2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．设集合A={a,4}，B={1，2，3}，AB={2}则=（    ）A．{2,3,4} B．{3} C．{1,2,3,4} D．{2,4}【答案】C【解析】根据交集和并集的定义直接求解.【详解】，，.故选：C2．设,则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由题意，成立，比如取，推不出成立，当成立时，一定成立，故是的必要不充分条件，故选：B3．若命题：，，则命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.【详解】根据特称命题的否定是全称命题得命题：，，则命题的否定是，，故选：B.4．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.【详解】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.5．已知函数则等于（     ）A．4 B． C． D．2【答案】D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.【详解】因为函数所以，所以，故选：D6．已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数在的图像，求出不等式的解集，再由函数是奇函数，即可得出结果.【详解】由图像可得，当时，，则；当时，，则；又函数是定义在上的奇函数，所以当时，，则；当时，，则，综上，不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，属于基础题型.7．下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由，利用一次函数的性质判断；【详解】A. 由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B. 由二次函数的性质知：在递减，在 上递增，故错误；C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D. 由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.8．函数的增区间是A． B． C． D．【答案】A【详解】由 解得函数定义域为,又二次函数 在 为增函数,则在上递增且函数值大于,故函数的增区间为.故本题答案选. 二、多选题9．在下列命题中，真命题有（    ）A．， B．，是有理数C．，使 D．，【答案】BC【解析】由根与判别式的关系有知A中的方程无实数解；根据有理数的性质可判断B的真假；利用特殊值法判断C、D的真假.【详解】A中，有，所以方程无实数解，假命题.B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.C中，当时有，真命题.D中，当时，有，假命题.故选：BC10．若a，b，，，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，由，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，，当时，，故C不正确；对于D，由，，所以，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题.11．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（    ）A． B．当时，C．函数的定义域为R，值域为 D．【答案】ABC【解析】直接计算得选项正确，选项错误.【详解】,，所以该选项正确；，所以该选项正确；，函数的定义域为R，值域为，所以该选项正确；，所以该选项错误.故选：ABC12．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（    ）A．1 B． C．2 D．3【答案】ABC【解析】令，，根据在上为增函数，则递增，递增，且求解.【详解】因为函数在上为单调增函数，所以解得.故选：ABC 三、填空题13．已知全集且，则集合的真子集共有______个．【答案】3【分析】利用补集求出集合，再根据集合中元素个数计算真子集个数.【详解】∵且，∴，∴集合的真子集共有.故答案为：3.【点睛】本题考查集合的补运算、真子集的个数，考查运算求解能力，属于基础题.14．若关于的不等式的解集是，则___________.【答案】【分析】由一元二次不等式的解集，利用根于系数的关系即可得解.【详解】由题意知，是的两个根，则，解得.故故答案为：.15．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_________【答案】【分析】根据定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为.【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.16．已知函数，则函数的值域为__________.【答案】【分析】换元，转化成二次函数在上的值域，结合二次函数的单调性即可求解.【详解】令，则函数变为，，该函数在单调递增，在单调递减，故当时，取最小值，所以值域为，故答案为: 四、解答题17．设集合是小于9的正整数，集合，集合．求：，，．【答案】，，【分析】根据集合的交并运算即可求解.【详解】是小于9的正整数，，，，,,所以，18．已知，；，.若为真而为假，求的取值范围.【答案】【分析】命题为真，则显然，故得出，或，命题为真，则，故或，由题意，真假，故的取值范围是：.【详解】∵，∴.∵对任意的，不等式恒成立，∴，得，或.∵命题q即为不等式在R上有解，∴，，或.∵p为真而q为假，∴得.【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题.19．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)或.【详解】（1）由为幂函数知，得或又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去当时，，符合题意； . (2)由（1）得，即函数的对称轴为， 由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 即或.20．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)设函数，，求的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设二次函数的一般式，代入已知条件，利用待定系数法求出结果；（2）讨论含有参数的二次函数的最大值，抛物线开口向上，只需讨论二次函数的对称轴与区间中点值的大小关系，得出的最大值.【详解】（1）设二次函数为，.因为，所以，所以.由题意：， 即，所以，解得，所以.（2），，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，即时，当时，有最大值，最大值为；当时，即时，当时，有最大值，最大值为.综上.21．为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x（单位:百辆）新能源汽车,需另投入成本万元,且,市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完.(1)请写出2020年的利润（单位:万元）关于年产量x（单位:百辆）的函数关系式;（利润=销售-成本）(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】(1)(2)当生产100百辆时,利润最大,为1600万元. 【分析】(1)分,两种情况,根据利润=销售-成本即可得出结果;(2)根据(1)中的解析式,求出各段最大值,进行比较即可得出利润最大值.【详解】（1）解:由题知,当时,,当时,,综上:;（2）由(1)知,当时,,所以当时,,当时,,当且仅当,即时等号成立,因为,所以当时,即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元.22．若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.(1)求证：为奇函数；(2)求证：为上的增函数【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）令；分别代入条件等式可得；（2）设，结合条件等式及（1）结论可得，即可结合条件判断符合.【详解】（1）证明：由得，则，即，故，故为奇函数（2）证明：设，，故.当时，，又，故，即，故为上的增函数.