2022-2023学年北京十一实验中学高一上学期期末教与学诊断数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年北京十一实验中学高一上学期期末教与学诊断数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京十一实验中学高一上学期期末教与学诊断数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.【详解】由，则，即，由，则，即，，故选：A.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解.【详解】对于A，为偶函数，且当时单调递减，故A错误；对于B，为偶函数，且当时单调递增，故B正确；对于C，的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D，在单调递减，单调递增，故D错误.故选:B.3．年某省新高考将实行“”模式，即语文､数学､外语必选，物理､历史二选一，政治､地理､化学､生物四选二，共有种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）A．是互斥事件，不是对立事件 B．既是互斥事件，也是对立事件C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断【答案】A【分析】由互斥事件和对立事件的定义直接判断即可.【详解】事件和事件不能同时发生，事件和事件是互斥事件；该同学还有政治和化学、政治和生物等不同选择，事件和事件不是对立事件；综上所述：事件和事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.4．如果，且，那么以下不等式正确的个数是（    ）①；②；③；④.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】由知，．又，∴，∴，即．又，∴，，∴，故①正确，③正确，④也正确，又，，故②错误．故选：C．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知，所以，因为，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合.故选：A.6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有种玩偶，小明依次购买个盲盒，则他能集齐这种玩偶的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设两种玩偶对应的盲盒分别为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设两种玩偶对应的盲盒分别为、，小明依次购买个盲盒，所有的基本事件有：、、、，、、、，共种，其中，事件“这种玩偶齐全”所包含的基本事件有：、、，、、，共种，故所求概率为.故选：D.7．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（    ）A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【答案】C【分析】根据题意分别求甲乙监测点的平均人数,极差,中位数及方差判断即可.【详解】对于:甲检测点的平均检测人数为乙检测点的平均检测人数为故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故正确;对于:甲检测点的数据极差乙检测点的数据极差，故正确;对于:甲检测点数据为,中位数为,乙检测点数据为,中位数为，故错误;对于:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差, 都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强, 故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故正确.故选: .8．已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将成立转化成恒成立的问题，构造函数，然后分类讨论，即可求出的取值范围.【详解】解：由题意在中，对称轴函数在上单调减，在上单调增，∵对于，均有成立即对于，均有恒成立在中，对称轴，函数在上单调减，在上单调增当即时，函数在上单调减函数在上单调减∴解得当，即时，函数在上单调减，在上单调增函数在上单调减∴∴解得当，即时，函数在上单调增函数在上单调减∴∴故不符题意，舍去.当即时函数在上单调增，函数在上单调减，在上单调增，∴解得当即时函数在上单调增，函数在上单调减，在上单调增，此时，∴符合题意当时， 函数在上单调增函数在上单调增∴此时∴符合题意综上，实数的取值范围是故选：C.【点睛】本题考查恒成立问题，二次函数不同区间的单调性，以及分类讨论的思想，具有很强的综合性.9．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12【答案】C【分析】变换得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，，因为，，故，，，当且仅当时，即时等号成立．所以的最小值为．故选：C10．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（    ）年内能全部收回本利和.（，，）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解.【详解】由题意，知万元，万元，，由公式可得，整理得，等式两边取对数，得故选：C. 二、填空题11．已知，则的大小关系是__________．【答案】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可求解.【详解】因为,且,所以,又因为,所以,所以,故答案为: .12．求的值为___________.【答案】【分析】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.【详解】原式.故答案为：.13．函数的单调递减区间为______．【答案】【分析】根据复合函数的单调性可知要递减，只要求使有意义且递增的区间即可．【详解】解：令，则，显然递减，的对称轴为，由得，∴ 的递增区间为，∴ 的递减区间为．故答案为：．14．某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为，分位数为 __________.【答案】【分析】将数据从小到达排列，然后得到分位数为第12个数和第13个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在中的频率为，即数据落在的数据有个，则将数据从小到大排列得又，故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即故答案为：15．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】分类讨论两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得的取值范围.【详解】因为有最小值，当时，在上单调递增，且，即在上没有最小值.当时，，则在上必有最小值，函数开口向上，对称轴是，当时，函数，故不是函数的最小值，不满足题意，当时，，要使是函数的最小值，则，即，解得或，所以.综上，的取值范围是 故答案为：16．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．【答案】1010【分析】由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，，，即可求得好集的个数.【详解】由好集的定义得且，则有，化简得，故或，由得，故，，∴，且.∵，∴且，得，故集合P为“好集”的个数为.故答案为：1010 三、解答题17．已知集合，.(1)当时，求出；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先解分式不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得．（2）由“”是“”的必要不充分条件得，再分和两种情况讨论，分别求出的范围，最后取并集即可．【详解】（1）解：由等价于，解得，所以，当时，所以或，所以.（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以，①当为空集时，，，符合题意．②当不是空集时，由，可得，解得，综上所述，实数的取值范围为．18．某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．(1)求a的值及这100名学生成绩的众数；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．【答案】(1),众数为75.(2) 【分析】（1）利用频率分布直方图直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.【详解】（1），众数为75.（2）设这2人中恰好有1人成绩在内为事件，由题设可知，成绩在和内的频率为0.20,0.15，则抽取的7人中，成绩在的人数为4，成绩在内的学生数为3，记成绩在得4位同学分别为，成绩在得3位同学分别为，则从7人中，任取2人，基本事件有：共21个，其中事件包含的基本事件有共12个，所以这2人中恰好有1人成绩在内的概率为.19．已知，且，函数，在上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③．(1)从中选择的两个条件的序号为_______，依所选择的条件求得______，_______（不需要过程，直接将结果写在答题卡上即可）(2)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数m的取值范围．【答案】(1)①②, (2) 【分析】（1）g利用单调性以及函数的奇偶性确定满足的条件，再利用条件求解得到；（2）利用函数的单调性求出最值，数形结合求解的取值范围.【详解】（1）因为，在上是单调减函数，所以，所以②③条件中，有且仅有1个成立，所以满足①，则有，又因为，所以满足条件①②.所以解得.（2）由（1）可知，等价于，令，则在单调递减，所以，因为在上有且只有一个实根，所以.20．设函数的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若在满足性质，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.【答案】(1)②；①；③(2)(3)1 【分析】（1）结合函数的单调性、充分、必要条件的知识确定正确答案.（2）根据性质，利用分离常数法，结合不等式的性质求得的取值范围.（3）将问题转化为恒成立，对的范围进行分类讨论，由此求得的最小值.【详解】（1）由于，所以.对于性质，当时，无法判断的符号，故无法判断单调性；当在上单调递增时，，所以在上具有性质是在上单调递增的必要而不充分条件.对于性质，当时，，所以在上单调递增；当在上单调递增时，，的符合无法判断，所以在上具有性质是在上单调递增的充分而不必要条件.对于性质，若，则，所以在上单调递增；当在上单调递增时，，，所以在上具有性质是在上单调递增的充要条件.（2）对于任意的，且，有，由于在满足性质，即，所以，所以，因为，所以，所以，由于任意的，且，所以，所以，所以实数的取值范围是.（3）实数的最小值为1.理由如下：因为在上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，所以对任意且，有恒成立.因为的定义域为，所以.当时，，所以，从而，不合题意；当时，，所以，从而，要使恒成立，只需使，即恒成立，若，则，使，这与矛盾，当时，，恒成立，所以的最小值为1.【点睛】对于新定义问题的求解，关键点在于“转化”，将新定义的问题，不熟悉的问题，转化为学过的知识、熟悉的问题来进行求解.求解函数问题，首先要研究函数的定义域，这个步骤必不可少.21．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数在上有“飘移点”；(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【答案】(1)不存在，理由见详解(2)证明见详解(3) 【分析】（1）根据题意整理得，通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得，构建函数，结合零点存在性定理分析证明；（3）根据题意整理得，利用换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：对于，则，整理得，∵，则该方程无解，∴函数不存在“飘移点”.（2）对于，则，整理得，∵在内连续不断，且，∴在内存在零点，则方程在内存在实根，故函数在上有“飘移点”.（3）对于，则，即，∵，则，令，则，∴，又∵，当且仅当，即时等号成立，则，，∴，即，故实数a的取值范围为.