2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】化简集合B，利用交集的运算直接得解.

【详解】因为集合，，

所以

故选：C.

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.

【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B

3．若，则有（    ）

A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2

【答案】B

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】解：∵，

∴，

当且仅当，时取等号．

因此的最小值为2．

故选：B．

4．命题：的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，

可得命题“”的否定为“”.

故选：C.

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】解不等式，再由充分必要条件的定义判断即可.

【详解】由，解得

故“”是“”的必要不充分条件

故选：B

6．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】由题意，函数的定义域为，

设，则，

所以，

所以函数的值域是.

故选：C.

7．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．

【详解】因为偶函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，

所以，解得：.

故选：A．

8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数为上的减函数可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】由题意可知，在上为减函数，则，

函数在上为减函数，且有，

所以，，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.

二、多选题

9．下列各组函数是同一个函数的是（    ）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】AC

【分析】根据函数的定义，判断两函数是否为同一函数，即看两函数的定义域和对应关系以及值域是否相同即可，由此可判断出答案.

【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，值域也相同，是同一个函数；

对于选项B：的定义域为 ，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；

对于选项C：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，值域相同，是同一个函数；

对于选项D，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.

故选：AC

10．已知函数则下列结论中正确的是（    ）

A． B．若，则

C．是奇函数 D．在上单调递减

【答案】CD

【分析】A选项：代入函数解析式即可；B选项：分情况求解，注意求解后的根的取舍；C选项：根据函数奇偶性的判定方法来判断；D选项：画出函数图象即可判断..

【详解】A选项：，A错误；

B选项：当时，，所以，因为，所以，当时，无解，故，B错误；

C选项：若，则，则，而，故，定义域也关于原点中心对称，故是奇函数，C正确

D选项：画出函数的图象如图所示，可以看出在上单调递减，故D正确

故选：CD

11．下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

【答案】BD

【分析】利用不等式的基本性质，以及举反例法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，例如，此时满足，但，所以不正确；

对于B中，由，可得，根据不等式的性质，可得，所以正确；

对于C中，例如当，满足，，此时，

所以不正确；

对于D中，由，根据不等式的性质，可得，所以正确.

故选：BD.

12．具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据中给出的“倒负”变换的函数的定义，对四个选项中的函数进行逐一的判断即可．

【详解】解：对于，，则，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；

对于，，因为，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；

对于，，因为，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；

对于，，

当时，，

当时，，

当时，，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；

故选：．

三、填空题

13．已知，则 ___________．

【答案】2

【分析】令2x+1＝3，则x＝1，代入即可求解则f（3）．

【详解】∵f（2x+1）＝x2+x，

令2x+1＝3，则x＝1，

则f（3）＝2．

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了利用整体思想求解函数值，属于基础试题．

14．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．

【答案】

【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.

【详解】不妨设，则，

所以，

又因为定义在上的奇函数，

所以，

所以，

即.

故答案为：.

15．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.

【答案】

【分析】根据幂函数的定义和性质求解.

【详解】解：是幂函数，

，解得或，

若，则，在上不单调递减，不满足条件；

若，则，在上单调递增，满足条件；

即.

故答案为：

16．设集合，集合．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是________．

【答案】

【分析】解出集合，解出集合并分类讨论，使得满足题意，求出参数的取值范围.

【详解】或.

.

当，即时，，中没有整数，不满足条件；

当时，，不满足条件；

当，，

要使，则，即.

∴若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，，求：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）或

【解析】解一元二次不等式，可求出集合，进而可求出和，然后根据并集、交集的概念，分别求出和即可.

【详解】∵或，∴，

∵，∴或.

（1）∴.

（2）∴或.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

18．已知函数

(1)求，，；

(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；

（2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.

【详解】（1）；；

，.

（2）当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

综上所述：实数的取值范围为.

19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小

(2)．

【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；

（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．

【详解】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，

当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．

（2）由已知得x+2y＝30，

又∵（）•（x+2y）＝55+29，

∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．

∴的最小值是．

20．已知二次函数满足，且

(1)求函数的解析式；

(2)令，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设出函数的解析式，利用已知条件，列出方程求解即可.

（2）函数在区间上是单调函数，利用二次函数的对称轴，列出不等式，即可求实数的取值范围.

【详解】（1）设，所以，

，

，，，，又，

，．

（2）的图象是开口朝上，且以为对称轴的抛物线，

若函数在上是单调函数，则或．

故实数的取值范围.

21．已知函数，且．

(1)求的值；

(2)判定的奇偶性；

(3)判断在上的单调性，并给予证明．

【答案】(1)

(2)奇函数

(3)在上单调递增；证明见解析

【分析】（1）由可构造方程求得；

（2）利用奇偶性定义直接判断即可；

（3）任取，可证得，由单调性定义可得结论.

【详解】（1），.

（2）由（1）得：，则定义域为，

，为定义在上的奇函数.

（3）任取，则，

，，，

在上单调递增.

22．已知关于的不等式，.

（1）已知不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式

【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.

【分析】(1)根据给定条件得，2是方程的两根即可计算作答；

(2)将所给不等式等价变形，利用二次型不等式在R上恒成立分类求解即得；

(3)按不等式类型及二次项系数正负分类解含参数的不等式即可.

【详解】（1）依题意，，2是方程的两根()，于是有，，解得

所以实数的值为1；

（2）不等式对恒成立，即为恒成立，

当时，恒成立，则，

当时，一元二次不等式在R上恒成立，则必有，解得，

综上得，，

所以实数的取值范围是；

（3）不等式化为：即有，

①当时，原不等式为，解得；

②当时，原不等式化为，，解得或，

③当时，原不等式化为，当，即时，解原不等式得：，

当，即时，解原不等式得：，当，即时，解原不等式得：，

综上所述：当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为.