2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市第一高级中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市第一高级中学高一上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市第一高级中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用交集和补集运算即得.【详解】因为，所以，所以．故选：C2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ）A．有些四边形的内角和不等于360° B．，C．， D．所有能被4整除的数都是偶数【答案】D【分析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题．故选：D.3．下列函数中，为偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.4．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C5．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”．故选：B.6．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.7．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.9．要得到函数的图像，只要将函数的图像（    ）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【答案】D【分析】由条件利用诱导公式，以及函数y＝Acos（ωx+φ）的图像变换规律，可得结论．【详解】∵∴将的图像向右平移个单位，可得函数的图像，故选：D．10．已知，且，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先对化简可得，再结合，可得，再给分子分母同除以，结合化简可求出答案【详解】解：由，得，所以，，，所以，，解得或，因为，所以，所以，故选：A11．若正实数，满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本不等式有， 令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.12．函数的零点个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可．【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3．故选：B. 二、填空题13．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.【答案】【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.【答案】【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论．【详解】由题意，，∴，只有1个元素．故答案为：1．15．已知函数，若，则______.【答案】16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或16．设，，则的取值范围是______.【答案】【分析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围．【详解】，，所以，所以，，，，．故答案为：． 三、解答题17．已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．18．已知，，其中．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在m，使得是的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)不存在；理由见解析. 【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件列不等式，进而即得.【详解】（1）由，可得，即，由，可得，若p是q的充分条件，则，所以，解得；（2）由题可得:或，因为是的必要条件,则，所以或，解得或，又，故不存在，使是q的必要条件.19．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．【答案】(1)(2)定义域为，在上单调递增，单调递增区间为 【分析】（1）根据给定条件结合指数式与对数式的互化计算作答.（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定义域，利用奇偶性定义判断作答.【详解】（1）解：（1）由条件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定义域为．∵，∴是偶函数；②，∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．20．已知函数在区间上的最大值为3，最小值为0．(1)求函数的解析式；(2)求在上的单调递增区间．【答案】(1)；(2)和. 【分析】（1）由题意知，利用正弦函数的性质可得关于的方程组，解得的值，即可求得函数的解析式；（2）根据正弦函数的单调性即可求解．【详解】（1）当时，，所以，又因为，所以，得，所以．（2）当时，，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，由或，得或.所以在上的单调递增区间为和．21．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？【答案】（1）；（2）年.【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.22．已知为R上的奇函数．(1)求实数的值；(2)判断的单调性，并说明理由；(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1).(2)函数在R上单调递增；证明见解析.(3). 【分析】（1）利用 ，求出m和n的值，然后再利用奇函数的定义进行检验即可；（2）根据函数解析式判断单调性，利用单调性的定义证明即可；（3）利用函数的单调性和奇偶性将不等式转化为，即对任意，有 恒成立，然后结合二次函数性质求解函数的最大值，即可得到答案．【详解】（1）因为函数 是定义域为R的奇函数，则即，所以 ，又，即，所以 ，当 时，，此时，所以为奇函数，符合题意，故；（2）函数在R上单调递增，证明如下：因为 ，设，则 ，因为，所以 ，故，故 ，所以在R上单调递增.（3）因为为奇函数，所以不等式可变形为，又在R上单调递增，所以 ，则由题意可知对任意 ，有恒成立，令，则 ，所以令 ，故 ，所以 ，故实数k的取值范围为．