专题07 选择压轴题-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编

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专题07 选择压轴题
1．（•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积
C．的面积 D．的面积
【答案】
【详解】设，，则，
矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

，
，
图中阴影部分的面积



，
、正方形纸片的面积，故不符合题意；
、四边形的面积，故不符合题意；
、的面积，故符合题意；
、的面积，故不符合题意；
故选：．
2．（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点．当，，，的面积相等时，下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，连接，，过点作于．

四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
同法可证，
，
，
，，，
，
，
，
故选项符合题意；
，
故选项不符合题意；
，均不成立，
故选项，选项不符合题意，
故选：．
3．（2020•宁波）和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道　　

A．的周长 B．的周长
C．四边形的周长 D．四边形的周长
【答案】
【详解】为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
．
和是两个全等的等边三角形，
，
五边形的周长，
，
．
只需知道的周长即可．
故选：．
4．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】设，则，
根据题意，得，
解得．
故选：．
5．（2018•宁波）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，
．
故选：．
6．（2022•镇海区一模）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，连接，延长交于，

，
设，则，
，
将绕点顺时针旋转至，
，，，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．
故选：．
7．（2022•宁波模拟）如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图②所示，过点作，交于点，



，
，
，
，
，
由题目中所给的图及直角三角形高线性质可知：
，
，
，
．
故选：．
8．（2022•北仑区一模）用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，设面积为1的长方形长、宽分别为、，则，，
面积为3的长方形宽为，长为，
面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，则宽的比例为，
故面积为4的长方形的宽为，长为，
，
阴影部分的面积为和面积之和，
阴影部分的面积为，
故选：．

9．（2022•宁波模拟）将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长　　

A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【详解】设正方形纸片①、②、③、④边长分比为，，，，
则右上角阴影部分的周长为，
左下角阴影部分的周长为，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：

，
要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可，
故选：．
10．（2022•宁波一模）已知矩形中，，，将绕点顺时针旋转得到△，且与交于点，当点落在线段上时，则的值为　　

A． B．1 C． D．
【答案】
【详解】四边形是矩形，
，，
，
，
由旋转性质知，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得或（舍，
．
故选：．
11．（2022•北仑区二模）将矩形和矩形分割成5块图形（如图中①②③④⑤，并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面积为　　

A．20 B．24 C．30 D．45
【答案】
【详解】由题意知，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，即，
解得，
，，



．
故选：．

12．（2022•鄞州区模拟）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，



，
故选：．
13．（2022•海曙区一模）如图，在正方形中，为边上一点，于点，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
阴影部分面积和，
故选：．
14．（2022•宁波模拟）一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大的两个三角形纸片按图2方式放置，若图2中两个阴影部分面积满足，则在图2中，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】、如图1，四边形是矩形，
，
，

如图2，，
，
，
，
，
，
故选项正确，不符合题意；
、如图2，过点作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，，
，
，
故选项正确，不符合题意；
、，，
，
，
如图1，中，，
，
，
，
，
故选项正确，不符合题意；
、设，，则，
，
，
，
故选项错误，符合题意；
故选：．
15．（2022•海曙区校级一模）如图1，以的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形与的面积之比是，则的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】根据勾股定理，得，
的各边为边向外作等边三角形，
三个等边三角形的面积满足，
设四边形的面积为，则的面积为，
则有，
，
得，
，
，
，
，
，
故选：．
16．（2022•鄞州区校级一模）如图，已知中，，，平分交于，是边上的点，且，，连结交于，连结，则面积的最大值是　　

A．4 B． C． D．6
【答案】
【详解】过点作于点，过点作，交于点，

，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
平分交于，
，，
，
，
，
当时，最大，即的面积最大，
的最大值为：，
故选：．
17．（2022•江北区一模）如图，以的各边为边分别向外作正方形，，连结，点为的中点，连结，，若要求出的面积，只需知道　　

A．的面积 B．正方形的面积
C．正方形的面积 D．正方形的面积
【答案】
【详解】如图，连接并延长交于点，交于点，连接，，，

四边形，四边形，四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
若要求出的面积，只需知道正方形的面积．
故选：．
18．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知点，，直线经过、两点，点为直线在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点，则的面积最小值为　　

A．4 B．4.5 C． D．
【答案】
【详解】点，，
，，
在中，，
是的直径，
，
，
，
，
，
的面积

，
当最小时，的面积最小，
当时，最小，
的面积，
，
，
的面积的最小值
，
故选：．
19．（2022•镇海区校级模拟）如图，点，是双曲线上两点，且，关于原点中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，过点作于点，记与轴的交点为点，则，
是等腰三角形，轴，
，
、关于点中心对称，
点是的中点，
，
，
设，则，，
点，点，点，
，
，
，
解得：，
故选：．

20．（2022•宁波模拟）已知点，，，，，均在抛物线其中．下列说法正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【详解】，
函数的顶点坐标为，即为点，
当时，抛物线开口向下，则当越靠近3时，的值越大，
当时，，
当时，，
当时，抛物线开口向上，则当越靠近3时，的值越小，
当时，，
故选项，无法确定，不符合题意；
当时，是最小值，此时，开口向上，则当越靠近3时，的值越小，
，故选项正确，符合题意．
故选：．
21．（2022•宁波模拟）如图，正方形被分成五个面积相等的矩形，若，则正方形的面积为　　

A．64 B． C．49 D．36
【答案】
【详解】设，则，，
正方形被分成五个面积相等的矩形，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
正方形的面积．
故选：．
22．（2022•鄞州区一模）如图，正六边形中，点是边上的点，记图中各三角形的面积依次为，，，，，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】正六边形中，点是边上的点，记图中各三角形的面积依次为，，，，，
则有，，
，
故选：．
23．（2022•慈溪市一模）如图，在正中，、分别为边、上的点，，过点作交于点，连结．若想求的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，作，，交于，连接，延长至点，使，连接、，

是等边三角形，
，
，，
，
，
，
在和中，

，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
点、、三点共线，
在和中，
，
．
，，
．
，
在和中，
，
，
，
的周长，
，，
的周长，
若想求的周长，则只需知道的周长，
故选：．
24．（2022•镇海区二模）如图，点、、、分别在的、、、边上，，，与交于点，连结交于点，连结，设、、、的面积分别为、、、，若，则只需知道　　，就能求的面积．

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，，设相似比，，，．则，，
，，，，
，
，
，
，
过点作于点，则，
，
，
，
故选：．

25．（2022•余姚市一模）如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】四边形是矩形，
，
矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，
，，，，，，，，，
，，，，
，，，
，
△，
，
，
设，，
，
，
，，，，
，，
，
，
解得：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
故选：．
26．（2022•江北区模拟）如图，在锐角三角形中，分别以三边，，为直径作圆．记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是　　)

A．已知的三条中位线的长度
B．已知的面积
C．已知的长度，以及，的长度和
D．已知，的长度及的度数
【答案】
【详解】，
，
．
：若已知的三条中位线的长度，即可得到三边的长度，再根据海伦公式，，是三角形的三边，，据此求得三角形的面积，即可得到的值，故选项不符合题意；：已知的面积，代入即可求得，故选项不符合题意；
已知，两边长度和，
，的长度不确定，
的面积也不确定，
不一定能求出的值，故选项符合题意；
：如解图，过点作于点．
，
在和中，
，，
，据此即可求得的值，故选项不符合题意．
故选：．

27．（2022•宁波模拟）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道　　

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】
【详解】过作于，连接，，
直线向上平移线段的长得到直线，
，
而，，
，
，
同理，
，
的周长为：．
求的周长，则只需知道的长．
故选：．

28．（2022•宁波模拟）如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中块是正方形，其余均为矩形，且块和块全等，块和块面积相等，则块的周长为　　

A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】
【详解】如图：

设，，
大正方形面积为81，
大正方形边长为9，
，，
，
，，
，
，整理化简得：①，
，
，
块和块面积相等，
，即，
化简整理得：②，
解①②联立的方程组得：（舍去）或，
，，
块的周长为，
故选：．
29．（2022•宁波模拟）两个全等的矩形和矩形如图放置，且恰好过点．过点作平行交，于，．知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】作于点，
由已知条件和图形可知：，
矩形和矩形全等，
图中阴影部分的面积与矩形的面积一样，，
当知道的值时，即可得到的值，
故选：．

30．（2021•慈溪市校级四模）如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道　　

A．⑤和③的面积差 B．④和②的面积差 C．③和②的面积差 D．⑤和②的面积差
【答案】
【详解】设每个等边三角形边长为，每个三角形面积为．
阴影部分面积．
，，
④与②面积差等于．
，，
化简得．
观察上式可得阴影面积与④与②面积差相差四倍，则只需知道④和②的面积差．
故选：．
31．（2022•鄞州区校级三模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为　　

A． B． C． D．1
【答案】
【详解】四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，
为中点，
，
同理，
，
如图，连接，

四边形为平行四边形，
，
为中点，，
，
，
在中，，，
，
故选：．
32．（2022•鄞州区模拟）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为12，则的长为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】四边形是正方形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（负值舍去）．
故选：．
33．（2022•海曙区校级三模）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是　　

A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
【答案】
【详解】设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，
则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，
⑤号长方形的长为，宽为，

，
，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长

．
图1中大长方形的周长；
图2中大长方形的周长；
⑤号长方形的周长；
选项，，说法正确，不符合题意，
选项说法错误，符合题意．
故选：．
34．（2022•海曙区校级模拟）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，．，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】过点作轴，延长交于点，
四边形为平行四边形，
，，
，
与轴平行，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
设，则，，
反比例函数的图象经过、两点，
，
，
，
故选：．