2023年安徽省合肥市包河区中考三模数学试题2（含答案）

2023年安徽中考模拟卷2

注意事项：本类共8大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在数中绝对值对值最大的数是（   ）.

A.-2 B.-4.5 C.0 D.3

2.近10年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资4667亿元，解决了2.8亿农村居民的饮水安全问题，数据4667亿用科学记数法表示为（   ）.

A. B. C. D.

3.以下计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图所示的几何体的俯视图是（   ）.

A. B. C. D.

5.飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（   ）.

A.6和8 B.8和10 C.9和8 D.10和8

6.某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有3位女同学和2位男同学获得一等奖，要从这5位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（   ）

A. B. C. D.

7.某景区统计2023年元月到3月的游客人数，发现3月份的游客人数是元月份的3倍.设2、3月份游客人数的平均增长率为，则下列方程正确的是（   ）.

A. B. C. D.

8.若，，则的值为（   ）.

A. B.1 C. D.2

9.已知：中，为边中点，过点的直线交延长线于，交于，记，，则（   ）.

A.2 B. C. D.1

10.已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（   ）.

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.计算______.

12.分解因式：______.

13.如图，直线与半径为8的相切于点，点在上，连接、，且，弦，则的长为______.

14.在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处.请完成下列问题：

（1）______；

（2）当时，的长为______.

三、（本大题两小题，每题8分，共16分）

15.解不等式：.

16.如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图（不要求写出作法）.

（1）以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；

（2）以为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到.

四、（本大题两小题，每题8分，共16分）

17.观察以下等式：

第1个等式：，

第2-个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：__________________；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.

18.如图，已知点、是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集.

五、（本大题两小题，每题10分，共20分）

19.如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树.测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度.（参考数据：，，）

20.已知：如图，四边形ABCD是的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F，连接AC，若.

（1）求证：；

（2）若，，求半径.

六、（本大题12分）

21.每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了 茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度w（单位：），并对样本数据（茶叶长度w）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.

a.茶叶长度对应的茶叶等级如下：

说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶（其中等级是一等品为精品茶叶，等级是三等品的为一般茶叶.

b.甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：

甲款机器人样本数据的频数分布表

c.乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下：

乙款机器人样本数据的频数分布直方图

d.两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为______，n的值为______；

（2）若甲款机器人采摘茶叶，其中优质茶叶约有______kg，若乙款机器人采摘茶叶共，估计精品茶叶有______kg；

（3）根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由为.（从某个角度说明推断的合理性）

七、（本大题12分）

22.已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围.

八、（本大题14分）

23.已知：菱形中，，，AC与BD交于点O，点E为BD上一点.

（1）求BD的长；

（2）若，求证：；

（3）若点E在线段OB上（不与O、B重合），以AE为对称轴，折叠，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长.

2023年安徽中考数学模拟卷2

参考答案

1-5：BACCB 6-10：DCBAD

9.解：作交于，设，则，

∵D为BC中点  ∴  ∴

∵  ∴∴∴

∴

10【解析】∵二次函数的最大值为

∴开口向下，对称轴为直线，

又∵，∴时及时.

∵，故A选项正确；∴，故B选项正确；

∵顶点纵坐标大于，∴变形为  故选项错误；

∵抛物线与轴两交点间距离大于4

∴

故D选项正确.

11. 12. 13.. 14.（1）10；（2）8.

15.解：

16.解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

17.解：（1）

（2）

左边

右边

∴左边=右边.

18.解：（1）将代入反比例函数得：，∴，

∵在反比例函数图象上，

，∴，∴

∵一次函数的图象过，两点，

∴，解得，.∴一次函数的解析式为；

（2）解集是或.

19.解：延长交的延长线于点，则，

∵山坡上坡度，∴令，则，

在中，由勾股定理得：，

∴，解得，

∴，，∴，

在中，，

∴，∴.

答：古树的高度约为.

20.（1）证明：连接，

∴与是同弦所对圆周角，∴，

∵，∴

∵为的直径，为圆周上一点，

∴，∴，

∴，∴，即；

（2）解：∵四边形是的内接四边形，∴，

∵，∴，

连接，由垂径定理得，∴，

在中，，设半径为，则有，

解得，，∴半径为5.

21.（1）10；0.64

（2）480,350

（3）答案不唯一，只要理由合理即可.

22.∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，

将代入得，解得，

∴，∴抛物线顶点坐标为.

（3）抛物线向下平移个单位后解析式为，

∴抛物线顶点坐标为，

①当抛物线顶点落在上时，，解得，

②当抛物线经过点时，，解得，

当抛物线经过时，，解得，

∴时，满足题意.

综上所述，或.

23.解：（1）∵是菱形

∵ ∴ ∴

（2）∵，∴∴即

∴∵∴

（3）如图，当点F在BC边上时，延长AE交BC于H，由折叠知

由（2）可知 ∴

如图，当点F落在CD边上时，由折叠可知 ∴

∵   ∴

∵  ∴  ∴  ∴  ∴

∴BE的长为或，OE的长为或.