2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．已知函数，且，则的最小值为（    ）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】根据诱导公式化简，由题意列方程求解【详解】因为，所以，得或，即或．故的最小值为．故选：C2．若且，则角所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据三角函数的正负，确定角所在的象限.【详解】，则角在第三，四象限，，则角在第二，四象限，所以满足且，角在第四象限.故选：D3．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】依题意利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：A4．已知、、是的内角，对于①；②；③；④；其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】直接利用诱导公式判断每一个命题即得解.【详解】解：①,所以正确；②，所以正确；③，所以正确；④，所以正确.故选：D5．已知点在第四象限，则角是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由点的位置可确定的符号，根据符号可确定角终边的位置.【详解】在第四象限，，位于第三象限.故选：C.6．已知是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若，为锐角三角形的两个内角，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇函数的性质可得在上递增，再由锐角三角形内角的性质有，而大小不确定，进而由函数单调性判断函数值的大小.【详解】由题设，在上递增，而，所以，即，故，而大小不确定，故大小不定.故选：C7．下列区间中，函数单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的单调区间，然后对进行取值，求出具体的一个单调增区间，考查选项中的区间与增区间的包含关系即可得解.【详解】，令，，解得，.当 时，单调递增区间为，，故在单调递增.故选:A.8．设函数，函数的值域等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得，然后利用三角函数的性质即得.【详解】∵，∴当，即时，，当，即时，，当时，，当时，，故的值域为.故选：D.9．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根据题意得到，从而得，再根据函数在区间上有且只有两个零点，得到不等式，解不等式即可.【详解】，因为，所以.又因为函数在区间上有且只有两个零点，所以，解得：.故选：B10．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数平移变换求解.【详解】函数向右平移个单位长度，.故选：D.11．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（    ）A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到【答案】D【分析】先求得函数的解析式，再去判断函数的图象与的图象间的关系.【详解】由图可知，，则，所以．由，，得，所以．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D正确．故选：D12．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，，可求得，由此可得平移后的解析式，根据平移后为偶函数可构造方程，结合可求得最小值.【详解】由图象可知：，；，，又，；，，解得：，；为偶函数，，解得：，又，当时，.故选：D. 二、填空题13．已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则的坐标为_______.【答案】【分析】设角的终边经过点，根据三角函数的定义，将问题转化为求角的三角函数值.【详解】设角的终边经过点，因为，所以，，将绕坐标原点顺时针旋转至，则有，且角的终边经过点，结合，有，，所以点的坐标为.故答案为：.14．设 ， 若函数 在区间 上恰有两个零点， 则 的取值范围为                              .【答案】或或【分析】由得则满足的k恰有两解，据此即可求解.【详解】由得即，∵函数在区间上恰有两个零点，∴，即满足的k恰有两解，又，所以取2,3或3,4或4,5；当k取2,3时，且，即，当k取3,4时，且，即，当k取4,5时，且，即，当时，不合题意；所以的取值范围是或或.故答案为：或或.15．把函数按进行平移，得到函数，且满足，则使得最小时，________．【答案】【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，依题意为奇函数，解得的取值，再求出的最小值，即可得解；【详解】解：把函数按进行平移得到，即，又，即为奇函数，所以，解得，又，要使最小，即取得最小，所以；故答案为：16．用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为 ______；【答案】、、、、【分析】利用正弦函数的五点法作函数的图象．【详解】由题意可知，令，则，，列表，描点. x       0    y 0 2 0﹣2 0 作图：由列表可得，应取的五个点为 、、、、，故答案为：、、、、． 三、解答题17．已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知．条件①：的最小正周期为；条件②：的最大值与最小值之和为0；条件③：．(1)求的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）先由三个条件得出结果，再选择条件即可求出；（2）根据正弦函数的单调性即可列出式子求解.【详解】（1）若选择条件①，则，故可得；若选择条件②，则，故可得；若选择条件③，则，故可得；根据题意，只能选择①②或①③作为已知条件．若选择①②，则，此时；若选择①③，则，此时．（2）根据（1）中所求，不论选择①②还是①③，，又其单调性与相同，故函数在区间上是增函数，可转化为在上是增函数．又当，，要满足题意，只需，故可得，即实数a的最大值为．18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值【详解】（1），而角是第三象限角，故，．则，．（2），将代入，原式19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有三个不相等的实数根，求m的取值范围及的值．【答案】(1)(2)， 【分析】(1) 根据图示，即可确定A和的值，再由周期确定，最后将点带入；即可求出答案.(2) 先根据题意写出，再根据的取值范围求出的取值范围.即可根据的对称性求出与的值.即可求出答案.【详解】（1）由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；（2）由已知得，当时，，令，则，令，则函数的图象如下图所示，且，，，由图象得有三个不同的实数根，则，所以，即，所以，所以，故．20．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)若的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的，则当时，求满足的实数的集合.【答案】(1)，；(2)或. 【分析】(1)令，解出x的范围即可；(2)根据图像平移求出g(x)解析式，结合三角函数图像即可求解不等式.【详解】（1）令，则，∴的单调递增区间为，；（2）由题可知， 由，得，由，得， 由正弦函数的图像与性质可知，则，即所求实数的取值集合为或.