2022-2023学年安徽省马鞍山市第二中学高一下学期开学考试数学模拟试题（1）（解析版）

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2022-2023学年高一年级下学期开学考试数学模拟试题（1）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，，由于，所以，即的取值范围是.故选：C2. 设，则“”是“函数在上单调递增”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出函数在上单调递增时，的取值范围，和相比较，得出结论.【详解】函数在上单调递增，则对称轴，解得：，因为是的真子集，所以是“函数在上单调递增的充分不必要条件.故选：A3. 已知幂函数的图象经过点，则的值是（    ）A.  B. 1 C.  D. -1【答案】A【解析】【分析】设，代入点的坐标求得，然后再计算函数值．【详解】，则由题意和，，∴．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的定义，考查对数的运算，属于基础题．4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，所以，解得，不等式为，即，或．故选：D．5. 香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为：，其中为信道容量（单位：），为信道带宽（单位：），为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽，信噪比．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量最接近的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】将代入公式中，根据对数运算法则和近似值可求得结果.【详解】由题意知：.故选：A.6. 已知是上的增函数，则实数a的取值范围（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由条件可得，当时函数单调递增，当时函数单调递增，再根据时的函数值，得到，求出的取值范围即可．【详解】因为是上的增函数，所以，解得，即实数的取值范围是故选：.7. 已知且恒成立，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数运算可得出且、均为正数，利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为，则且、均为正数，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.故选：C.8. 若存在实数，使得函数(>0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的对称性进行求解即可.【详解】由于函数的图象的一个对称中心为，所以，所以，由于，则，因为，所以可得：，故选：C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知=min{，}，下列说法正确的是（    ）A. 在区间单调递增B. 在区间单调递减C. 有最小值1D. 有最大值1【答案】BD【解析】【分析】作出函数的大致图象，结合图象即可求解.【详解】画出的大致图象，如图所示：由图象可知，在区间上不单调，在区间单调递减，故错误，正确，当或时，取得最大值1，无最小值，故错误，正确，故选：.10. 下列不等关系中一定成立的是（    ）A.  B. C. , D. >，【答案】AC【解析】【分析】根据题意，由不等式的性质对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】选项A，因为，所以，即A正确；选项B，若成立，则，即，显然与实际矛盾，即B错误；选项C,，所以，即，故C正确；选项D，取，则，即D错误.故选:AC.11. 已知函数，则下列命题中正确的有（    ）A. 的最小正周期为B. 的定义域为C. 图象的对称中心为，D. 的单调递增区间为，【答案】ACD【解析】【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可.【详解】由题知，函数，所以的最小正周期为，故A正确；的定义域满足，即所以的定义域为，故B错误；图象的对称中心应满足，即，所以图象的对称中心为，，故C正确；的单调递增区间应满足，即，,所以的单调递增区间为，，故D正确；故选：ACD12. 关于函数，下列描述正确的有（    ）A. 在区间上单调递增 B.  的图象关于直线对称C. 若则 D. 有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】作出函数的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数的图象（，作出的图象，再作出其关于轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把轴下方部分关于轴翻折上去即可得），如图，由图象知在是单调递增，A正确，函数图象关于直线对称，B正确；，直线与函数图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是，则不成立，C错误，与轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选：ABD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“，都有不等式”是真命题，则实数k的取值范围是________________．【答案】，【解析】【分析】根据题意可得不等式在上恒成立，分与两种情况讨论，求出的取值范围即可．【详解】，是真命题不等式在上恒成立，①当时，不等式为恒成立，②当时，则，解得，综上，，即的取值范围为，．故答案为：，14. 函数在区间上的最小值是______.【答案】##【解析】【分析】由题得，转化为求函数，的最小值得解.【详解】解：，设，所以，.二次函数抛物线的对称轴为,由于，.所以函数的最小值是.故答案为：15. 函数在区间内不单调，则k的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】确定函数单调性，因此区间不在函数的单调区间内即可得．【详解】是增函数，在上递减，在上递增，所以在上单调递减,在上单调递增，因此由题意，解得．故答案为：．16. 已知函数，的图象有三个零点，其零点分别为、、，若，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】求出函数，的对称轴，可得出、的值，即可得解.【详解】函数，的图象有三个零点，即函数，与的图象有三个交点、、，则其交点的横坐标分别为、、，对于函数，，由，可得，由，可得，，则或，可得或，由函数的对称性可知点、关于直线对称，点、关于直线对称，所以，，，因此，.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）  （2）【解析】【分析】（1）先求出，代入即可.（2）化简求值即可.【详解】因为，所以，即解得：又,所以则（2）【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.18. 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的取值范围；（3）当时，求的值域．【答案】（1）奇函数    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义判断，（2）由对数函数性质解不等式，（3）由对数函数性质求解，【小问1详解】由得，故的定义域为，而，故为奇函数，【小问2详解】由，得，解得，故原不等式的解集为【小问3详解】当时，，故的值域为19. 已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，得时，，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由利润等于收入减去成本，即可列出函数关系；（2）根据（1）的结果，由题意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根据函数单调性，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则因为，，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记函数的单调性，会根据单调性求函数最值是解题的关键，属于常考题型.21. 函数（A>0，0<<）在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数解析式；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）    （2），    （3）最大值为1，最小值为.【解析】【分析】（1）由函数图象的最大值和最小值求，由周期求，再代入特殊点求；（2）把整体角代入正弦函数的单调递增区间公式，化简计算求得；（3）由求出整体角的范围，再求正弦型函数的最大值和最小值.【小问1详解】由图象知，，，即.由图象过点，代入函数，即，则，满足， 所以；【小问2详解】令，，解得，，故函数的单调递增区间为，；【小问3详解】因为，所以，则时，即时，取最大值，最大值为，时，即时，取最小值，最小值为，所以的最大值为1，最小值为.22. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.【答案】（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增    （2）或【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分和两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：函数的定义域为，是奇函数，且，且又.经检验，满足题意，故.当时，时等号成立，当时，单调递减；当时，单调递增.【小问2详解】解：①当时，是减函数，故当取得最小值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为，故的最大值是，所以.②当时，是增函数，故当取得最大值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是，所以.综上所述，或.