专题05 选择中档题一-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编

这是一份专题05 选择中档题一-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编，文件包含专题05选择中档题一-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编解析版docx、专题05选择中档题一-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
专题05 选择中档题一
1．（•宁波）如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为中点．若，，则的长为

A． B．3 C． D．4
【答案】
【详解】为斜边的中点，为中点，，
，
，
，
在中，为斜边的中点，
，
故选：．
2．（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】根据题意得：，
故选：．
3．（2022•宁波）点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】点，都在二次函数的图象上，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：．
4．（2021•宁波）如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为　　

A． B． C．1 D．
【答案】
【详解】，
，
，，
，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故选：．
5．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
6．（2021•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是　　

A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】
【详解】由反比例函数与正比例函数相交于点、，可得点坐标与点坐标关于原点对称．
故点的横坐标为．
当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当或时满足题意．
故选：．
7．（2020•宁波）如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为　　

A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】
【详解】在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，即点是的中点，
是的中位线，则．
故选：．

8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
9．（2020•宁波）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是　　

A． B．
C． D．当为实数）时，
【答案】
【详解】由图象开口向上，可知，
与轴的交点在轴的上方，可知，
又对称轴方程为，所以，所以，
，故错误；
二次函数的图象与轴交于，两点，
，
，故错误；
，
，
当时，，
，
，故错误；
当为实数）时，，
，，，
，故正确，
故选：．
10．（2019•宁波）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】当时，方程变形为，
因为△，
所以方程没有实数解，
所以可作为说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例．
故选：．
11．（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：．
12．（2019•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】设与直线交于点，
则．
又直线，
．

故选：．
13．（2018•宁波）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故选：．
14．（2018•宁波）若一组数据4，1，7，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】
【详解】数据4，1，7，，5的平均数为4，
，
解得：，
则将数据重新排列为1、3、4、5、7，
所以这组数据的中位数为4，
故选：．
15．（2018•宁波）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】，，，
，
的长为，
故选：．
16．（2022•镇海区一模）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】一元二次方程有两个相等的实根，
△，
解得：，
故选：．
17．（2022•镇海区一模）如图，反比例函数图象的表达式为，图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】法一、设，，
，关于直线的对称点，在反比例函数图象上，
，
解得，，
．
法二、由对称性可得函数的解析式为：，
令，整理得，，
设点的横坐标为，点的横坐标为，
则和是的两根，
由根与系数的关系可得出①，，
点是的中点，
②，
由①②可知，，，
．
故选：．
18．（2022•宁波模拟）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为　　

A． B．1 C． D．2
【答案】
【详解】在中，，，
由勾股定理得：，
平分，
，
，分别为，的中点，
，，，
，
，
，
，
故选：．
19．（2022•宁波模拟）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为　　

A． B．
C． D．
【答案】
【详解】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；
故选：．
20．（2022•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，函数的图象经过菱形的顶点和对角线的交点，若菱形的面积为6，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】
【详解】设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，，
，
解得，，
故选：．
21．（2022•北仑区一模）在四边形中，，，，，点是对角线的中点，则的长为　　

A． B． C．6 D．5
【答案】
【详解】延长到使，连接，
，
四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
是的中点，
．
故选：．

22．（2022•北仑区一模）如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】连接，

切于，
，
，
，
，
，
故选：．
23．（2022•北仑区一模）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为　　

A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】
【详解】作轴于，
，
，
直线与反比例函数的图象交于，两点，
设，则，
，，
，
，
，
的面积为5，
，
解得（负数舍去），
，
，
故选：．

24．（2022•宁波模拟）我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意，可列方程组为，
故选：．
25．（2022•宁波模拟）如图，在中，，为中线，为的中点，为的中点，连结．若，，则的长为　　

A．1 B． C．2 D．2.5
【答案】
【详解】连接，

是边上的中线，点为的中点，
为的中位线，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的中点，，
，
，
，
，
解得，
．
故选：．
26．（2022•宁波模拟）如图，的顶点，在函数的图象上，点，在轴正半轴上，，，，设，的面积分别为，，若，则的值为　　

A．2 B． C． D．3
【答案】
【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，，，
，，
设，，则点，点，
点、在反比例函数的图象上，
，即，
，，
，
，
，
故选：．

27．（2022•宁波一模）分式方程的解为　　
A． B． C． D．，
【答案】
【详解】，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原分式方程的解是，
故选：．
28．（2022•宁波一模）如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】易得此几何体为圆锥，底面直径为6，高为4，
则母线长为，
所以圆锥的侧面积，
故选：．
29．（2022•宁波一模）将7张如图1的两边长分别为和，与都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等．设．若，为整数，则可取的值的个数为　　

A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】
【详解】左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
左上角与右下角的阴影部分的面积相等．
，
，
整理得，
．
，
代入上式得，，
，
，
为整数，
，，，，，，
，，
，
，
与都为正整数，
可取的值的个数为0个．
故选．

30．（2022•北仑区二模）如图，在中，，，为上一点且，于，连结，则　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，
，
，
在中，，
设，则，
，
，
．
故选：．
31．（2022•北仑区二模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两），
，
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，
，即，
，
故选：．
32．（2022•北仑区二模）已知二次函数（其中是自变量），当时．随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为　　
A．3 B． C． D．
【答案】
【详解】时．随的增大而增大，
抛物线开口向下，即，
，
抛物线对称轴为直线．
，
时，为最小值，
解得，
故选：．
33．（2022•鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是　　)
A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形
C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形
【答案】
【详解】当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等．
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
34．（2022•鄞州区模拟）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下　　元．
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】
【详解】设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，
，
①②，得
，
，
，
，
，
，
，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，
故选：．
35．（2022•鄞州区模拟）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【详解】①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，，错误；
②对称轴是直线，与轴交点在左边
二次函数与轴的另一个交点在与之间，
，②错误；
③对称轴是直线，图象开口向下，
时，函数最大值是；
为任意实数，则，③错误；
④，

由②得，
，④正确；
⑤，
，
，
，
，
，
，，
，⑤正确；
故选：．
36．（2022•海曙区一模）《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊只，乙有羊只，那么可列方程组　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】由题意可得，
，
故选：．
37．（2022•海曙区一模）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，则扇形的面积为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】矩形中，，，
，，，
，
，
，
故选：．
38．（2022•海曙区一模）设，，都是小于的数，且，若满足，，，则必有　　
A．
B．
C．
D．不能确定，， 的大小关系
【答案】
【详解】，，都是小于的数，
，，，，，，
，，，
，，，，
，
，
故选：．
39．（2022•宁波模拟）如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则　　

A．1 B． C． D．2
【答案】
【详解】在中，，，
由勾股定理得：，
，分别为，的中点，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
故选：．
40．（2022•宁波模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】设每枚黄金重两，每枚白银重两，
根据题意得：．
故选：．
41．（2022•宁波模拟）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是　　

A．时，
B．当时，
C．若，在二次函数图象上，则
D．
【答案】
【详解】选项，对于，移项可得，，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，由图可知，两个曲线交点的坐标为和，所以，，所以正确；
选项，当时，抛物线最高点（即的最大值）为抛物线与的交点，此点为，所以，当时，，所以正确；
选项，在抛物线中，有对称轴公式可知，抛物线的对称轴是直线，所以在抛物线上与点关于对称轴对称的点是，但是，所以，，所以错误；
选项，因为抛物线开口向下，且与轴交点在正半轴，所以，，，因为直线经过二、四象限，且与轴交于负半轴，所以，，所以，，正确．
故选：．
42．（2022•海曙区校级一模）菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为　　
A．10 B．12 C．13 D．17
【答案】
【详解】菱形对角线互相垂直平分，
为直角三角形，且，，
，，
，
故选：．

43．（2022•海曙区校级一模）如图，是外一点，，分别与相切于点，，是上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点．若的半径为4，，则的周长为　　

A． B．8 C． D．12
【答案】
【详解】，分别与切于点，，
，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
与相切于，
，，
的周长





．
故选：．
44．（2022•海曙区校级一模）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边和正方形组成，正方形两条对角线交于点，在的中点处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为，与主摄像机的距离为，若游戏参与者匀速行进，且表示与的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意可得，
当经过的路线是时，从，随的增大先减小后增大且图象对称，从，随的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项符合要求；
当经过的路线是时，从，随的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项不符合要求；
当经过的路线是时，从，随的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开始的值，故选项不符合要求；
当经过的路线是时，从，随的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项不符合要求；
故选：．