2021-2022学年广西钦州市第四中学高一上学期期末数学模拟检测试题（解析版）

2021-2022学年广西钦州市第四中学高一上学期期末数学模拟检测试题

一、单选题

1．集合用列举法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合中元素满足的条件求出的值，再利用列举法表示可得正确选项.

【详解】因为，所以，可得，

因为，所以，集合，

故选：B.

2．当时，的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为，则，

因此，，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为.

故选：B.

3．若，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】B

【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.

【详解】解：方程的两个根为和，

因为，所以，

故不等式的解集为．

故选：B．

4．若，则（    ）

A．1 B．0 C．2 D．

【答案】B

【分析】由，构造函数，可得，再结合的单调性和奇偶性即可求解

【详解】构造函数，

由，

可得，

，且定义域为，

是奇函数，

，

又易得为上的单调递增函数

故选：B

5．若函数的值域为，则的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先利用换元思想转化为的值域问题，再利用二次函数的图象、指数不等式进行求解.

【详解】设，则，且，

由题意，得的值域为，

且在上单调递减，在上单调递增，

对于A：当时，，

显然，

即选项A错误；

对于B：当时，，

显然，

即选项B错误；

对于C：当时，，

显然，

即选项C错误；

对于D：当时，，

则由二次函数的性质，得：

当或，，

当时，，

即选项D正确.

故选：D.

6．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.

【详解】由题设，，可得.

所以函数定义域为.

故选：B

7．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数的性质及放缩法有、，可比较，的大小，再由并构造，根据其单调性即可确定，的大小.

【详解】由题意，，，

∴，

由，则，而在上递增，

∴，故，即，

∴.

故选：C

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值．

【详解】解：若，

可得，，

则

，

故选：A．

9．可以化简成（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可．

【详解】解：，

故选：B．

10．已知，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】用诱导公式化简已知式和求值式，求值式变形有后用二倍角公式计算．

【详解】由题意，

所以，

所以

．

故选：B．

【点睛】本题考查诱导公式与二倍角公式求值．解题关键是对“单角”和“复角”的相对性的理解与应用．本题中用诱导公式化简和用二倍角公式求值，都是把作为一个“单角”进行变形参与运算，而不是作为两个角的和．

11．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据扇形面积公式即可求出.

【详解】设扇形的圆心角为，

则，即，解得.

故选：C.

12．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ.

【详解】由题意得: ,    得,所以ω.

又在区间内单调,所以,得,所以ω

所以ω=4或5或6.

当ω=4时, ,有解得.

当ω=5时, ,有无解.

当ω=6时, ,有无解.

综上: .

故选:B

【点睛】求三角函数解析式的方法：

(1)求A通常用最大值或最小值；

(2)求ω通常用周期；

(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.

二、填空题

13．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

【答案】

【分析】去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.

【详解】因为，不等式恒成立，则，

，

作出函数的图象如图：

由图知：的最大值为，

所以，

所以实数的取值范围是，

故答案为：

14．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.

【答案】

【分析】令，且 ，，由是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可.

【详解】令，且 ，，

因为函数在上是减函数且在上是减函数，

所以是增函数且恒成立，

即，解之得的取值范围是.

故答案为：.

15．函数（且）恒过定点为 _________.

【答案】

【分析】根据，直接求定点.

【详解】由函数，可知当时，.

所以函数恒过点.

故答案为：

16．若，，，，则__________．（用连接）

【答案】

【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可

【详解】解：因为，所以函数在上为增函数，

因为，所以，即，

因为，所以函数在上为减函数，

因为，所以，即，

所以，

故答案为：

17．函数的最小正周期是__________

【答案】

【分析】利用正切型函数的周期公式可求得结果.

【详解】函数的最小正周期是.

故答案为：.

三、解答题

18．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.

(1)若－1∈B，求a的值；

(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将代入方程即可求解.

（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.

【详解】（1）因为－1∈B，所以，

解得

（2），

由题意可得，

当时，，解得，

当时，或或，

当时，，此时无解；

当时，，解得；

当，，解得，

综上所述， a的取值范围为.

19．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为，求a的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）代入，然后根据一元二次不等式的解法计算即可.

（2）依据题意得到，计算即可.

【详解】（1）若，则，

∴，可化为，解得或，

∴不等式的解集为．

（2）不等式可化为，

∵不等式的解集为，

∴，解得，

∴a的取值范围是．

20．已知函数＝4x2ax+1．

(1)若函数在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数在区间上的最小值为0，求实数a的值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由题意，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组求解；

（2）把二次函数解析式配方求对称轴，然后分类讨论求最小值，结合已知求解a值．

【详解】（1）由＝4x2ax+1在(0,1)上有两个相异的零点，

∴，解得．

故实数a的取值范围是；

（2）＝4x2ax+1．

①当1，即a＜8时，在[﹣1，1]上单调递增，min＝＝5+a＝0，解得a＝5（舍去）；

②当11时，即8≤a≤8时，0，解得a＝±4；

③当1，即a＞8时，在[1,1]上单调递减，min＝＝5a＝0，解得a＝5（舍去）．

综上，实数a的值为±4．

21．已知函数.

(1)用定义证明函数在上为减函数；

(2)若，求函数的值域；

(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)证明见解析

(2)

(3)

【分析】（1）利用函数的单调性的定义及的单调性进行证明；

（2）利用函数的单调性求其值域；

（3）先求出当时的值域，再令即可求解.

【详解】（1）证明：函数的定义域为R，

设且，

则.

因为，所以，，，

所以，即．

所以函数在上为减函数．

（2）解：因为函数在上为减函数，

所以当时，，

.

所以当时，的值域为.

（3）解：由(2)得，当时，

的值域为，

因为，

所以当时，.

因为在上恒成立，

所以，解得，

即实数的取值范围为.