四、填空题14．若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.【答案】【分析】由向量平行的坐标表示计算即可.【详解】因为A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a),所以因为A，B，C三点共线，所以，故5a－16＝0，所以a＝.故答案为：.15．已知向量，夹角为，，为单位向量，且，则__________【答案】1【分析】由平面向量垂直的性质及数量积的运算可得，即可得解.【详解】因为，为单位向量，所以，，又，向量，夹角为，所以，所以．故答案为：1.【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16．已知，则 的最小值是_________．【答案】1【解析】由，得z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上．，表示Z到点所对应的点的距离，求出后减去半径可得最小值．【详解】解：因为，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上．，表示Z到点所对应的点的距离，，所以．故答案为1．【点睛】方法点睛：本题考查复数模的几何意义，表示复平面上对应的点到原点的距离，表示在复平面上对应的点与对应的点间的距离．因此有表示对应的点为圆心，为半径的圆． 五、解答题17．在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A；（2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可.【详解】（1）由，得，∴，，可得.（2）.18．已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值，利用平面向量的模长公式可求得的值；（2）求出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数的值.【详解】（1），则，所以，，因此，；（2），因为，则，因此，.19．在中，角､､C所对的边分别为､､，，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求，的值.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）由同角三角函数的关系，求得，再由正弦定理求的值（2）由已知数据结合三角形面积公式，求得的值，再由余弦定理求得的值.【详解】（1），由，.由正弦定理得，又，.（2），.由余弦定理得，∴.20．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知__________.（在以下这三个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）①；②；③（是锐角△的外接圆半径）.(1)求；(2)若，△的面积为，求△的周长.【答案】(1)条件选择见解析，；(2). 【分析】（1）根据所选的条件，由正弦定理的边角关系、和角正弦公式，结合三角形的内角性质求；（2）由三角形面积公式可得，再由余弦定理有，即可求，进而可得△的周长.【详解】（1）选择①，由，则，又，所以，则，由，故.选择②，由，则，所以，又，则，由，故.选择③，由（是锐角△的外接圆半径），由正弦定理知：，则，由，故.（2）由（1），，则，由余弦定理知：，所以，故，即，则△的周长为.21．函数图像过点，且相邻对称轴间的距离为．(1)求的值；(2)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且，求面积的最大值．【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）由题干条件得到最小正周期，进而求出，待定系数法求出；（2）先由求出，利用余弦定理，基本不等式求出，进而求出面积的最大值.【详解】（1）由题意得：的最小正周期，由于，故，解得：，又，所以，即，又，所以，解得：，，故，此时，综上：，；（2），所以，因为，所以，则，解得：，又，所以由余弦定理得：，则，由基本不等式得：，即，解得：，当且仅当时等号成立，故面积最大值为.22．如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB为3米 OB为2米 (2) 当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.【详解】(1)如图,作SC⊥OB于C,依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA=,故在Rt△SAB中,可求得AB==3,即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米.在Rt△SCO中,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan 30°=,又BC=SA=,故OB=2,即立柱的高度OB为2米.(2)方法一:如图,以O为原点,以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系,连接SM,SN,设M(cosα,sinα),α∈[0,2π),则N(-cosα,-sinα),由(1)知S(3,-).故=(cosα-3,sinα+),=(-cosα-3,-sinα+),∵·=(cosα-3)·(-cosα-3)+(sinα+)·(-sinα+)=11.||·||=·=·==.由α∈[0,2π)知||·||∈[11,13].所以cos∠MSN=∈[,1],易知∠MSN为锐角,故当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.方法二:∵cos∠MOS=-cos∠NOS,∴=-于是得SM2+SN2=26从而cosθ=≥=.又∠MSN为锐角,故当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.